精品解析：福建省厦门第六中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

厦门六中2023-2024学年第二学期七年级数学期末检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）． 1. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 旅客登机前的安检 B. 选出全校短跑最快的同学参加市运动会 C. 环保部门调查长江全域的水质情况 D. 了解某班同学的身高情况 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点P在数轴上的位置如图所示，且P点对应的数是无理数，则下列可能是P点对应的数为（　　） A. B. 2.4 C. D. 5. 如图，点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，下列证明的推理中正确应用了“同位角相等，两直线平行”这一原理的是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 画出边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 能说明命题“若，则”为假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 8. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为人，银子为两，可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）． 11. （1）25的平方根是_____________； （2）的立方根是_________________． 12. 已知是二元一次方程组的一组解，则_____________． 13. 统计得到一组数据，其中最大值是125，最小值是42，取组距为10，可以分成_________组． 14. 等腰三角形两边长为和，则该等腰三角形的周长为_________． 15. 已知平面直角坐标系中，，，，若的面积为8，则点的坐标是_____________． 16. 已知实数，，，满足，若关于的不等式的解集为，则关于关于的不等式的解集是_________________． 三、解答题（本大题共9题，共86分）． 17. （1）计算：． （2）解方程组：． 18. 解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解． 19. 如图，在射线上，，与交于点，且． （1）求证：． （2）连接，若平分，且，，则 ． 20. 某校为了解本校七年级女生体育项目跳绳的训练情况，随机抽查了该年级若干名女生，进行了1分钟跳绳测试．这些同学的测试结果分为“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级，并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 等级 跳绳个数 人数 优秀 a 良好 26 及格 不及格 3 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次共测试了 名女生， ； （2）等级为“及格”所在扇形的圆心角的度数为 度； （3）若该年级有450名女生，请你估计该年级女生中1分钟“跳绳”测试中不及格的人数是多少． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）点的坐标是 ； （2）将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到，画出平移后的； （3）直接写出的面积为 ； （4）点在轴上，若与的面积相等，则点的坐标为 ． 22. 学校准备为同学们购进A，两款文化衫，每件A款文化衫比每件款文化衫少5元，购买40件A款文化衫和30件款文化衫一共花费2950元． （1）求款文化衫和款文化衫每件各多少元？ （2）初一年同学一共有700人，学校计划用不多于29640元，不少于29600元的资金为初一年每位同学购买一件文化衫，求有几种购买方案？ （3）在实际购买时，由于购买数量较多，商家让利销售，A款每件让利元，款六折优惠，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，则值为 ． 23. 【问题情境】如图6，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？小明同学经过思考，给出以下解答： 在图中过A作于点． 是的中线， ． 据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积． 【深入探究】 （1）如图，点在的边上，点在上． ①若是的中点，求证：； ②若，则 ． 【拓展延伸】 （2）如图，在上，在上，且，，求与的数量关系． 24. 平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则称点是原点的阶外围点． （1）已知点，是否存在，使得是原点的3阶外围点； （2）点在第二象限，且是原点的3阶外围点，将向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点，若点也是原点的3阶外围点，求的坐标； （3）平面直角坐标系中，平移后得到，点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为．若的横坐标为，在轴上，，的面积为4．是否存在，使得点，均是原点的阶外围点．若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 25. 如图，，平分交于点，在射线上，平分交于点． （1）如图1，若，且，求的度数； （2）如图2，在线段上，使得平分． ①当时，比较与的大小关系，并说明理由； ②过作于点，若，且，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门六中2023-2024学年第二学期七年级数学期末检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）． 1. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点与象限的关系，熟练掌握点的坐标与象限的符号特征是解题的关键． 根据象限的符号特征判断即可． 【详解】解：因为点P的坐标为， 所以符号特征为， 故点P位于第四象限， 故选：D． 2. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 旅客登机前的安检 B. 选出全校短跑最快的同学参加市运动会 C. 环保部门调查长江全域的水质情况 D. 了解某班同学的身高情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A、旅客登机前的安检，适合全面普查，故本选项不符合题意； B、选出全校短跑最快的同学参加市运动会，适合全面普查，故本选项不符合题意； C、环保部门调查长江全域的水质情况，适合抽样普查，故本选项符合题意； D、了解某班同学的身高情况，适合全面普查，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则． 先求出公共解集，再找符合题意的数轴表示． 【详解】解：不等式组的解集为：， 故选：A． 4. 如图，点P在数轴上的位置如图所示，且P点对应的数是无理数，则下列可能是P点对应的数为（　　） A. B. 2.4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的定义，根据无理数的定义结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵P点对应的数是无理数，且对应的数在和之间， ∴， ∴可能是P点对应的数为， 故选：C． 5. 如图，点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，下列证明的推理中正确应用了“同位角相等，两直线平行”这一原理的是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，灵活运用平行线的判定定理成为解题的关键． 根据平行线的判定定理逐项判断即可解答． 【详解】解：A. 是对角，不能判定，不符合题意； B. ，的依据是“同位角相等，两直线平行”，符合题意； C. ，的依据是“内错角相等，两直线平行”，不符合题意； D. ，的依据是“同旁内角互补，两直线平行”，不符合题意． 故选B． 6. 画出边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高．根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可． 【详解】解：画出边上的高为 故选：C． 7. 能说明命题“若，则”为假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断假命题举反例等知识点，掌握举反例的方法是解题的关键．然后根据举反例的方法逐项判断即可解答． 【详解】解：A、B选项符合，也符合，不符合题意； C选项既不符合，也不符合，不符合题意； D. 符合，但不符合，符合题意． 故选D． 8. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为人，银子为两，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，设客人为x人，银子为y两，根据每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：设客人为x人，银子为y两， 根据题意得， 故选：A． 9. 已知，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据不等式的性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变去判断各选项即可． 【详解】解：A、因为不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故正确，故本选项不符合题意； B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，选项中，若，则错误，故本选项不符合题意； C、因为不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故本选项符合题意； D、因为，比a更小，故是正确的，故本选项不符合题意． 故选：B． 10. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解决本题的关键．过点A作，过点E作，则，由题意可设，，则，，，，因此，，，则． 【详解】解：过点A作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴设，， ∵， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴. 故选：B． 二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）． 11. （1）25的平方根是_____________； （2）的立方根是_________________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了求一个数的立方根，求一个数的平方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：， 25的平方根是；的立方根是， 故答案为：；． 12. 已知是二元一次方程组的一组解，则_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值成为解题的关键． 把代入方程求出a的值即可． 【详解】解：把代入方程得：，解得：． 故答案为3． 13. 统计得到一组数据，其中最大值是125，最小值是42，取组距为10，可以分成_________组． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键，注意小数部分要进位．根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：∵， ∴（组） ∴可分成9组， 故答案为：9． 14. 等腰三角形两边长为和，则该等腰三角形的周长为_________． 【答案】24 【解析】 【分析】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形． 【详解】解：当是腰时，，不符合三角形三边关系，故舍去； 当是腰时，周长， 故该三角形的周长为， 故答案为：24． 15. 已知平面直角坐标系中，，，，若的面积为8，则点的坐标是_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，三角形的面积，已知两点确定距离，熟练掌握知识点是解题的关键． 先表示出，以及边上的高，再由面积等于8建立方程，求解即可． 【详解】解：由题意得，边上的高为， ∵的面积为8， ∴， ， 或， 当，点， 当，点， 故答案为：或． 16. 已知实数，，，满足，若关于的不等式的解集为，则关于关于的不等式的解集是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，不等式的解集，解不等式，掌握绝对值与算术平方根的非负性，求出，且是解题的关键． 先根据非负数的性质，得出，，解得：，，再根据不等式的解集为，得到，，把，代入，得，然后由，则，解得，所以，最后解不等式，即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∵关于的不等式的解集为， ∴，， ∴， 把，代入，得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴， 即不等式的解集是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，共86分）． 17. （1）计算：． （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、解二元一次方程组等知识点，掌握相关运算法则和方法成为解题的关键． （1）先运用乘方、算术平方根、绝对值的知识化简，然后再计算即可； （2）直接运用加减消元法即可解答． 【详解】解：（1） ． （2）， 可得：，解得：， 将代入①可得：，解得：， 故该方程组的解为：． 18. 解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解． 【答案】不等式组的解集为：；最大整数解为：． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再根据解集即可找到最大整数解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：； 不等式组的最大整数解为：． 19. 如图，在射线上，，与交于点，且． （1）求证：． （2）连接，若平分，且，，则 ． 【答案】（1） 证明：，， ， ， ∴ ∵ ∴ ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理． （1）根据邻补角得出，根据，得出，推出，进而证出结论； （2）根据，，得到，由，利用平角的定义即可求出，再根据角平分线的定义得到，从而得到，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 平分， ， ， ∵ ． 20. 某校为了解本校七年级女生体育项目跳绳的训练情况，随机抽查了该年级若干名女生，进行了1分钟跳绳测试．这些同学的测试结果分为“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级，并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 等级 跳绳个数 人数 优秀 a 良好 26 及格 不及格 3 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次共测试了 名女生， ； （2）等级为“及格”所在扇形的圆心角的度数为 度； （3）若该年级有450名女生，请你估计该年级女生中1分钟“跳绳”测试中不及格的人数是多少． 【答案】（1）50，6 （2） （3）27 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布表、由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角： （1）结合扇形统计图和频数分布表可求得总人数以及a的值； （2）根据所占的比例可求得圆心角； （3）根据样本所占百分比估计总体的数量； 从图中读出数据是解题的关键． 【小问1详解】 解：结合两幅统计图可得，等级在“良好”的人数为：26人，占比为， ∴总人数为：人， 则等级在“及格”的人数为：人， ∵“不及格”的人数有3人， ∴人， 故答案为：50，6； 【小问2详解】 解：圆周角为， 等级为“及格”占， ∴等级为“及格”所在扇形的圆心角的度数为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据表格可知等级在“不及格”的百分比为：， 当该年级有450名女生时，此时该年级女生中1分钟“跳绳”测试中不及格的人数是：人． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）点的坐标是 ； （2）将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到，画出平移后的； （3）直接写出的面积为 ； （4）点在轴上，若与的面积相等，则点的坐标为 ． 【答案】（1） （2） 即为所求： （3）5.5 （4）或 【解析】 【分析】本题考查作图−平移变换，坐标与图形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移的性质． （1）观察网格可得点； （2）根据平移变换的定义作出对应点，再顺次连接即可； （3）三角形的面积可以利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积求解； （4）由面积为，利用面积公式求出，即可求出点P坐标． 【小问1详解】 解：观察网格得点， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 故答案为：5.5． 【小问4详解】 解：由题意得：， ∴， ∴， ∴点或， 故答案为：或． 22. 学校准备为同学们购进A，两款文化衫，每件A款文化衫比每件款文化衫少5元，购买40件A款文化衫和30件款文化衫一共花费2950元． （1）求款文化衫和款文化衫每件各多少元？ （2）初一年同学一共有700人，学校计划用不多于29640元，不少于29600元的资金为初一年每位同学购买一件文化衫，求有几种购买方案？ （3）在实际购买时，由于购买数量较多，商家让利销售，A款每件让利元，款六折优惠，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，则值为 ． 【答案】（1）A款文化衫每件40元，B款文化衫每件45元 （2）共有9种购买方案； （3）13 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用等知识点，明确各量之间的关系，并据此列出方程、不等式成为解题的关键． （1）设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件元，再利用等量关系“购买40件A款文化衫和30件款文化衫一共花费2950元”列一元一次方程求解即可； （2）设购买y件A款文化衫，则购买件B款文化衫，利用“总价=单价×数量”以及总价不多于29640元，不少于29600元的资金，可列出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可解答； （3）利用总价=单价×数量，由（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同（即总价与y值无关），即可求解． 【小问1详解】 解：设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件元， 根据题意得：，解得：， 则． 答：A款文化衫每件40元，B款文化衫每件45元． 【小问2详解】 解：设购买y件A款文化衫，则购买件B款文化衫， 根据题意得：，解得：， 又∵y为正整数， ∴y可以为372，373，374，375，376，377，378，379，380， ∴共有9种购买方案． 【小问3详解】 解：购买700件两款文化衫所需总费用为， ∵（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同， ∴两款文化衫所需总费用与y值无关， ∴，解得：． 答：m的值为13． 23. 【问题情境】如图6，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？小明同学经过思考，给出以下解答： 在图中过A作于点． 是的中线， ． 据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积． 【深入探究】 （1）如图，点在的边上，点在上． ①若是的中点，求证：； ②若，则 ． 【拓展延伸】 （2）如图，在上，在上，且，，求与的数量关系． 【答案】 （1）①证明：∵是的中点， ∴，， ∴， ∴； ②2 （2） 【解析】 【分析】本题考查利用三角形的中线求三角形面积及其应用．熟练掌握等高（或同高）的两三角形面积比等于底边之比是解题的关键． （1）①根据是的中点，则，，从而得，即可得出结论； ②根据，则，，即，得出，即可求 解． （2）连接，根据，得，，根据，则，，设，，则，，，，根据，则，从而求得，再根据则求得，则有，所以，即可得出． 【详解】解：（1）①略 ②∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． （2）连接， ∵， ∴，， ∵， ∴，， 设，，则，，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则称点是原点的阶外围点． （1）已知点，是否存在，使得是原点的3阶外围点； （2）点在第二象限，且是原点的3阶外围点，将向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点，若点也是原点的3阶外围点，求的坐标； （3）平面直角坐标系中，平移后得到，点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为．若的横坐标为，在轴上，，的面积为4．是否存在，使得点，均是原点的阶外围点．若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）不存在，使得是原点的3阶外围点； （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据题意结合点是原点的3阶外围点，建立绝对值方程求解验证即可； （2）根据题意，得到，结合点是原点的3阶外围点，得到，由平移法则得到，结合点也是原点的3阶外围点，得到，求解即可； （3）根据点的对应点为，点的横坐标为，点的对应点为．在轴上，得到平移到的平移方式，推出点，点的横坐标相等，结合，即可得到， ，根据的面积为4，求出m的值，再根据得点，均是原点的阶外围点即可解得． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ， ， 等式不成立， ， 不存在，使得是原点的3阶外围点； 【小问2详解】 解：点在第二象限， ， 点是原点的3阶外围点， ， 将向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点， 则， 点也是原点的3阶外围点， ， 当时，则，即， ； 解得：（舍去，不符合题意）； 当时，则，即， 与相矛盾，不符合题意； 当时，则，即， 与相矛盾，不符合题意； 当时，则，即， ； 解得：； ； 【小问3详解】 解：点的对应点为，点的横坐标为，点的对应点为，点在轴上， ， ， ， 点，点的横坐标相等， ， ，， ， ， 的面积为4，且点B点F都在x轴上， ， 即， 或（舍去）， ，， 点，均是原点的阶外围点， ，即， 存在，使得点，均是原点的阶外围点． 【点睛】本题考查了坐标与图形，绝对值方程，平移法则，二元一次方程组的应用，熟练运用分类讨论的思想及平移法则是解题的关键． 25. 如图，，平分交于点，在射线上，平分交于点． （1）如图1，若，且，求的度数； （2）如图2，在线段上，使得平分． ①当时，比较与的大小关系，并说明理由； ②过作于点，若，且，，，求的长． 【答案】（1） （2）①， 理由：∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ② 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，三角形内角和定理，外角和定理，等积法等． （1）根据题意利用平行线性质列出等式，继而得到本题答案； （2）①利用角平分线定义得到和，再利用外角和定理表示出与，再等量代换即可得到本题答案；②按题意画图，利用条件关系可求得，继而得，再利用等积法即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：∵，，，平分，平分， ∴， ∴，， ∴， 解得：， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①略 ②由题意画图如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $