江苏省南通市如皋市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023～2024学年度第二学期八年级期末学业质量监测数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 数学中处处存在着美，下图是赵爽弦图、莱洛三角形、笛卡尔心形线、阿基米德螺旋线，这些图形都具有对称之美． 上述图形中，是中心对称图形的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 在中，已知，，则的周长是（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 3. 不透明布袋中装有形状、大小、质地等完全相同的3个球，从中随机摸出一个球，摸到红球属于必然事件，则布袋中红球的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. 若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程 配方后可变形为（　　） A. B. C. D. 6. 某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有15位同学参加了选拔赛，他们所得的分数互不相同．学校决定按成绩取前7名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道15位同学分数的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了元，设每次技术改进产品的成本下降率均为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为了鼓励消费，某商场设置一个可以自由转动的转盘. 规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得相应的奖品. 下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“饮料”区域次数 32 39 64 155 254 299 则转盘中“饮料”区域的圆心角的度数近似是（ ）. A. B. C. D. 9. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于，的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，点为上一点，，为射线上一动点，四边形为平行四边形，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 若正比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是________． 12. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是_____． 13. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好落在边上．若，则的度数为________． 14. 某校体育成绩考核采取综合评分法，由体育与健康行为、体能、知识与技能三个部分组成，分别按照，，的考核权重进行计算．已知某位同学的体育与健康行为得92分、体能得90分、知识与技能得86分，则这位同学的最终成绩为________分． 15. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后可拼接成矩形．若，则的面积是_____． 16. 若方程的两根为，，则的值为________． 17. 如图，正方形的边长为3，点在上，点在的延长线上，，交于点，则的长为________． 18. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，，若，则称点为点的“理想点”．如点为点的“理想点”，而点的“理想点”就是点．已知点为直线上一点，点的“理想点”为点，当时，，则的取值范围是________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解一元二次方程： （1）； （2）． 20. 小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯.在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟悉情况. （1）若小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是___________. （2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 21. 如图，，为上一点．小明利用直尺和圆规完成了以下作图：连接，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，连接并延长交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，在上取一点，使，连接．若，求的度数． 22. “国旗护卫红色美，实名荣光心所向”．某初中为组成学校国旗护卫队方阵，经过层层筛选、精心考核，先后选出了两批各20名同学，测量并获取了所有同学的身高（单位：），数据整理如下： ．两批同学的身高的频数： 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 第一批 1 0 2 7 3 3 1 2 1 0 第二批 1 3 1 4 3 3 1 2 1 1 ．两批同学身高的平均数、中位数、众数、方差： 平均数 中位数 众数 方差 第一批 176 第二批 175 （1）根据题意，得_______，_______； （2）在这两批同学中，身高整齐度更好的是第_______（填“一”或“二”）批同学； （3）根据方阵队型需要，现决定从这两批同学中各选出18人．若第一批同学中去掉了身高为和的两位同学，剩余同学的平均身高为．为使第二批剩余同学的平均身高也为，且形成的36人方阵身高整齐度更好，请确定第二批中应去掉的两位同学的身高，并说明理由． 23. 在课外活动中，小华根据学习平行四边形、菱形、正方形的经验对其面积进行了研究．他将一根长为的小棒截成两段，并将之放置在互相垂直平分的位置上，将端点用橡皮筋连接，即构造出了菱形． （1）若所构菱形面积为，则应如何截取？ （2）所构菱形面积可以为吗？试说明理由． 24. 甲、乙两个水果店都销售一种芒果．若购买芒果千克，请根据以下信息解决问题． 信息1 在甲店购买付款金额为元，满足，且与的对应关系如下表： 一次购买芒果的数量/千克 1 2 3 甲店付款金额/元 8 16 24 信息2 乙店芒果每千克价格比甲店高2元，但乙店打出促销活动：一次购买千克以上，超过千克的部分打折销售．在乙店付款金额为元，与的对应关系如图所示； 信息3 当付款48元时，在甲、乙两店能购买到相同重量的芒果． （1）根据题意，可得_______，_______； （2）求一次购买芒果的重量超过千克时，关于的函数解析式； （3）如何购买更省钱？请结合图象，设计购买方案． 25. 如图，正方形的边长为4，P为边上一点，连接，将线段绕点P逆时针旋转，得到线段． （1）如图1，当时，求点Q到直线的距离； （2）如图2，连接，取的中点M，连接．求证：； （3）连接，，当为等腰三角形时，求的长． 26. 已知一次函数的图象经过点，．点的坐标为，点的横坐标为． （1）求的值； （2）若线段的最高点与最低点的纵坐标差为6，求的值； （3）已知点，以坐标原点为中心构造矩形，且轴，若线段与矩形只有一个公共点，求的取值范围． 2023～2024学年度第二学期八年级期末学业质量监测数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】##59度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． （2）的度数为． 【22题答案】 【答案】（1）， （2）一 （3） 解：确定第二批中应去掉的两位同学的身高172厘米和181厘米，理由如下： 当去掉身高为172厘米和181厘米后，第二批同学的平均身高为： （厘米），符合题目要求， ∴应去掉的两位同学的身高172厘米和181厘米． 【23题答案】 【答案】（1）截成长度分别为和两段，所构菱形面积为； （2） 不能构成面积为的菱形， 理由：由（1）可得：， ∴， ∵， ∴方程无解， ∴不能构成面积为的菱形． 【24题答案】 【答案】（1）8， 2 （2） （3）当时， 甲店比较省钱；当时，甲、乙店的费用一样；当时，乙店比较省钱 【25题答案】 【答案】（1）1 （2） 证明：过Q作于H，连接， ∵正方形， ∴，， 由（1）知：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵M是的中点 ∴； （3）2或或4 【26题答案】 【答案】（1） （2）的值为或 （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $