河南省平顶山市宝丰县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末评估试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 不变 C. 缩小为原来的2倍 D. 缩小为原来的4倍 3. 已知是不等式的一个解，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中不能镶嵌的是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正四边形 D. 正三角形 5. 如图，若要使四边形为平行四边形，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 6. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，2，，a，分别对应下列六个字：数，爱，我，化，物，学．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我爱化 B. 爱物化 C. 我爱数学 D. 物化数学 8. 如图，□中，，相交于点，若，，则的周长为（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 9. 如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ） A. 90° B. 180° C. 210° D. 270° 10. 下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（ ） （1）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等； （2）对顶角相等； （3）在三角形中，相等的角所对的边也相等； （4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. ______． 12. 因式分解：______． 13. 如图，一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为_________． 14. 如图，在▱ABCD中，∠A=65°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱，当首次经过顶点C时，旋转角∠的大小为_______． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______． 三、解答题（8小题，共75分） 16. （1）化简：； （2）解不等式：； （3）两个连续奇数的平方差能被8整除吗？请说明你的理由． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将向左平移5个单位得到，画出，并写出的坐标； （2）将绕点O顺时针旋转后得到，画出，并写出的坐标； （3）若点P为y轴上一动点，则的最小值为______． 18. 如图,A、B是平面上的两定点,在平面上找一点C,使△ABC为等腰直角三角形,且点C为直角顶点,这样的点C有几个?请用尺规作图确定点C的位置,保留作图迹并说明理由 19. 【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题： 已知，，求的值． 【例题讲解】老师讲解了解这道题的两种方法： 方法一 方法二 ，， ， ， ． ， ， ，， ． 【方法运用】请你参照上面两种解法，解答以下问题： （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 20. 2023年8月世界机器人“开放创新，聚享未来”大会在北京召开，某工厂为促进智能化发展，引进了A，B两种型号的机器人搬运货品，已知每个A型机器人比每个B型机器人每小时多搬运，每个A型机器人搬运所用的时间与每个B型机器人搬运所用的时间相等．求A，B两种机器人每个每小时分别搬运多少货品？ 21. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 22. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元． （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？ 23. 几何证明: （1）已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交．求证：FG＝（AB+BC+AC）． （2）若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其余条件不变（如图1），线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明． 2023—2024学年第二学期期末评估试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】50°##50度 【15题答案】 【答案】或##或 三、解答题（8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）两个连续奇数的平方差能被8整除． 理由：设这两个连续奇数分别为：与， ∵ ． ∴两个连续奇数的平方差能被8整除． 【17题答案】 【答案】（1）如图，即为所求， （2）如图，即为所求， （3） 【18题答案】 【答案】图略.C点有两个 尺规作出AB的垂直平分线 在垂直平分线上作出两个正确的C点 【19题答案】 【答案】（1）3 （2）12 【20题答案】 【答案】A种机器人每小时运120千克，B种机器人每小时运90千克 【21题答案】 【答案】（1） 是的平分线 理由如下： 在和中， ， ∴ ∴， ∴平分． （2） 【22题答案】 【答案】（1）篮球和足球的单价分别是120元，90元 （2）有三种购买方案：方案一：购买篮球30个，足球20个；方案二：购买篮球31个，足球19个；方案三：购买篮球32个，足球18个 【23题答案】 【答案】 （1）证明：如图1，∵AF⊥BD，∠ABF＝∠MBF， ∴∠BAF＝∠BMF， 在△ABF和△MBF中， ∵， ∴△ABF≌△MBF（ASA） ∴MB＝AB ∴AF＝MF， 同理：CN＝AC，AG＝NG， ∴FG是△AMN的中位线 ∴FG＝MN， ＝（MB+BC+CN）， ＝（AB+BC+AC）． （2）线段FG与△ABC三边的数量关系是FG＝（AB+AC﹣BC）， 理由：图2中，FG＝（AB+AC﹣BC） 理由如下：如图2， 延长AG、AF，与直线BC相交于M、N， ∵由（1）中证明过程类似证△ABF≌△NBF， ∴NB＝AB，AF＝NF， 同理CM＝AC，AG＝MG ∴FG＝MN， ∴MN＝2FG， ∴BC＝BN+CM﹣MN＝AB+AC﹣2FG， ∴FG＝（AB+AC﹣BC）， 答：线段FG与△ABC三边的数量关系是FG＝（AB+AC﹣BC）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $