2024年九年级中考数学复习讲义 第9课时一次函数

第9课时一次函数 2要点归纳 知识点 名师点睛 一次函数 理解一次函数的定义，能根据已知条件，确定一次函数的解析式 图象和性质 经历列表、描点、连线画一次函数图象的过程，能根据图象探索一次函数的性质 正比例函数 理解正比例函数的定义，掌握其与一次函数的联系 应用 能利用一次函数的图象求方程(组)的解与不等式(组)的解集，以及用一次函数的图象和性质解决简单的实际问题 0考试重点 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与性质…………………………………………… 2.一次函数解析式的确定……………………………………………………………… 3.一次函数的应用……………………………………………………………………… 典型母题 母题 1 已知关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是 ( ) A. 点(0,k)在l上 B. l经过定点(-1,0) C. 当k>0时,y随x的增大而增大 D.l经过第一、二、三象限 【解答】 D 【要点剖析】 本题考查了一次函数的图象和性质，这是中考考查的重点.由直线l：y=kx+k(k≠0)，当x=0时,y=k,所以点(0,k)在l上,即 A正确;当x=--1时,y=0,所以l经过定点(-1,0),即B正确；当k>0时，y随x的增大而增大，所以C正确；当k>0时，l经过第一、二、三象限，当k<0时，l经过第二、三、四象限，所以D错误. 母题 2 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需 26元；3 只 A型节能灯和2 只 B型节能灯共需 29元. (1)求1 只 A 型节能灯和1 只B型节能灯的售价各是多少元； (2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且 A 型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由. 【解答】 (1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元.依题意得 解得 (2)设购进A型节能灯m只,总费用为ω元. 依题意得ω=5m+7(50-m)=-2m+350.因为-2<0,所以当m取最大值时,w有最小值. 又因为m≤3(50-m),所以m≤37.5.而m为正整数,所以当m=37时,U最小=—2×37+350=276,此时50—37=13.答:购进A型节能灯37只,B型节能灯13只. 【要点剖析】 本题首先根据条件列方程组求出两种节能灯的售价；第(2)问依据题意列不等式，求出A型节能灯的数量的取值范围，然后根据一次函数的增减性确定具体方案. 母题 3 甲、乙两车从 A城出发前往B 城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与时刻x的对应关系如图所示： (1)A、B两城之间距离是多少千米? (2)问：乙车出发多长时间追上甲车? (3)直接写出甲车出发多长时间，两车相距20 km. 【解答】 (1) 从图象中得 A、B两地相距300km;(2) 设甲车在行驶过程中y与x的解析式： ,因为图象过(5,0)和(10,300)两点,所以 解得 所以.yp=60x-300.设乙车在行驶过程中y与x的解析式： 因为图象过(6,0)和(9,300)两点,所以 解得 所以yz=100x-600.当乙车追上甲车时,有(60x-300=100x-600,解得.x=7.5,7.5-6=1.5(h).所以乙车出发1.5h追上甲车.(3) ①乙未出发,甲行驶了 20 km,即 yゅ =20,60x——300=20,解得 ②当yw——yz =20时,即60x—300—(100x—600)=20,解得x=7,7——5=2;③当yz—yw=20时,即100x—600—(60x-300)=20,解得x=8,8—5=3;④乙到达后,甲距终点还有20km,即y甲+20=300,所以60x-300+20=300,解得 所以甲车出发 h或2h或3h或 h,两车相距20km. 【要点剖析】 这道题综合考查了一次函数的相关知识，重点考查的是用一次函数的知识解决实际问题.解此题容易出现两个错误，一是对问题的理解不够清楚就匆匆作答，例如(2)中问的是乙车出发多长时间追上甲车，因此求出x的值后要减去6，才能体现乙车出发的时间；(3)中也涉及到同样的问题；二是在分析“两车之间的距离为20km”时容易漏解，漏掉甲车出发且乙车未出发和乙车到达且甲车未到达的两个过程. 高分必刷 必 刷 基 础 题 必刷1 当b<0时，一次函数： y=x+b| 的图象大致是 ( ) 必刷2 在直角坐标系中，点M、N在同一个正比例函数图象上的是 ( ) A. M(2,—3),N(—4,6) B. M(-2,3),N(4,6) C. M(-2,-3),N(4,-6) D. M(2,3),N(-4,6) 必刷 3 一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是 ( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 必刷 4 若一次函数y=--2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是 (写出一个即可). 必刷 5 (荆州中考题)若点 M(k--1，k+1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=(k-1)x+k的图象不经过第 象限. 必刷 6 已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+m图象上的两点,则a 与b的大小关系是 . 必刷 7 已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为 . 必刷8 将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度，所得的直线不经过第 象限. 必刷9 如图，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2,4),则关于x的方程kx+3=-x+b的解是 . 必刷 10 (北京中考题)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知过点A(-6,0)的直线l₁与直线l₂:y=2x相交于点B(m,4). (1)求直线 l₁ 的表达式; (2) 过动点 P(n,0)且垂直于x轴的直线与l₁,l₂的交点分别为C、D,当点 C位于点 D 上方时，写出n的取值范围. 必刷11 如图，已知直线 与两坐标轴分别交于 A、B两点. (1) 求∠ABO的度数; (2)过点 A 的直线l交x轴的正半轴于点C，AB=AC，求直线l的函数解析式. 必 刷 提 优 题 必刷12 已知二元一次方程组 的解为 则在同一平面直角坐标系中，直线l₁：y=x+5与直线 的交点坐标为 . 必刷13 如图,已知直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是 . 必刷14 将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0<x<3，则b的取值范围为 . 必刷15 (镇江中考题)已知点P(m，n)是一次函数y=x-1 的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m，n满足( 则点 P 的坐标为 ( ) C. (2,1) 必刷16 (南通中考题)平面直角坐标系xOy中,已知A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三点,D(1,m)是一个动点，则当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为 ( ) A. 必刷17 若一次函数 与 的图象之间的距离等于3，则b的值为 ( ) A. -2或4 B. 2或-4 C. 4 或-6 D. -4 或6 必刷18 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发.家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象. (1)直接写出小明所走路程s与时间t 的函数关系式； (2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇? (3)在速度不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留时间需作怎样调整? 必刷19为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体.某健身中心的消费方式如下： 普通消费：35元/次； 白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次； 钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费. 以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用. (1)李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算? (2)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数)，所需总费用为y元.请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系； (3)王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合适的消费方式. 必刷20某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元.由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y(万元)与月份x(月份)之间函数关系的图象如图1中的点状图所示(5月及以后每月的销售额都相等)，而经销成本 p(万元)与销售额 y(万元)之间函数关系的图象如图2中线段AB所示. (1)求经销成本 p(万元)与销售额y(万元)之间的函数关系式； (2)分别求该公司3月、4月的利润； (3)问：把3月作为第1个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得的利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元? (利润=销售额—经销成本) 第9课时 一次函数 1.【解答】 B 【要点剖析】 因为k=1>0,而已知b<0,所以图象经过第一、三、四象限，故选择B. 2.【解答】 A 【要点剖析】 A选项中横、纵坐标的比均为 B、C、D选项的横、纵坐标之比不相等，故选 A. 3.【解答】 C 【要点剖析】 因为k=—2<0,b=3>0,所以图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限. 4.【解答】 —1(答案不唯一) 【要点剖析】 函数的图象经过第二、三、四象限，则b<0，所以b为负数即可，故答案为-1等. 5.【解答】 一 【要点剖析】 根据题意得 解得k<-1.一次函数y=(k-1)x+k,因为k-1<0,k<0，所以函数图象经过第二、三、四象限，所以不经过第一象限. 6.【解答】 a>b 【要点剖析】 因为k=-2<0,所以y随x的增大而减小，因为1<2，所以a>b. 7.【解答】 --1 【要点剖析】 根据题意得 解得 所以k=-1,故答案为-1. 8.【解答】 四 【要点剖析】 y=2x的图象向上平移3个单位长度后得 y=2x+3，图象经过第一、二、三象限，故答案为四. 9.【解答】 x=2 【要点剖析】 因为两函数图象交于点P(2,4),所以关于x的方程kx+3=-x+b的解为x=2. 10.【解答】 (1) 因为点 B 在直线l₂ 上,所以4=2m,所以 m=2.设 l₁:y=kx+b,则 解得 所以 l₁ 的表达式为 (2)由图象可知，当n<2时，点C位于点 D 上方. 【要点剖析】 (1) 先求出m的值,再求出 l₁的解析式；(2)数形结合求 n的取值范围. 11.【解答】 (1) 对于 所以A(0, ),所以 AO= ,BO=1.在Rt△BOA中,tan∠ABO= ,所以∠ABO=60°.(2) 在△BCA中,AC=AB,又AO⊥BC,所以BO=CO,所以C为(1,0).设直线l的函数解析式为y=kx+b,依题意有 解得 所以 【要点剖析】 本题考查了锐角三角函数以及用待定系数法求直线解析式，解答本题的关键是根据题意求解相关点的坐标，进而运用待定系数法求出函数表达式. 12.【解答】 (-4,1) 【要点剖析】 y=x+5即x-y=-5;y= 即x+2y=-2；所以二元一次方程组 的解即两直线交点坐标(-4，1). 13.【解答】 x>3 【要点剖析】 根据图象可知，当x>3时，y=x+b的图象在y=kx+6的上方. 14.【解答】 -4≤b≤-2 【要点剖析】 设直线与x轴的交点为点C，则 又点C满足0<x<3,所以0< 解得-6<b<0.又因为该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0<x<3，所以当x=0时,y=-2x-b≥2;当x=3时,y=2x+b≥2,即 解得-4≤b≤-2.综合得-4≤b≤-2. 15.【解答】 D 【要点剖析】 因为( 2m)=8,整理得 即 4.因为P(m,n)在第一象限,所以m+n=2.又P(m,n)在一次函数y=x--1的图象上,所以n=m--1,联立m+n=2,解得 所以点 故选择 D. 16.【解答】 C 【要点剖析】 因为边 AC 为定值，所以本题实际上是求AD+CD的最小值，点D是直线x=1上一点,以x=1为对称轴,作出点 A(-1,0)关于直线x=1的对称点A',连接A'C,A'C与x=1的交点即为点 D的坐标，最后根据A、B、D三点的坐标求出△ABD的面积. 17.【解答】 D 【要点剖析】 设 的图象与x轴、y轴交点分别为C、B，则B(0,-1),c( ,0).设 与y轴交于点 A,过点 A 作 BC 的垂线,交直线 BC 于点E,则 AE=3,且△AEB∽△COB.所以 所以 AB=5,所以b的值为-4或6.故选择 D. 18.【解答】 (2)设爸爸所走路程s与步行时间t 的函数关系式为s =kt+b,则解得 则s=30t+250,当50t-500=30t+250,即t=37.5min时,小明与爸爸第三次相遇.(3)30t+250=2500,解得t=75,则小明的爸爸到达公园需要75 min，因为小明到达公园需要的时间是 60 min,所以小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5 min. 【要点剖析】 (1) 根据函数图象得到0≤t≤20、20<t≤30、30<t≤60时,小明所走路程s与时间t的函数关系式；(2)利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s与步行时间t 的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可；(3)分别计算出小明爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可. 19.【解答】 (1) 普通消费:35×6 =210(元);210<280<560,所以选择普通消费最划算;(2)普通卡消费:y=35x,白金卡消费:y=(3) 普通消费18次:y=18×35=630(元);白金卡消费18次:y=280+35×(18--12)=490(元);白金卡消费560元:560=280+35(x-12),解得x=20.所以王阿姨每年去18或19次时，选择白金卡消费；阿姨每年去20次时，选择白金卡或钻石卡，费用一样；王阿姨每年去超过20次时，选择钻石卡划算. 20. 【解 答】 (1) 设 p = ky + b, 则 解得 所以 (2) 利 润 =销 售 额 一 经 销 成 本 =y 一 月份利润： 10=65(万元);4月份利润: =77.5(万元).(3) 设最早到第 x 个月止,[65+77.5+90(x--2)]--40x≥200,解得 x≥4.75.因为x为整数，所以最早到第5个月止. 学科网（北京）股份有限公司 $$