江苏省扬州市广陵区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末调研七年级数学试卷 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 8 C. D. 3. 已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 三角形的外角等于两个内角的和 C. 相等的两个角是对顶角 D. 同角的补角相等 6. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点 E，D，B，F 在同一条直线上． 若∠EDA=123°，则∠CBD 的度数是（　　） A. 47 B. 57 C. 67 D. 123 8. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分、共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 自然界中的数学不胜枚举，蜜蜂是“天才的数学家兼设计师”，蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，蜂房的巢壁厚0.000073米，是令人惊叹的神奇天然建筑物．数据0.000073用科学记数法表示为______． 10. 写出二元一次方程的一组正整数解：______． 11. 命题：“任意两个负数之和是负数”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）． 12. 已知是完全平方式，则的值为________． 13. 已知，则代数式的值为______． 14. 将一副直角三角板如图放置，，．若边经过点，则_______． 15. 计算：______． 16. 如图，将沿折叠，点A落在点F处，已知，则______度． 17. 若是关于x的不等式的一个解，则a的取值范围是______． 18. 如图，长方形中，，，，动点P从A点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点E．那么当点P运动的时间______秒时，的面积等于． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 因式分解： （1） （2） 21. 解方程组或不等式组： （1） （2） 22. 如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）在给定方格纸中画出平移后的； （2）画出边上的中线； （3）画出边上的高线； （4）的面积为______． 23. 如图，，，证明：，完成推理过程． 证明：∵（已知）， ∴（______）． ∴______（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（______）， 即． ∴______（内错角相等，两直线平行）， ∴（______）． 24. 某商店有甲、乙两种商品，每件的进价分别为20元、30元．商店销售4件甲商品和3件乙商品，可获得利润50元；销售2件甲商品和6件乙商品，可获得利润70元． （1）求甲、乙两种商品的销售单价； （2）如果该商店计划购进甲、乙两种商品共100件，用于进货资金不超过2500元，但又要确保获利至少740元，请问可以购进多少件甲种商品？ 25. 已知：如图，，，，， （1）求证：； （2）求的度数． 26. 已知关于a、b的方程组． （1）若，求m的值； （2）已知a为负数，b为非正数，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，若m为整数，则当m为何值时，不等式的解集为． 27. 已知直线，点C，B分别在直线，上，点A在直线和之间． （1）如图1，若，则______； （2）如图2，求证：； （3）如图3，，点E在直线上，且，求证：； 28. 阅读并解决问题：对于二次三项式，因不能直接运用完全平方公式，此时，我们可以先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变．这样的方法称为“配方法”．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等方面都有着广泛的应用： 例1．用配方法因式分解：． 解：原式 ． 例2．若，利用配方法求M的最小值： 解：． ∵． ∴当时，M有最小值5． 请利用配方法解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______； （2）利用“配方法”分解因式：； （3）若．求N的最小值； （4）已知整式与，请比较A、B的大小． 2023-2024学年度第二学期期末调研七年级数学试卷 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分、共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】假 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】-4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】50 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或4 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）；（2）． 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求． （2） 如图，就是所求的中线． （3） 如图，即为边上的高． （4）8 【23题答案】 【答案】同旁内角互补，两直线平行；；等式性质；；两直线平行，内错角相等 【24题答案】 【答案】（1）甲种商品的销售单价为25元/件，乙种商品的销售单价为40元/件 （2）可购进甲种商品50件，51件或52件 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） 证明：延长交于点D， ∵， ∴， ∵， ∴． （3） 证明：延长交于点G ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵，且 ∴ ∴ ∵ ∴． 【28题答案】 【答案】（1）25 （2） （3）当时，N有最小值是6 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $