精品解析：吉林省长春市二道区赫行实验学校2023—2024学年八年级下学期数学期中质量检测试题

八年级下学期期中质量检测数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得. 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：x=1， 故选B． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键. 2. 解分式方程时，去分母后变形为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：方程， 两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1）， 故选D． 3. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10-n，在本题中a应为3，10的指数为-7． 【详解】解：0.0000003 故选A 【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定． 4. 若一次函数的图象不经过第二象限，则k的值可以是（ ） A. 4 B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，求出的取值范围，即可． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴， ∴； ∴k的值可以是0； 故选B． 【点睛】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 5. 若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为， ∴点P的横坐标是，纵坐标是3， ∴点P的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 6. 如图，矩形的对角线、相交于点O，，，若，，则四边形的周长为（ ） A. 28 B. 20 C. 14 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质求出和，根据题意可得四边形是菱形，即可求出周长． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴，，， ∵，， ∴四边形是菱形， ∴四边形的周长为：． 故选：B 【点睛】本题考查矩形的性质和菱形的判定及性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题关键． 7. 对于反比例函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数图象分布在第一、三象限 B. 函数图象经过点（﹣3，﹣2） C. 函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小 D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可． 【详解】解：A、∵k＝6＞0，∴图象在第一、三象限，故A选项正确； B、∵反比例函数，∴xy＝6，故图象经过点（-3，-2），故B选项正确； C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项正确； D、∵不能确定x1和x2大于或小于0 ∴不能确定y1、y2的大小，故错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大． 8. 如图，点在反比例函数，的图像上，点在反比例函数的图像上， 轴于点．且，则的值为（ ） A. -3 B. -6 C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可知S△AOM，S△BOM=||，则S△AOM：S△BOM=3：|k|，再根据同底的两个三角形面积之比等于高之比，得出S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，则3：|k|=1：2，然后根据反比例函数的图象所在的象限，即可确定k的值． 【详解】∵点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点M，∴S△AOM，S△BOM=||，∴S△AOM：S△BOM：||=3：|k|． ∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，∴3：|k|=1：2，∴|k|=6． ∵反比例函数的图象在第四象限，∴k＜0，∴k=﹣6． 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数y的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度中等，得到3：|k|=1：2，是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：_________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据负整数指数幂，零指数幂运算法则就，绝对值意义进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：3． 10. 直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出a值，再根据图象得到直线在直线的上方部分的点的横坐标取值范围即可求解． 【详解】解：将点代入中，得，解得， ∴， 由图象知，当时，直线在直线的上方， ∴关于x的不等式的解集为 ． 11. 直线向上平移4个单位得到的直线的解析式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“平移k不变，b值加减”可以求得新直线方程． 【详解】平移后解析式为：y=2x-1+4=2x+3， 故答案为y=2x+3． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：对直线y=kx而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减． 12. 已知点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系为_________（用“>”或“<”连接）. 【答案】## 【解析】 【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 【详解】解：∵反比例函数（k＜0）中，k＜0， ∴此函数图象在二、四象限， ∵-1＜0， ∴点A（−1，y1）在第二象限， ∴y1＞0， ∵2＞1＞0， ∴B（1，y2），C（2，y3）两点在第四象限， ∴y2＜0，y3＜0， ∵函数图象在第四象限内为增函数，2＞1， ∴y2＜y3＜0． 故答案为：y2＜y3＜y1或y1＞y3＞y2． 13. 长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，点C的坐标为，则点B的坐标为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，利用数形结合的思想解决问题是关键．由长方形可知，，，再结合点C的坐标，即可得到点B的坐标． 【详解】解：长方形中，， ，， 点C的坐标为， 点B的坐标为，即， 故答案为： 14. 如图所示，在菱形中，，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接，在移动的过程中，的最小值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接DB，作DH⊥AB于H，如图，利用菱形的性质得AD=AB=BC=CD，则可判断△ABD和△BCD都是等边三角形，再证明△ADE≌△BDF得到∠2=∠1，DE=DF，接着判定△DEF为等边三角形，所以EF=DE，然后根据垂线段最短判断DE的最小值即可． 【详解】解：连接DB，作DH⊥AB于H，如图， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AD=AB=BC=CD， 而∠A=60°， ∴△ABD和△BCD都是等边三角形， ∴∠ADB=∠DBC=60°，AD=BD， 在Rt△ADH中，AH=1，AD=2， ∴DH==， 在△ADE和△BDF中， ∴△ADE≌△BDF， ∴∠2=∠1，DE=DF， ∴∠1+∠BDE=∠2+∠BDE=∠EDF=60°， ∴△DEF为等边三角形， ∴EF=DE， 而当E点运动到H点时，DE的值最小，其最小值为， ∴EF的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】先去分母把原方程化为整式方程，再解方程，最后检验即可． 【详解】解： 两边同时乘以去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 经检验，当时，， ∴原方程的解为． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，正确计算是解题的关键，注意分式方程最后一定要检验． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 【详解】 ∵ ∴原式． 17. 宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花1480元购进甲种点茶器具器套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍．求甲、乙两种点茶器具套装的单价． 【答案】甲种点茶器具套装的单价为148元，乙种点茶器具套装的单价为178元 【解析】 【分析】本题考查分式方程解决实际问题． 设甲种点茶器具套装的单价为x元，则乙种点茶器具套装的单价为元．根据“花1480元购进甲种点茶器具器套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍”即可列出分式方程，求解并检验即可． 【详解】解：设甲种点茶器具套装的单价为x元，则乙种点茶器具套装的单价为元． 由题意可得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元）， 答：甲种点茶器具套装的单价为148元，乙种点茶器具套装的单价为178元． 18. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在，上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若且，已知，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， 即， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）先证四边形是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论； （2）由等腰直角三角形的性质求出的长，由勾股定理可求的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， ， ， ， ． 19. 如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A、B都在格点上． （1）在图①中以AB为边，画出一个是轴对称，但不是中心对称的四边形ABCD，C、D为格点． （2）在图②中以AB为边，画出一个是中心对称，但不是轴对称的四边形ABCD，C、D为格点． （3）在图③中以AB为边，画出一个既是中心对称，又是轴对称的四边形ABCD，C、D为格点． 【答案】 （1）如图①,等腰梯形ABCD即为所求； （2）如图②，平行四边形ABCD即为所求； （3）如图③所示，正方形ABCD即为所求； 【解析】 【分析】（1）以AB为一腰，构造一个等腰梯形即可； （2）以AB为一边，构造一个一般的平行四边形即可； （3）以AB为一边，构造一个正方形即可； 【详解】解：略． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的特征，熟悉基本图形的特征是解题的关键，属于中考常考题型． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，点A与点B的坐标分别为和． （1）填空： ， ， ． （2）结合图象写出不等式组的解集． （3）连结、，求的面积． 【答案】（1），2， （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合．熟练掌握待定系数法求函数解析式，函数与方程的关系，函数与不等式的关系，分割法求三角形面积，是解题的关键． （1）把点代入即可得出m的值，再把点、代入反比例函数即可得出k、n的值； （2）直线在双曲线下方部分的图象上对应的x值，即可得出答案； （3）根据一次函数解析式求得点C坐标，由求出即可． 【小问1详解】 ∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点， ∴，， 解得：，，， 故答案为：，2，； 【小问2详解】 由图象可知，不等式组的解集是，或． 【小问3详解】 ∵一次函数的解析式为， ∴当时，， 解得：， ∴， ∴， ∵，， ∴． 21. 某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费（元）与所用的水（自来水）量（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题： （1）当时，求与之间的函数关系式； （2）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月的用水量； （3）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费． 【答案】（1）；（2）25吨；（3）45元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可； （2）将y=91代入（1）中解析式中求得x值即可； （3）将x=17代入（1）中解析式中求得y值，再求得当时，与之间的函数关系式，将x=15代入求解y值即可． 【详解】解：（1）设与之间的函数关系式为：， 由题意得：，∴， ∴与之间的函数关系式为：． （2）∵元元， ∴由得：． 答：这户居民上月用水量25吨． （3）当吨时，元， ∴当时，与之间的函数关系式为：， 当时，元， 答：这户居民这个月的水费45元． 【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意，能从函数图象中获取有效信息，会利用待定系数法求解函数关系式是解答的关键． 22. 【教材呈现】如图是华师版数学教材八年级下册第117页的部分内容． （1）【问题解决】请根据教材分析，结合图1，写出完整的证明过程： （2）【结论应用】如图2，直线分别交矩形的边于点E、F，将矩形沿翻折，使点C与点A重合，点D落到点处·若，则矩形的面积为 （3）【拓展探究】如图3，直线分别交平行四边形的边于点E、F，将平行四边形沿翻折，使点A与点C重合，点D与点重合，连结，若，，则四边形的面积是 【答案】（1） 问题解决：证明： 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）32 （3）15 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，矩形的判定及性质，三角形全等的判定及性质 （1）证明，再由，即可证明四边形是菱形； （2）连接交于点G，连接，由折叠可知，垂直平分，根据（1）的结论可得四边形是菱形，分别求出的边即可求面积． （3）过点作，交延长线于点，可求出，设，则，则，在中，由勾股定理得，，即可求出答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：【结论应用】连接交于点，连接， 由折叠可知，垂直平分， 由（1）可得四边形是菱形， ， 由折叠可知，， ， ， ， ， 在中，， ． 故答案为：32 【小问3详解】 解：【拓展探究】如图，过点作，交延长线于点， 将平行四边形沿直线翻折，使点的对称点与点重合， 则由（1）可知：四边形是菱形， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 设，则， ， 在中，由勾股定理得： ， ， 解得， 所以， 则四边形的面积是：． 故答案为：15 23. 如图①，在平行四边形中，动点P沿边以每秒个单位长度的速度从点A向终点D运动．设点P运动的时间为t秒． （1）线段的长为 （用含t的代数式表示）； （2）当平分时，求t的值． （3）如图②，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在上往返运动．P、Q两点同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．若以P、D、Q、B为顶点的四边形是中心对称图形，求此时t的值． 【答案】（1） （2）6 （3）或8或 【解析】 【分析】（1）直接根据求解即可； （2）由平行线的性质和角平分线的定义证明，得到，然后列方程求解即可； （3）分4种情况列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，． 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 由题意得：以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形， 当时，由题意得 ， 解得（舍去）； 当时，由题意得 ， 解得； 当时，由题意得 ， 解得； 当时，由题意得 ， 解得； 综上可知，t的值为或8或． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线经过，动点P在直线上，直线l1和l2交于点B，设点P的横坐标为m （1）求k的值与点B的坐标 （2）过点P作x轴的平行线交直线于点Q，当以O、A、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求m的值 （3）过点P作x轴的垂线交x轴于点M，以PM为边向右作正方形PMNC，当正方形PMNC的顶点N或C落在直线l1上时，直接写出m的值． 【答案】（1）， （2）或 （3）的值为或0或 【解析】 【分析】（1）先求解的值，再联立两个解析式解方程组即可； （2）先表示，再结合平行四边形的性质建立方程求解即可； （3）利用正方形的性质分情况讨论：当时，如图1，，当点在直线上，则，当点在直线上，则，当时，如图2，，当点在直线上，则，当点在直线上，则，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解： 直线经过， ， 解得：， 直线的解析式为， 联立方程组，得， 解得：， ； 【小问2详解】 解：设， 轴， ∴， 解得：， ， ， 又，， ， 以、、、为顶点的四边形为平行四边形， ， 即， 或； 【小问3详解】 解：由题意得，， 四边形是正方形， ，， 当时，如图1，， ，， 若点在直线上，则， 解得：； 若点在直线上，则， 解得：； 当时，如图2，， ，， 若点在直线上，则， 解得：； 若点在直线上，则， 此方程无解； 综上所述，的值为或0或． 【点睛】本题考查的是待定系数法，一次函数的交点坐标，平行四边形的性质，正方形的性质，清晰的分类讨论，利用数形结合的方法解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期期中质量检测数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 2. 解分式方程时，去分母后变形为 A. B. C. D. 3. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若一次函数的图象不经过第二象限，则k的值可以是（ ） A. 4 B. 0 C. D. 5. 若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形的对角线、相交于点O，，，若，，则四边形的周长为（ ） A. 28 B. 20 C. 14 D. 10 7. 对于反比例函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数图象分布在第一、三象限 B. 函数图象经过点（﹣3，﹣2） C. 函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小 D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2 8. 如图，点在反比例函数，的图像上，点在反比例函数的图像上， 轴于点．且，则的值为（ ） A. -3 B. -6 C. 2 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：_________ 10. 直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为 ________． 11. 直线向上平移4个单位得到的直线的解析式为____________． 12. 已知点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系为_________（用“>”或“<”连接）. 13. 长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，点C的坐标为，则点B的坐标为__________ 14. 如图所示，在菱形中，，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接，在移动的过程中，的最小值为____________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程： 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花1480元购进甲种点茶器具器套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍．求甲、乙两种点茶器具套装的单价． 18. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在，上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若且，已知，求的长． 19. 如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A、B都在格点上． （1）在图①中以AB为边，画出一个是轴对称，但不是中心对称的四边形ABCD，C、D为格点． （2）在图②中以AB为边，画出一个是中心对称，但不是轴对称的四边形ABCD，C、D为格点． （3）在图③中以AB为边，画出一个既是中心对称，又是轴对称的四边形ABCD，C、D为格点． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，点A与点B的坐标分别为和． （1）填空： ， ， ． （2）结合图象写出不等式组的解集． （3）连结、，求的面积． 21. 某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费（元）与所用的水（自来水）量（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题： （1）当时，求与之间的函数关系式； （2）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月的用水量； （3）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费． 22. 【教材呈现】如图是华师版数学教材八年级下册第117页的部分内容． （1）【问题解决】请根据教材分析，结合图1，写出完整的证明过程： （2）【结论应用】如图2，直线分别交矩形的边于点E、F，将矩形沿翻折，使点C与点A重合，点D落到点处·若，则矩形的面积为 （3）【拓展探究】如图3，直线分别交平行四边形的边于点E、F，将平行四边形沿翻折，使点A与点C重合，点D与点重合，连结，若，，则四边形的面积是 23. 如图①，在平行四边形中，动点P沿边以每秒个单位长度的速度从点A向终点D运动．设点P运动的时间为t秒． （1）线段的长为 （用含t的代数式表示）； （2）当平分时，求t的值． （3）如图②，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在上往返运动．P、Q两点同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．若以P、D、Q、B为顶点的四边形是中心对称图形，求此时t的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线经过，动点P在直线上，直线l1和l2交于点B，设点P的横坐标为m （1）求k的值与点B的坐标 （2）过点P作x轴的平行线交直线于点Q，当以O、A、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求m的值 （3）过点P作x轴的垂线交x轴于点M，以PM为边向右作正方形PMNC，当正方形PMNC的顶点N或C落在直线l1上时，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $