河南省平顶山市郏县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟。 2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的贺祝．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 2．下列各式中，是分式的（　　） A． B． C． D． 3．已知，，分别为的三边，则下列选项中，不能判断是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 4．已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．某个命题的结论为“，，三个数中至少有一个数为正数”，现用反证法证明，假设正确的是（　　） A．假设三个数都是正数 B．假设三个数至多有一个为负数 C．假设三个数中至多有两个为非正数 D．假设三个数都为非正数 6．解分式方程，去分母得（　　） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，将点平移后对应的点为，则平移的距离为（　　） A．3个单位长度 B．4个单位长度 C．5个单位长度 D．7个单位长度 8．如图，的对角线，相交于点，是中点，且，则的周长为（　　） A．20 B．16 C．12 D．8 9．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设每辆大货车运货吨，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．等边三角形的边长为6，点是三边垂直平分线的交点，，的两边，与，分别相交于，，绕点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是（　　） ①；②；；④的周长最小值是9 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3，共15分） 11．分解因式：________． 12．一个边形的每一个内角都等于，那么________． 13．如图，直线过，两点，则的解集为________． 14．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕点转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是________°． 15．如图，已知的面积为9，点在线段上，点在线段的延长线上，且，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积是________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（1）（8分）解不等式组并写出该不等式组的所有整数解． （2）（4分）解分式方程： 17．（8分）先化简，再求值：，其中． 18．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点，，． （1）将以点为旋转中心旋转，得到，请画出的图形． （2）平移，使点的对应点坐标为，请画出平移后对应的的图形． （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标． 19．（7分）如图所示，已知的角平分线，相交于点． （1）判断能否平分？请说明理由． （2）由此题你得到的结论是________． 20．（10分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元． （1）求每副围棋和象棋各是多少元？ （2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？ 21．（10分）仔细阅读下面例题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式，得， 对比等式左右两边的二次项系数，可知，于是． 则， ∴，， 解得，， ∴另一个因式为，的值为6． 依照以上方法解答下面问题： （1）若二次三项式可分解为，求的值； （2）若二次三项式可分解为，求的值； （3）已知代数式有一个因式是，则另一个因式为________；为________． 22．（9分）如图，某村有一个四边形池塘，它的四个顶点，，，均有一棵大树、村里准备开挖池塘建鱼塘．想使池塘的面积扩大一倍，又想保持大树在池塘边不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问能否实现这一设想？若能，请你设计出所要求的平行四边形；若不能，请说明理由． 23．（11分）如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连，点、、分别为、、的中点． （1）观察猜想： 图1中，线段与的数量关系是________，位置关系是________． （2）探究证明： 把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连结，判断的形状，并说明理由； （3）拓展延伸： 把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值． 八年级数学下期末 1．D 2．C 3．C 4．D 5．D 6．A 7．C 8．B 9．A 10．B 11． 12．5 13． 14．50 15．3 16．（1）解： 由不等式，得． 2分 由不等式②，得． 2分 ∴该不等式组的解集为． 5分 将解集在数轴上表示如下： 整数解有：． 8分 （2）无解． 12分 17．解： ． 5分 当时，原式． 8分 18．解：（1）如图所示：即为所求； 3分 （2）如图所示：即为所求； 6分 （3）旋转中心坐标． 8分 19．（1）能平分， 1分 理由如下： 如图，过点作、、； 2分 ∵的角平分线、相交于点， ∴，， ∴， ∴平分； 5分 （2）三角形的三条内角平分线相交于一点． 7分 20．解：（1）设每副围棋元，则每副象棋元， 1分 根据题意，得． 3分 解得． 4分 经检验是所列方程的根． 所以． 答：每副围棋18元，则每副象棋10元； 6分 （2）设购买围棋副，则购买象棋副， 7分 根据题意，得． 解得． 故最大值是25． 答：该校最多可再购买25副围棋． 10分 21．解：（1）． 4分 （2）． 8分 （3），． 10分 22．解：连接对角线，交于点， 过点作的平行线，过点作的平行线， 过点作的平行线，过点作的平行线， 四条平行线依次交于，，，四点， 4分 则可得四边形，，，均为平行四边形． 在中，，，， ∴． ∴，． ∴，即为所示． 故能设计出所要求的平行四边形． 9分 23．（1） ． 2分 （2）是等腰直角三角形． 理由：如图2，连接，， 由旋转知，， ∵，， ∴， ∴，， 利用三角形的中位线得，，， ∴， ∴是等腰三角形，．6分 同（1）的方法得，， ∴， 同（1）的方法得，， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； 9分 （3）． 11分 学科网（北京）股份有限公司 $$