精品解析：安徽省安庆市石化第一中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

石化一中八年级第二学期期末数学试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类二次根式可直接进行排除选项． 【详解】A．，与被开方数不同，不是同类二次根式； B．，与被开方数相同，是同类二次根式； C．，与被开方数不同，不是同类二次根式； D．，与被开方数不同，不是同类二次根式． 故选B． 【点睛】本题主要考查同类二次根式，熟练掌握同类二次根式是解题的关键． 2. 在下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质以及平方根的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A、，故此选项不合题意； B、，故此选项不合题意； C、，二次根式无意义，故此选项不合题意； D、，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及平方根的定义，正确化简各数是解题关键． 3. 一元二次方程的根是（ ） A. ﹣1 B. 2 C. 1和2 D. ﹣1和2 【答案】D 【解析】 【分析】先移项得到，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可. 【详解】 或 ，x2=-1． 故选：D． 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键． 4. 已知 是一元二次方程 的一个根，则m的值为（ ） A. B. 3或 C. 3 D. 或1 【答案】C 【解析】 【分析】首先把代入解方程可得，，再结合一元二次方程定义可得的值．本题考查了一元二次方程的解及定义和解一元二次方程，正确理解定义及熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：把代入得， ， ， 解得：，， ， ， ， ， 故选：C． 5. 有下列各组数：①6，8，；②，，；③，，1；④，，；⑤，，．其中勾股数有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股数的概念即：能够构成直角三角形三边的正整数，满足． 【详解】解： ，故①是勾股数； ，故②不是勾股数； 、不是正整数，故③不是勾股数； ，故④是勾股数； ，，不是正整数，故⑤不是勾股数； 所以勾股数有①、④，共2组， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股数的定义；掌握勾股数是正整数且满足是解题的关键． 6. 如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（ ）． A. 7米 B. 8米 C. 9米 D. 12米 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求AC的长，从而求木杆折断前的高度． 【详解】解：由题意可知，AB=4，BC=3 ∴在Rt△ABC中， ∴木杆在折断前的高度为4+5=9米 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理解直角三角形，正确理解题意进行计算是解题关键． 7. 某射击小组有20人，成绩如表所示： 射击（环） 5 6 7 8 9 10 人数 1 3 6 7 2 1 这组数据的众数和中位数分别是（　　） A. 8；8 B. 7；8 C. 7；7.5 D. 8；7.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求数据的众数和中位数．根据表格中的数据可以求得这组数据的众数和中位数，从而可以解答本题． 【详解】解：由表格中的数据可得， 这组数据出现最多的是8环，则众数是8， 中位数是从小到大排在第10和11位的两个数的平均数：， 故选：D． 8. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠C的度数，再根据平行四边形的性质解答即可． 【详解】解：∵∠A＝40°，AB＝AC， ∴∠ABC=∠C=70°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠E=∠C=70°． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质和三角形的内角和定理等知识，属于基础题型，熟练掌握等腰三角形和平行四边形的性质是解题关键． 9. 如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DCAB． 【详解】添加A、，无法得到ADBC或CD=BA，故错误； 添加B、，无法得到CDBA或，故错误； 添加C、，无法得到，故错误； 添加D、 ∵，，， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 故选D． 【点睛】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 10. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，点F在BC的延长线上，且满足BF＝BE＝8，过点C作CE的垂线交BE于点G，若CE恰好平分∠BEF，则BG的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】延长EF，GC两条线相交于点H，过点G作GP∥EF交BC于点P，根据平行四边形的性质证明△ECG≌△ECH，可得CG＝CH，再证明△PCG≌△FCH，可得CP＝CF＝2，再根据等腰三角形的性质证明BG＝BP即可． 【详解】解：如图，延长EF，GC两条线相交于点H，过点G作GP∥EF交BC于点P， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝6， ∵BF＝BE＝8， ∴CF＝BF﹣BC＝2， ∵CE平分∠BEF， ∴∠GEC＝∠HEC， ∵CE⊥GC， ∴∠ECG＝∠ECH＝90°， 在△ECG和△ECH中， ， ∴△ECG≌△ECH（ASA）， ∴CG＝CH， ∵GP∥EF， ∴∠PGC＝∠FHC， 在△PCG和△FCH中， ， ∴△PCG≌△FCH（ASA）， ∴CP＝CF＝2， ∴BP＝BF﹣PF＝8﹣4＝4， ∵BF＝BE， ∴∠BEF＝∠BFE， ∵GP∥EF， ∴∠BGP＝∠BEF，∠BPG＝∠BFE， ∴∠BGP＝∠BPG， ∴BG＝BP＝4． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用平行四边形的性质和全等三角形的判定进行推理证明． 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 当 x＝+ 1 时，式子 x2﹣2x+2 的值为______. 【答案】4. 【解析】 【分析】根据完全平方公式以及二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】当x=时，∴x﹣1，∴原式=x2﹣2x+1+1=（x﹣1）2+1=3+1=4． 故答案为4． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 12. 关于x的一元二次方程的两个根分别是与，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用直接开平方法解方程得到方程的两根互为相反数，则，则可计算出即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 13. 如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6．则∠ACD=________度． 【答案】45 【解析】 【分析】在Rt△ABC中，求得BC2= 32，∠ACB=45°，在△BCD中，根据勾股定理的逆定理判定△BCD是直角三角形，即可求得∠DCB=90°，根据∠ACD=∠DCB-∠ACB即可求得∠ACD的度数. 【详解】在Rt△ABC中，∠A=90°， ∵AB=AC=4， ∴BC2=AB2+AC2=32，∠ACB=45°， 在△BCD中，CD=2，BD=6． ∵BC2+CD2=32+4=36=BD2， ∴△BCD是直角三角形， ∴∠DCB=90°， ∴∠ACD=∠DCB-∠ACB=90°-45°=45°. 故答案为45. 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键. 14. 如图，在矩形中，，，点E为的中点，点F为边上任意一点，将沿翻折，点B的对应点为，则当面积最小时折痕的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，正方形性质，勾股定理，当面积最小时，到的距离最小，即到的距离最大，当到的距离时，此时到的距离最大，即，根据折叠的性质得到，，推出四边形是正方形，利用勾股定理得到，即可解题． 【详解】解：当面积最小时，到的距离最小，即到的距离最大， ∴当到的距离时，此时到的距离最大， 即， 将沿翻折，点B的对应点为， ，， 四边形是正方形， 利用勾股定理得到， 点E为的中点，， ， ， ∴当面积最小时折痕的长为， 故答案为：． 三．解答题（本大题共90分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．先计算乘法和除法，再合并即可得． 【详解】解：， ， ． 16. 解方程：. 【答案】 【解析】 【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可得． 【详解】 整理得 移项得 因式分解得 于是得或 解得． 【点睛】本题考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记解法是解题关键． 17. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求实数的取值范围； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系： （1）根据判别式可知，据此求解即可； （2）根据根与系数的关系得到，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴ 18. 如图，在四边形中，，，，，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：， ， ，， ， 在和中，， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）根据，可得，由，推出，即可证明； （2）由（1）中的，可得，，在中，由勾股定理可求出，进而求出，最后在中，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ，， 在中，由勾股定理可得：， ， 在中，由勾股定理得：． 19. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值．他是这样解答的： ， ， ． ． ． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）______________； （2）化简； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2）12 （3）4 【解析】 【分析】（1）利用分母有理化计算； （2）先分母有理化，然后合并即可； （3）先利用a＝＋2得到a−2＝，两边平方得到a2−4a＝1，然后利用整体代入的方法计算． 【小问1详解】 故答案为： 【小问2详解】 解：原式＝ ； 【小问3详解】 ， a−2＝， ∴（a−2）2＝5，即a2−4a＋4＝5． ∴a2−4a＝1． ∴a4−4a3−4a＋3＝a2（a2−4a）−4a＋3 ＝a2×1−4a＋3 ＝a2−4a＋3 ＝1＋3 ＝4． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰． 20. 某中学为了了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间，得到如图的条形统计图，根据图形解答下列问题： （1）这次抽查了　　　　　名学生； （2）所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时？ （3）已知该校有1200名学生，估计该校有多少名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时？ 【答案】（1）60 （2）6.25小时 （3）700名 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、算术平均数、利用样本估计总体等知识，通过条形统计图获得所需信息是解题关键． （1）结合条形统计图，即可获得答案； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）利用“学校学生总数参与调查的学生中参加体育锻炼的时间超过6小时的学生占比”，即可获得答案． 【小问1详解】 解：人， 即本次抽查了60名学生． 故答案为：60； 【小问2详解】 小时． 答：所抽查的学生一周平均参加体育锻炼6.25小时； 【小问3详解】 人． 答：估计该校有700名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时． 21. 商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件． （1）当每件盈利50元时，每天可销售多少件？ （2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？ 【答案】（1）当每件盈利50元时，每天可销售60件 （2）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到3150元 【解析】 【分析】（1）根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，计算出每件盈利50元时，每件商品降价的钱数，从而计出商场每天可多销售的数量，从而计算出每天销售的数量； （2）设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元，则商场每天多销售件，根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，列出关于x的一元二次方程，解之即可． 【小问1详解】 解：当每件盈利50元时，每件商品降价：（元）， 商场每天可多销售：（件）， 每天销售：（件）， 答：当每件盈利50元时，每天可销售60件； 【小问2详解】 设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元， 则商场每天多销售件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， ∵为了尽快减少库存， ∴， 答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到3150元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键． 22. 如图，已知平行四边形ABCD，点O为BD中点，点E在AD上，连接EO并延长交BC于点F，连接BE，DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若AB＝3，AD＝6，∠BAD＝135°，当四边形BEDF为菱形时，求AE的长． 【答案】(1)见解析;(2) AE =1. 【解析】 【分析】（1）先根据“SAS”证明△DOE≌△BOF，从而ED=BF，再根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形即可证得结论成立； （2）过点B作BH⊥AD，交DA延长线于点H，可证△ABH是等腰直角三角形，从而求出BH=HA=3，设AE=x，则EB=ED=6－x，在Rt△BHE中，利用勾股定理列方程求解即可. 【详解】（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD， ∴∠ADB=∠CBD， 又∵点O为AD中点，∴BO=OD ∵在△DOE和△BOF中， ， ∴△DOE≌△BOF， ∴ED=BF， ∴四边形BEDF是平行四边形. （2）如图，过点B作BH⊥AD，交DA延长线于点H， ∵∠BAD=135°， ∴∠BAH=45° 在Rt△ABH中，AB=3， ∴BH=HA=3， 设AE=x， ∵四边形BEDF为菱形， ∴EB=ED=6－x 在Rt△BHE中，BH2+HE2=BE2， ∴32+（3+x）2=（6－x）2 解得：x=1 ， ∴AE =1. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，菱形的性质及勾股定理.证明证明△DOE≌△BOF是解（1）的关键，正确做出辅助线，运用勾股定理列方程是解（2）的关键. 23. 如图1，在中，，,，以OB为边，在外作等边，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形； （2）连接AC，BE交于点P，求AP的长及AP边上的高BH； （3）在（2）的条件下，将四边形OABC置于如图所示的平面直角坐标系中，以E为坐标原点，其余条件不变，以AP为边向右上方作正方形APMN： ①M点的坐标为 ． ②直接写出正方形APMN与四边形OABC重叠部分的面积（图中阴影部分）． 【答案】（1）见解析；（2），；（3）①；② 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA，推出∠AEO=60°，进一步得出BC∥AE，CO∥AB，可得结论； （2）先计算出OA=，推出PB=，利用勾股定理求出AP=，再利用面积法计算BH即可； （3）①求出直线PM的解析式为y=x-3，再利用两点间的距离公式计算即可； ②易得直线BC的解析式为y=x+4，联立直线BC和直线PM的解析式成方程组，求得点G的坐标，再利用三角形面积公式计算． 【详解】（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点， ∴AD=OB，OD=BD=OB， ∴DO=DA， ∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°， ∴∠AEO=60°， 又∵△OBC为等边三角形， ∴∠BCO=∠AEO=60°， ∴BC∥AE， ∵∠BAO=∠COA=90°， ∴CO∥AB， ∴四边形ABCE是平行四边形； （2）解：在Rt△AOB中，∠AOB=30°，OB=8， ∴AB=4， ∴OA=， ∵四边形ABCE是平行四边形， ∴PB=PE，PC=PA， ∴PB=， ∴ ∴， 即 ∴； （3）①∵C（0，4）， 设直线AC的解析式为y=kx+4， ∵P（，0）， ∴0=k+4， 解得，k=， ∴y=x+4， ∵∠APM=90°， ∴直线PM的解析式为y=x+m， ∵P（，0）， ∴0=×+m， 解得，m=-3， ∴直线PM的解析式为y=x-3， 设M（x，x-3）， ∵AP=， ∴（x-）2+（x-3）2=（）2， 化简得，x2-4x-4=0， 解得，x1=，x2=（不合题意舍去）， 当x=时，y=×（）-3=， ∴M（，）， 故答案为：（，）； ②∵ ∴直线BC的解析式为：， 联立，解得， ∴， 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，等边三角形的性质，两点间的距离，正方形的性质，矩形的性质，一次函数的图象和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石化一中八年级第二学期期末数学试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根是（ ） A. ﹣1 B. 2 C. 1和2 D. ﹣1和2 4. 已知 是一元二次方程 的一个根，则m的值为（ ） A. B. 3或 C. 3 D. 或1 5. 有下列各组数：①6，8，；②，，；③，，1；④，，；⑤，，．其中勾股数有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 6. 如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（ ）． A. 7米 B. 8米 C. 9米 D. 12米 7. 某射击小组有20人，成绩如表所示： 射击（环） 5 6 7 8 9 10 人数 1 3 6 7 2 1 这组数据的众数和中位数分别是（　　） A. 8；8 B. 7；8 C. 7；7.5 D. 8；7.5 8. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 9. 如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，点F在BC的延长线上，且满足BF＝BE＝8，过点C作CE的垂线交BE于点G，若CE恰好平分∠BEF，则BG的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 当 x＝+ 1 时，式子 x2﹣2x+2 的值为______. 12. 关于x的一元二次方程的两个根分别是与，则________． 13. 如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6．则∠ACD=________度． 14. 如图，在矩形中，，，点E为的中点，点F为边上任意一点，将沿翻折，点B的对应点为，则当面积最小时折痕的长为_____． 三．解答题（本大题共90分） 15. 计算：． 16. 解方程：. 17. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求实数的取值范围； （2）若，求的值． 18. 如图，在四边形中，，，，，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值．他是这样解答的： ， ， ． ． ． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）______________； （2）化简； （3）若，求的值． 20. 某中学为了了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间，得到如图的条形统计图，根据图形解答下列问题： （1）这次抽查了　　　　　名学生； （2）所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时？ （3）已知该校有1200名学生，估计该校有多少名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时？ 21. 商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件． （1）当每件盈利50元时，每天可销售多少件？ （2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？ 22. 如图，已知平行四边形ABCD，点O为BD中点，点E在AD上，连接EO并延长交BC于点F，连接BE，DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若AB＝3，AD＝6，∠BAD＝135°，当四边形BEDF为菱形时，求AE的长． 23. 如图1，在中，，,，以OB为边，在外作等边，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形； （2）连接AC，BE交于点P，求AP的长及AP边上的高BH； （3）在（2）的条件下，将四边形OABC置于如图所示的平面直角坐标系中，以E为坐标原点，其余条件不变，以AP为边向右上方作正方形APMN： ①M点的坐标为 ． ②直接写出正方形APMN与四边形OABC重叠部分的面积（图中阴影部分）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $