2024年九年级中考数学复习讲义 第8课时 平面直角坐标系与函数

第三章 函 数 第8课时 平面直角坐标系与函数 C要点归纳 知识点 名师点睛 平面直角坐标系 理解平面直角坐标系的有关概念，能在坐标系中根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标；掌握坐标平面内点(包括对称点)的坐标特征以及点的平移坐标规律 函数 概念 了解函数的概念，探索简单实例中的数量关系和变化规律；能确定函数关系中自变量的取值范围，并求出函数值 表示方法 掌握函数的三种表示方法 应用 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，能结合对函数关系的分析，预测变量的变化规律 e 考试重点 1.平面直角坐标系中点的坐标特征……………………………………………………… 2.函数自变量的取值范围………………………………………………………………… 3.与实际问题相结合的函数图象………………………………………………………… 典型母题 母题1 (黑龙江中考题)如图，已知等边三角形ABC的顶点A(1，1)，B(3，1)，规定把等边三角形 ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如果这样连续经过2016次变换后，那么等边三角形ABC的顶点C 的坐标为 . 【解答】 【要点剖析】 本题考查了等边三角形的性质、轴对称和平移的性质以及规律探索，解题的关键有两点，一是得到点C的坐标，二是根据变换的规则确定经过2016次变换后点C的坐标.①确定等边三角形的边长以及边AB与x轴的位置关系；②求出点 C的坐标；③ 通过一次翻折和一次平移，体会“一次变换”过程中点C的坐标变化情况，得到坐标变化规律. 母题2 在四边形 ABCD 中,已知∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH 垂直平分AC,垂足为 H. 设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为 ( ) 【解答】 D 【要点剖析】 由条件,可知∠DAC=∠CAB,又∠B=∠DHA=90°,所以△ADH∽△ACB,所以AD:AC=AH:AB,即y:4=2:x,所以. 此函数为反比例函数,因为∠B=90°,所以AB<AC=4，所以此图象为D. 母题 3 如图，已知直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平方向从左向右匀速穿过正方形.设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为 S(阴影部分)，则S与t的大致图象为 ( ) 【解答】 A 【要点剖析】 此题主要考查的是函数的增减性，解题的重点是能根据图形移动的过程分析自变量的变化对函数值的影响，要从左至右逐步分析：①在等腰直角三角形全部进入正方形之前，正方形与三角形不重合部分的面积S持续减少.在此过程中，当等腰直角三角形的直角顶点进入正方形之前，面积S的变化速度逐步提高，当等腰直角三角形的直角顶点进入正方形以后，面积S的变化速度逐步降低；②在等腰直角三角形在正方形内部平移过程中，面积S恒定不变；③在等腰直角三角形平移出正方形的过程中，面积S的变化趋势与①相反.当然也可设平移的距离为x，用含x的代数式表示面积S，再根据S与x的函数关系式来判断. 高分必刷 必 刷 基 础 题 必刷 1 在平面直角坐标系中，点 P(2，-3)所在的象限是 ( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 必刷 2 平面直角坐标系中,已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,一n)，则点 D的坐标是 ( ) A. (-2,1) B. (-2,-1) C. (-1,-2) D. (-1,2) 必刷 3 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续匀速走了 60 min后回到家，图中的折线OA—AB—BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系.则下列图形可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是 ( ) 必刷 4 将点 A(1，-3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后，得到的点 A'的坐标为 . 必刷 5 已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则x= . 必刷6 如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数. (1)设北京时间为x(时)，首尔时间为y(时)，0≤x≤12，求 y关于x的函数表达式，并填写下表(同一时刻的两地时间)： 北京时间 7:30 2:50 首尔时间 12:15 (2)如图2表示同一时刻的英国伦敦时间(夏时制)和北京时间，两地时差为整数.如果现在伦敦(夏时制)时间为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少? 必 刷 提 优 题 必刷 7 若点 P(a，4-a)是第一象限的点，则a的取值范围是 . 必刷 8 如图，已知正方形 ABCD 的边长为2cm，动点 P从点A 出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止.设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积. 于x(cm)的函数关系的图象是 ( ) 必刷9如图，在边长为2的正方形 ABCD 中剪去一个边长为1 的小正方形CEFG，动点 P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止(不含点 A 和点 B)，则△ABP 的面积S随着时间t 变化的函数图象大致为 ( ) 必刷10 如图，已知直线 在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y 轴∥n,点 A 的坐标为( ，点 B 的坐标为(2,-4),则坐标原点为 ( ) A. O₁ B. O₂ C. O₃ D. O₄ 必刷11 如图，已知△ABC是等腰直角三角形， 4,点 P 是△ABC边上一动点,沿B→A→C的路径移动,过点 P 作PD⊥BC于点D,设 BD=x,△BDP 的面积为y,则下列能大致反应 y与x 函数关系的图象是 ( ) 必刷12 如图，已知边长为2的等边三角形ABC 和边长为1的等边三角形. 它们的边 BC位于同一条直线l 上.开始时，点 C'与点 B 重合， 固定不动，然后把 自左向右沿直线l 平移，移出△ABC外(点 B'与点C 重合)停止.设 平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为 y，则y关于x的函数图象是 ( ) 必刷13 如图，已知点A(0，1)，点B 是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限， 设点 B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示 y与x的函数关系的图象大致是 ( ) 第三章 函 数 第8课时 平面直角坐标系与函数 1.【解答】 D 【要点剖析】 点 P(2,-3)的横坐标是正数,纵坐标是负数，所以点 P(2，-3)位于第四象限. 2.【解答】 A 【要点剖析】 因为 A(m,n),C(-m,-n),所以点A和点 C 关于原点对称.因为四边形ABCD是平行四边形，所以点 D和B 关于原点对称.因为B(2,-1),所以点 D的坐标是(-2,1). 3.【解答】 B 【要点剖析】 由图象知，随着 t的增大，s的值的变化趋势为：增→不变→减.故选择 B. 4.【解答】 (-2,2) 【要点剖析】 将点 A(1,-3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿 y轴向上平移5个单位长度后,得到的点A'(1-3,-3+5),即 5.【解答】 4或-2 【要点剖析】 先在平面直角坐标系中找出点O(0,0),A(3,0),B(1,1),通过画出草图,再结合平行四边形的对边性质，从直观上去求解. 6.【解答】 (1)从图1看出,同一时刻,首尔时间比北京时间多1小时，所以y关于x的函数表达式是：y=x+1.8:30;11:15;3:50.(2) 从图2看出，设伦敦(夏时制)时间为t时，则北京时间为(t+7)时,由(1)可知,韩国首尔时间为(t+8)时. 所以当伦敦(夏时制)时间为7：30，韩国首尔时间为15:30. 【要点剖析】 解决问题的关键在于认真观察时钟的时间差，确定两地时差，进而用函数解析式表示出这种关系，最后通过解析式解决实际问题. 7.【解答】 0<a<4 【要点剖析】 根据题意，得 解得0<a<4. 8.【解答】 A 【要点剖析】 由题意可得 故选择 A. 9.【解答】 B 【要点剖析】 由图象可知，S随t 的变化趋势为：增大→不变→减小→不变→减小，故选 B. 10.【解答】 A 【要点剖析】 分别过点 O₁,O₂,O₃,O₄ 作直线m,n的平行线.因为点 A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2，-4)，所以选项 A最接近建立坐标系的要求，故选择 A. 11.【解答】 D 【要点剖析】 ① 当点 P 在 AB 上时,即 ② 当点 P 在 AC上时,即2<x≤4,因为 BD=x,所以CD=4-x,所以 故选择D. 12.【解答】 B 【要点剖析】 (1) 当0≤x<1时,. (2)当 1≤x≤2时,y= (3)当2<x≤3时, 即 13.【解答】 A 【要点剖析】 过点 C作CD⊥y轴于点D.则△ADC≌△BOA.所以AD=OB,所以y--1=x,即y=x+1. 学科网（北京）股份有限公司 $$