湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题

邵阳市二中2024年上学期期末考试 高一年二期数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 2. 若为两条直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则与相交 3. 南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（Florence Nightingale）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法正确的是（ ） A. 2015年至2022年，知识付费用户数量先增加后减少 B. 2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2022年最多 C. 2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增 D. 2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍 4. 在中，若，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 5. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 如图，正三棱柱的各棱长包括底面边长都是2，E，F分别是AB，的中点，则EF与侧棱所成的角的余弦值是　　 A. B. C. D. 2 8. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上两点与点在同一条直线上，且在点的同侧，若在处分别测量球体建筑物的最大仰角为和，且，则该球体建筑物的高度约为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于斜二测画法，下列说法正确的是（ ） A. 在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行 B. 若一个多边形的面积为，则在对应直观图中的面积为 C. 一个梯形的直观图仍然是梯形 D. 在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中不再垂直 10. 欧拉公式（为虚数单位，）是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”．依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ） A. 的虚部为1 B. C. D. 的共轭复数为 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等． B. 若为互斥事件，则的对立事件与的对立事件一定互斥． C. 设样本数据的平均数和方差分别为2和8，若，则的平均数和方差分别为5和32 D. 高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了容量为160的样本，得到两年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，则高一和高二数学竞赛的平均分约为84.375分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，则向量在方向上的投影向量的坐标为__________. 13. 已知某艺术班共25人，其中有10名男生和15名女生，在期末作品展示中，该班男生每人作品数量的平均数为25，方差为1，女生每人作品数量的平均数为30，方差为2，则这25名学生每人作品数量的方差为__________． 14. 已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为和，母线长分别为和，则两个圆台的体积之比__________. 四、解答题：本题共5小题，其中15题13分，16，17题15分，18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设向量满足，且． （1）求与的夹角； （2）求的大小. 16. 某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的数学成绩均为整数分成六组：后得到如图所示频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，求众数和第50百分位数； （2）用比例分配的分层随机抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为的样本，求在分数段抽取的人数； （3）若甲成绩在，乙成绩在，求在（2）的条件下，甲、乙至少一人被抽到的概率． 17. 在一个质地均匀的正八面体中，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，记事件“与地面接触的面上的数字为奇数”，事件“与地面接触的面上的数字不大于4” （1）判断事件A与B是否相互独立，若是请证明，若不是请举例说明； （2）连续抛掷3次这个正八面体，求事件只发生1次的概率． 18. 如图，四棱锥中，底面ABCD，，． （1）若，证明：平面； （2）若，且二面角的正弦值为，求． 19. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角； （2）若，求的面积的取值范围； （3）若，且，求实数的取值范围． 邵阳市二中2024年上学期期末考试 高一年二期数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，其中15题13分，16，17题15分，18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）众数为；第百分位数为 （2）人 （3） 【17题答案】 【答案】（1） 依题意，得样本空间为， 所以，，则， 故，，， 所以事件，相互独立. （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为平面，而平面，所以， 又，，平面，所以平面， 而平面，所以. 因为，所以， 根据平面知识可知， 又平面，平面，所以平面． （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $