河南省平顶山市郏县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023～2024学年下学期期末学情检测 七年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟. 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效. 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置. 一、选择题.（共10小题，共30分） 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”其中是轴对称图形的是 A. B. C. D. 2.“人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛”，鸿雁羽毛约重0.00000087吨，科学记数法表示0.00000087为 A. B. C. D. 3.下列长度的各组线段，能构成三角形的是 A.3，4，8 B.5，6，11 C.5，6，10 D.2，3，6 4.下列计算正确的是 A. B. C. D. 5.下列事件中，是不可能事件的是 A.实心铁球投入水中会沉入水底 C.将油滴入水中，油会浮在水面上 B.三条线段可以组成三角形 D.早上的太阳从西方升起 6.下列说法正确的 A.相等的两个角是对顶角 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7.某学习小组做了一个试验：从一幢100m高的楼顶随手放下一只苹果（此试验在安全的环境下进行），测得有关数据如下： 下落时间t(s) 1 2 3 4 下落高度h(m) 5 20 45 80 则下列说法错误的是 A.苹果每秒下落的高度不变 B.苹果每秒下落的高度越来越长 C.苹果下落的速度越来越快 D.可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒 8.如下图，已知，添加下列条件，不能使的是 A. B. C. D. 9.数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角.如下图，用尺规过的边OB上一点C（图①）作（图②）.我们可以通过以下步骤作图： ①作射线；②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点N，M；③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P.下列排序正确的是 A.①②③④ B.④③①② C.③②④① D.②④③① 10.如下图，，AE平分交BC于点E，，，M，N分别是BA，CD延长线上的点，和的平分线交于点F.下列结论：①；②；③DE平分；④为定值.其中结论正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题.（共5小题，每小题3分，共15分） 11.计算的结果为________. 12.如下图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是________. 13.如下图所示，已知，，，则________. 14.某市出租车公司收费规定如下表： 行程x(km) 0-3 4 5 6 7 8 …… 收费y(元) 5 5.8 6.6 7.4 8.2 9 …… 请你根据表中数据信息，写出当行程不少于时，收费y（元）与行程x（km）的关系式：________. 15.在中，，，点D是AC边上一点，过点D将折叠，使点C落在BC下方的点处，折痕DE与BC交于点E，当AB与的一边平行时，的度数为________. 三、解答题.（本大题共8小题，共75分） 16.（12分）计算： （1）已知，求的值； （2）； （3）. 17.（8分）已知代数式：. （1）化简这个代数式 （2）若，求（1）中代数式的值. 18.（8分）如下图，是直角三角形，，于点D，AF是的角平分线，过点D作交BC于点G，求证：.请补全下面的证明过程. 证明：（已知）， （ ① ） ， （已知）， （ ② ）， 是的角平分线（已知）， （ ③ ）， （ ④ ）， （ ⑤ ）， （ ⑥ ）， （已知）， （ ⑦ ）， （ ⑧ ）. 19.（8分）作图：如图（1），把大小为的正方形方格分割成两个全等图形，（例如图1），请在如图1中，沿着虚线画出两种不同的分法，把的正方形方格分割成两个全等图形. （2）如下图，内部有两点M和N，请找出一点P，使得，且点P到两边的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法） 20.（10分）小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒如下图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字.小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度，若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，若三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜。 （1）小亮获胜的概率是________； （2）小颖获胜的概率是________； （3）请你设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的； （4）小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜的可能性为0？为什么？ 21.（9分）如下图，在和中，，，，连接BD、CE. （1）试说明：. （2）图中BD和CE有怎样的关系？写出你的结论并说明你的理由. 22.（10分）为了增强体质，小华利用周末骑电动车从家出发去郏县某体育活动中心锻炼身体，当他骑了一段路时，想起要帮正在读初中的弟弟买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往体育活动中心，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小华家离体育活动中心的距离是________； （2）小华在新华书店停留时间是________； （3）买到书后，小华从新华书店到体育活动中心骑车的平均速度是多少？ （4）本次去体育活动中心途中，小华一共行驶了多少米？ 23.（10分）如图，已知中，，，，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段AC上由点A向点C以的速度运动.若P、Q两点分别从B、A两点同时出发，回答下列问题： (1)经过后，此时________，________； （2）在（1）的条件下，试说明：； （3）当的周长为时，求经过多少秒后，为等腰三角形？ 郏县七年级下学期期末 1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.A 9.D 10.C 11. 12. 13.26 14. 15.120°或95° 16.解：（1）， ， . 4分 （2） ； 8分 （3） 12分 17.解：（1） 4分 （2）， ， . 8分 18.垂直的定义：；角平分线的定义；等角的余角相等；对顶角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换 19.解：（1）如下图； 4分 （2）如下图； 8分 20.（1）； 2分 （2）； 4分 （3）小亮转动转盘一次，停止后指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度.若三根木棒能组成三角形则小亮获胜；小颖转动转盘一次，停止后指针指向的数字为偶数，则小颖获胜；（答案不唯一） 7分 （4）不能， 8分 她连续转动转盘10次，都没转到5和8，只是说明可能性小，但并不一定为0. 10分 21.（1）证明：， ， ， ，， 4分 （2）解：且 5分 如图，设BD和CE交点为F， ， ， ， ， 即， . 9分 22.解：（1）4800米； 2分 （2）8分钟； 4分 （3）小华从新华书店去体育活动中心的路程为米，所用时间为（分钟），小华从新华书店到体育活动中心骑车的平均速度是：（米/分）； 7分 （4）根据函数图象，小华一共行驶了（米） 10分 23.（1）4 4 2分 （2）证明：是AB的中点， ， ，， 又中，， ， 在和中， ； 6分 （3）解：设当P，Q两点同时出发运动t秒时， 有，，， ， 要使是等腰三角形，则可分为三种情况讨论： ①当时，则有， 解得：； ②当时，则有； 解得：； ③当时，则有 解得：； 综上所述，当或或时，是等腰三角形. 10分 学科网（北京）股份有限公司 $$