江苏省南通市如皋市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期七年级期末学业质量监测 数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为100分钟，考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 了解某班学生的视力情况 C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 了解龙游湖的水质情况 2. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则a的值可以为（ ） A. 0 B. C. D. 3. 若，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 与最接近的整数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 长度分别为2，4，m的三条线段能组成一个三角形．若m为偶数，则m等于（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 7. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知a，b，c是三个非负数，且满足，，则式子的最大值为（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）． 11. 16的算术平方根是___________． 12. 如图，，，则的度数为_________． 13. 在平面直角坐标系中，点P在第二象限内，且P点到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，则点P的坐标为______． 14. 在样本的频数分布直方图中，第一小组至第四小组长方形的高之比依次是，若该样本的样本容量是50，则第三小组的频数为______． 15. 有甲、乙两种商品，若购甲2件、乙1件共需120元，若购甲1件、乙2件共需180元，则购甲、乙两种商品各1件共需______元． 16. 如图，四边形为一长条形纸带，，将纸带沿折叠，A、D两点分别与对应，若，则的度数为________ 17. 若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是______． 18. 如图，在中，，，点D在上，点P在上，且，点M为边上的动点，连接，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）解方程组： 20. 解一元一次不等式：． 小明同学解答过程如下： 解：去分母，得 ．………第①步 去括号，得 ．……第②步 移项，得 ．……第③步 合并同类项，得 ．……第④步 系数化为1，得 ．……第⑤步 （1）小明同学开始出现错误在第______步； （2）请写出正确的解答过程． 21. 我市某校为丰富课后托管服务，开设了A阅读、B绘画、C羽毛球、D棋社四类兴趣班，要求每名学生从中选择一类进行报名，在学生报名结束后，学校随机抽取了部分学生进行调查．根据调查结果，绘制了如下两幅统计图： 根据以上信息回答下列问题： （1）参与本次调查的学生一共______人； （2）补全条形统计图； （3）若该校有1800名学生，请估计全校选择B绘画兴趣班的学生人数． 22. 在平面直角坐标系中，，． （1）画出； （2）将向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，得到．请画出，并直接写出点的坐标； （3）求的面积． 23. 如图，，，点E在的延长线上，连接． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 24. 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富．某校准备在某超市为书法社团购买一批毛笔和宣纸，已知购买30支毛笔和100张宣纸需要270元，购买40支毛笔和200张宣纸需要380元． （1）求毛笔和宣纸的单价； （2）若学校准备购买毛笔50支，宣纸a张（），该超市给出以下两种优惠方案： 方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案B：购买的宣纸超出200张的部分打八折，毛笔不打折． 该校选择哪种方案更划算？请说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，，，轴，轴，垂足分别为点C，D．点P从O点出发以3个单位长度/秒的速度沿折线运动，点Q同时从B点出发以1个单位长度/秒的速度沿运动，当其中一个点到达点C时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒． （1）当时，点P的坐标为______，______； （2）当点P在线段上时，求点P的坐标和的面积（均用含t的式子表示）； （3）在两点运动过程中，是否存在t的值，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 26. 如图，，C为垂足，过A点的直线，D为直线上方一点（不在直线上），连接，的平分线交于点E． （1）求证：； （2）若点D在直线上，，求的度数； （3）当点D在直线的上方时，连接，若的平分线所在的直线与射线相交于点P，请探究与之间的数量关系． 2023~2024学年度第二学期七年级期末学业质量监测 数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为100分钟，考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）． 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】##70度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】15 【15题答案】 【答案】100 【16题答案】 【答案】72 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】2 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】（1）② （2） 【21题答案】 【答案】（1）60 （2） 补全条形图如下： （3）600 【22题答案】 【答案】（1） 如图即为所求 （2） 如图即为所求 （3）10 【23题答案】 【答案】（1） 证明∶∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2） 【24题答案】 【答案】（1）毛笔的单价为8元，宣纸的单价为元 （2）当时，选择方案划算；当时，选择两种方案费用相同；当时，选择方案划算 【25题答案】 【答案】（1），1 （2）， （3）或3 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2） 或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $