第一章集合与逻辑本章测试卷B-2023-2024学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

沪教版第一章必修一集合与逻辑本章测试卷B （满分：150分 考试时间：120分钟） 1. 填空题（共12题，60分） 1.用列举法表示我国十二生肖组成的集合___________________________________________ 2. 已知M={x|y=x2+1}，N={y|y=x2+1}，则M∩N=_______ 3. 若下列两个关于x的方程x2+x+a=0，x2+2x-（3a-2）=0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是________ 4. 已知x,y∈R，命题“若，则”是_______命题（填“真”或“假”） 5. 设集合A={x|-4≤x＜2}，B={x|-1≤x＜3}，C={x|x≤0或x≥2}，则（A∩C）∪B=_________ 6. 已知集合A={x|-a≤x≤a}，B={x|x≤2}，若A⊂B，则a的取值范围为_______（用区间表示） 7. 满足{1,2}⊆A⊂{1,2,3,4,5}的集合A有________个 8. 某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学，物理小组的有12人，同时参加数学，化学小组的有6人，同时参加物理，化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，则共有______人去参加了数理化小组 9. 用反证法证明：已知+=2，求证：p＋q≤2。则假设p+q＞2，得出的矛盾为__________ 10. 已知非空集合A={x|2-a＜x＜1+3a}，集合B={a}，B⊂A，则实数a的取值范围为________ 11. 若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数是__________ 12. 设全集U={1,2,3,4,5,6}，用U的子集可表示由0,1组成的6位字符串，如{1,3}表示的是从左往右第1个字符为1，第3个字符为1，其余均为0的6位字符串101000，并规定空集表示的字符串为000000，若B={5,6}，集合A∪B表示的字符串011011，则满足条件的集合A的个数位______个 2. 选择题（共4题，20分） 13. 若集合A={x|kx2+4x+4=0，x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为（ ） A.1 B.0 C.0或1 D.以上答案都不对 14. 下列命题：①没有一个无理数不是实数 ②空集是任何一个非空集合的真子集 ③1+1≤2 ④至少存在一个整数x，使得x2-x+1是整数，其中真命题为（ ） A. ①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②④ 15. 甲乙丙3人中只有1人数学考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话。事实上，他们中有1个人撒了谎，则得满分的同学为（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 16.若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①，；②对于X的任意子集A，B，当且时，有；③对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如：是集合得一个“M—集合类”.若，则所有含的“M—集合类”的个数为（       ） A．9 B．10 C．11 D．12 3. 解答题（共5题,70分） 17. （12分）已知集合A={2，3，a2+4a+2}，B={0,7,2-a,a2+4a-2}，A∩B={3,7}，求：a的值及集合A∪B 18. （15分）已知命题p:方程x2+4x+m-1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x2+4x+m-2=0无实根 （1） 若p为真命题，求m的取值范围 （2） 若p,q两命题一真一假，求m的取值范围 19. （14分）已知正数集合A={a1,a2,a3,a4}，B={a12,a22,a32,a42}，若a1＜a2＜a3＜a4，A∩B={a1,a4}，且a1+a4=10，A∪B中所有元素之和为124，求：集合A 20. （14分）已知a与b均为正有理数，且与均为无理数，证明：+也是无理数 21. （15分）已知U⊆R为一个数集，集合A={s2+3t2|s,t∈U} （1） 设U={1,3,5}，求集合A的元素个数 （2） 设U=Z，证明:若x∈A，则7x∈A （3） 设U=R，x,y∈A，x=m2+3n2,y=p2+3q2，若mp-3nq=，求：x+y+mq+pn的最小值 学科网（北京）股份有限公司 $$