2024年山东省青岛市胶州市瑞华实验中学九年级下学期二模数学试题

2024年九年级数学质量检测试题 （考试时间：120分钟：满分：120分） 说明： 1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第I卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效 一、选择题（本大题满分30分，共10道小题，每小题3分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 中国地铁是指中国建设和运营中的城市轨道交通．下列城市地铁图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个机器零件，其主视图是( ) A. B. C. D. 4. 大型电视专题片《领航》自2022年10月8日在中央广播电视总台央视开播以来，引发社会各界广泛关注．截至10月11日，专题片《领航》相关视频内容及宣传报道跨媒体总触达人次超7.56亿次．数据7.56亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流与电阻成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点的坐标为，则电源电压为（提示：）( ) A. 5V B. 10V C. 15V D. 20V 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，这是一把折叠椅子及其侧面的示意图，线段和相交于点，点在的延长线上，测得，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 平均数是9.4，众数是10 B. 中位数是9，平均数是10 C. 中位数是9.4，众数是9 D. 中位数是9.5，众数是9 9. 如图，、分别与相切于A、B两点，点C为上一点，连接、，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形纸片中，，，．将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕为．若，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_________． 12. 某生物学习小组进行了绿豆发芽试验，在同等实验条件下，统计结果如下： 试验种子粒数 100 400 600 1000 2000 3000 发芽种子粒数 96 382 570 948 1908 2850 发芽的频率 0.960 0.955 0.950 0.948 0.954 0.950 随着绿豆的增多，发芽的频率将会稳定在______附近（结果精确到0.01）． 13. 如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是3，则的面积是______． 14. 为了喜迎元旦，某区筹备了精彩的文艺演出，筹办组在一块正方形的广场空地上搭建舞台，并设计了如图所示的方案，其中阴影部分为舞台．舞台区域的宽均为6米，中间空白的面积为216平方米，若设正方形空地的边长为x米，则可列方程______． 15. 如图，四边形为的内接四边形，平分为的直径，若，则的长为______． 16. 如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的有______. 三、作图题（本题满分4分） 17. 尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）： 如图，已知线段m，n．求作，使． 四、解答题（本大题共9小题，共68分） 18. 计算 （1）化简 （2）解不等式组： 19. 某超市在元旦节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式： 方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其它区域无优惠； 方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受9折优惠，其它情况无优惠． （备注：①转盘甲中，指针指向每个区域的可能性相同；转盘乙中，B、C区域的圆心角均为；②若指针指向分界线，则重新转动转盘．） （1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为______； （2）两种方式中，哪一种让顾客获得9折优惠的可能性大？请用树状图或列表法说明理由． 20. 图是某款笔记本支架，它可以进行多角度调节，将笔记本电脑抬高到合适的位置，图2是它的平面简易图，已知，当，时，用眼舒适度较为理想，求此时顶部边缘处离桌面的高度．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 21. 京东发布的《2023春节假期消费趋势》显示：消费者春节期间购物品类更加多元，也在节日之外更“日常化”，其中预制菜成交额同比增长超6倍．春节期间，某超市分别用2000元和1600元购进A，B两类同等数量的预制菜礼盒，已知B类预制菜礼盒每盒进价比A类预制菜礼盒每盒便宜20元，A，B两类预制菜礼盒每盒的售价分别是130元和120元． （1）求A，B两类预制菜礼盒的进价各是多少元； （2）第一次进的货很快销售一空，该超市决定第二次购进A，B两类预制菜礼盒共30盒，且购进的A类预制菜礼盒数量不少于B类预制菜礼盒数量的2倍，该超市第二次如何进货才能在销售完该次所进预制菜礼盒后，获得最大利润？并求出最大利润（此处指销售第二次所进预制菜礼盒的利润）． 22. 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 a 7 45% 八年级 7.5 8 b c 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的a，b，c的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 23. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作，与的延长线相交于点F，连接． （1）求证： （2）当满足什么条件时，四边形是菱形?请说明理由． 24. 小明将小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，如图建立直角坐标系，小球能达到的最高点的坐标． （1）请求出b和n的值； （2）小球在斜坡上的落点为M，求点M的坐标； （3）点P是小球从起点到落点抛物线上的动点，连接，当点P的坐标为何值时？的面积最大，最大面积是多少？ 25. 在一个图形的内部（含边界）任取一点构造直角，使直角绕着顶点旋转，与该图形相交能构成一个新的封闭区域，那么我们称这个图形为“底弦图”，其中直角所对的“线”称为“直角弦”． （1）如图1，“底弦图”是一个半径为3的圆，的顶点在上，所对的即为它所对的“直角弦”．小乐同学发现，在旋转过程中，所对的“直角弦”的长度是定值，该定值为____________； （2）如图2，“底弦图”是一个边长为3的正方形，的顶点在正方形的中心，折线即为所对的“直角弦”．在旋转过程中所对的“直角弦”的长度仍是定值，该定值为________． （3）如图3，“底弦图”是一个长为6，宽为4的矩形．，在旋转过程中的两边与矩形分别相交于点E，F（点E在AB上，点F在BC上），所对的“直角弦”的长度仍是定值，该定值为________． 26. 如图，已知，，，斜边，将绕点O顺时针旋转，得到，连接．点M从点D出发，沿方向匀速行动，速度为；同时，点N从点O出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．连接，，交于点P．设运动时间为，解答下列问题： （1）当t为何值时，平分？ （2）设四边形的面积为，求S与t的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P为线段的中点？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 2024年九年级数学质量检测试题 （考试时间：120分钟：满分：120分） 说明： 1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第I卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效 一、选择题（本大题满分30分，共10道小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】0.95 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】②③④ 三、作图题（本题满分4分） 【17题答案】 【答案】 如图所示：为所求． 四、解答题（本大题共9小题，共68分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：将转盘乙中A区域平均分成两份，则此转盘乙转动可能出现4种等可能的情况，其中有2个A、1个B，1个C，则转动两个转盘，所有可能的结果如下： A C A A B 由表可知共有12种等可能结果，其中转到两个字母相同的有4种种结果， ∴顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为：； ∴两种方式让顾客获得9折优惠的可能性一样大． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）A，B两类预制菜礼盒的进价各是100元和80元； （2）购进A类预制菜礼盒20盒，则购进B类预制菜礼盒10盒，所获利润最大，最大利润为1000元． 【22题答案】 【答案】（1），，；（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：根据以上数据，七、八年级的平均数相同，八年级的众数、中位数、8分及以上人数所占百分比比七年级的高；（3）估计参加此次测试活动成绩合格的人数有1080人 【23题答案】 【答案】（1） 证明： ∵为的中点， 为中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）当满足条件时， 四边形是菱形， 理由为： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； ，是的中点， ， ∵四边形为平行四边形，， ∴四边形为菱形． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【25题答案】 【答案】（1） （2）3 （3）8 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $