精品解析：湖北省随州市广水市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

湖北省随州市广水市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 （考试时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题纸上指定的位置． 2．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，考生只需要上交答题纸，试题自己保留或听学校统一安排． 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 亏损吨粮食 B. 吃掉吨粮食 C. 卖掉吨粮食 D. 运出吨粮食 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的应用．熟练掌握相反意义的量，正负数的应用是解题的关键． 根据运进吨粮食记为“”，可知“”表示运出吨粮食，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，运进吨粮食记为“”， ∴“”表示运出吨粮食， 故选：D． 2. 9的平方根是（ ） A. B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，根据，即可求解． 【详解】解：9平方根是， 故选：C． 3. 解方程3x＋4＝4x－5时，移项正确的是（ ） A. 3x－4x＝－5－4 B. 3x＋4x＝4－5 C. 3x＋4x＝4＋5 D. 3x－4x＝－5＋4 【答案】A 【解析】 【分析】方程未知数移到左边，常数项移到右边变形得到结果，即可做出判断． 【详解】解：一元一次方程移项时，移动的项要变号 因此将方程移项可得到 故选A． 4. 下列各点，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据四个象限的符号特点：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，进行分析判断即可． 【详解】解：第二象限中的点的横坐标小于零，纵坐标大于零， 位于第二象限， 故选：D． 5. 不等式组的解集在数轴上表示为 （ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式组，看解集表示是否正确即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为：． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集，解题关键是熟练的运用解不等式组的方法进行计算． 6. 我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：由题意得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中不能判定的是（　　） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线判定定理逐项判断即可解答 【详解】解：A、∵，∴，本选项不合题意； B、∵，∴，本选项不合题意； C、∵，∴，本选项不合题意； D、∵，∴，本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行． 8. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为，黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． 先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲的坐标． 【详解】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系： 由坐标系知白棋（甲的坐标是， 故选：B． 9. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质：(1)不等式两边同加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边同乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即可一一判定． 【详解】解：， ，，，， 故A、C、D错误，B正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和运用不等式的性质是解决本题的关键． 10. 有下列命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同位角相等；④如果，，那么；⑤如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．⑥若，则．⑦无理数不可以在数轴上表示；其中是真命题的有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假．根据对顶角相等、等角的补角相等、平行线的性质、平行公理、不等式的性质等逐一进行判断即可． 【详解】解：①对顶角相等，是真命题； ②等角的补角相等，是真命题； ③两直线平行，同位角相等，原命题是假命题； ④如果，，那么，是真命题； ⑤如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，是真命题； ⑥若，则，原命题是假命题； ⑦无理数可以在数轴上表示，原命题是假命题； 故真命题为①②④⑤， 故选C． 二、填空题（共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用二次根式的性质化简，利用直接可得答案． 【详解】解：， 故答案为： 12. 已知，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 13. 已知点在纵轴上，则点A的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】由纵轴上点的横坐标为0可得，解之求出x的值，再代入点A的纵坐标可得答案． 【详解】解：∵点在纵轴上， ∴， 解得， 则， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是根据纵轴上点的横坐标为0得出关于x的方程． 14. 如图，将一个三角尺角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，若，则的度数是______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查三角尺中角的运算，利用，求得，再根据，即可解题． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，，平分，平分，，且．下列四个结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的结论是 __（填写序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，余角的性质，角平分线的定义．根据同旁内角互补，两直线平行即可证得；根据等角的余角相等即可证得；先证，即可得出；没有条件可证得，从而作出判断． 【详解】解：平分，平分， ，， ， ， ∴，故①正确； ， ， ， ， ， 又， ，故②正确； 平分， ，， ， ， ∴， ， 即，故③正确； 无法证得， 故正确的有①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题（共75分） 16. 计算或解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】此题主要考查了求立方根和平方根． 掌握立方根、平方根、算术平方根的定义及求求法是解题关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义及绝对值化简逐项计算即可解答． （2）根据平方根性质求出x的值是多少即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， ， 或， 或． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减法，去括号，合并同类项即可解决问题； （2）根据整式的加减法，去括号，合并同类项即可解决问题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则、合并同类项法则等知识． 18. 解二元一次方程组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 【详解】解：， 由得：，解得：， 把代入②中得：，解得：， 所以，方程组得解为． 19. 如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，求的度数． 【答案】125°． 【解析】 【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数． 【详解】解：∵EO⊥AB， ∴∠AOE=90°， 又∵∠EOC=35°， ∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°， ∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°． 【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数． 20. 如图，在正方形网格中，的三个顶点和点D都在格点上（正方形网格的交点称为格点），点的坐标分别为，平移使点A平移到点D，点分别是的对应点． （1）请画出平移后的，并直接写出点的坐标； （2）Q是内部一点，在上述平移条件下得到点，请直接写出点Q的坐标．（用含a的式子表示） （3）三角形的面积是 ． 【答案】（1）图见解析， （2） （3）7 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换， 解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形， 根据图像写出点的坐标即可； （2）根据三角形内部有一点和三角形内部的点是对应点，即可写出点的坐标； （3）根据三角形面积等于正方形的面积减三个直角三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 点． 【小问2详解】 由（1）可知，是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到的， 点 点． 【小问3详解】 ， 故答案为：7． 21. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为，，，四个等级（：非常了解；：比较了解；：了解；：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．请结合两幅统计图信息，回答下列问题： （1）这次调查活动中，一共调查了_____________名学生； （2）“C”等级所在扇形的圆心角是____________度； （3）请补上条形统计图中“”等级的信息； （4）根据本次调查情况，准备进行“航空航天知识”讲座，请你估计七年级名学生中“”等级的人数有多少？ 【答案】（1） （2） （3）“D”等级名，图形略 （4）名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联问题，旨在考查学生的数据处理能力． （1）根据等级条形统计图和扇形统计图的数据即可求解； （2）根据等级所占比例即可求解； （3）计算出等级的人数即可求解； （4）计算出样本中等级所占比例即可求解． 【小问1详解】 解：（名）， 故答案为： 【小问2详解】 解：， 故答案为： 【小问3详解】 解：等级的人数为：（人）， ∴等级的人数为：（人）， 【小问4详解】 解：（名）， 答：七年级名学生中“”等级的人数有名 22. 如图，直线，与分别相交于点，且，交直线于点． （1）若，求的度数； （2）若，求点到直线距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形的面积，解题的关键是掌握：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离． （1）由直线，根据平行线的性质得出，再由，根据垂直的定义即可得到； （2）过作于，依据，即可求出． 【小问1详解】 解：∵直线， ， 又， ； 【小问2详解】 如图，过作于，则的长即为直线与的距离． ， ， ∴点到直线距离为． 23. 四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，某校计划组织960名学生和45名老师开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A，B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载客180人． （1）一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客？ （2）若一辆A型车的租金为320元，一辆B型车的租金为400元．该校计划一共租A，B两种型号的客车25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，学校可以选择哪几种租车方案？ 【答案】（1）一辆A型车和一辆B型车分别可以载30人和45人 （2）共有三种租车方案：A型车租6辆，B型车租19辆；A型车租7辆，B型车租18辆；A型车租8辆，B型车租17辆 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和不等式组的应用； （1）设一辆A型车可以载x个乘客，一辆B型车可以载y个乘客，根据1辆A型车和1辆B型车可以载客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载客180人列出方程组，解方程组即可； （2）设A型车租a辆，则租用B型车辆，根据不等关系列出不等式组，解不等式组即可； 解题的关键是根据等量关系和不等关系，列出方程组和不等式组． 【小问1详解】 解：设一辆A型车可以载x个乘客，一辆B型车可以载y个乘客，由题意得： ， 解得， ∴一辆A型车和一辆B型车分别可以载30人和45人； 【小问2详解】 解：设A型车租a辆，则租用B型车辆， 由题意得， 解得， ∵a为整数， ∴a可以取：6，7，8， ∴共有三种租车方案：A型车租6辆，B型车租19辆； A型车租7辆，B型车租18辆； A型车租8辆，B型车租17辆． 24. 如图，直线，直线与分别交于点．小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线上，． （1）若，则＿＿＿＿＿＿＿； （2）若，射线在内交直线于点，如图②．当N、M分别在点G、H的右侧，且时，求的度数； （3）小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点N、M分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含的式子表示） 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）过点作直线，根据平行公理，则，再根据平行线的性质，即可； （2）延长交于点，根据，，则，再根据平行公理，得，根据平行线的性质，则，，再根据，求出，最后再根据平行线的性质，等量代换，即可； （3）根据平移三角形分类讨论：①当，分别在点，的右侧；②当点，分别在点，的左侧，根据平行线的性质，角平分线的性质，即可作答． 本题考查平行线、角平分线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理，角平分线的性质，学会分类讨论的解题方法． 【小问1详解】 解：过点作直线，如图1， ， ， ，， ． ∵ ∴； 【小问2详解】 解：延长交于点，如图2， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：①当，分别在点，的右侧，如图3， ， ， ， ， ， ， 射线平分， ； ②当点，分别在点，的左侧，如图4， ， ， ， ， ， ，， 射线平分， ， ， ， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省随州市广水市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 （考试时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题纸上指定的位置． 2．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，考生只需要上交答题纸，试题自己保留或听学校统一安排． 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A 亏损吨粮食 B. 吃掉吨粮食 C. 卖掉吨粮食 D. 运出吨粮食 2. 9的平方根是（ ） A. B. 9 C. D. 3. 解方程3x＋4＝4x－5时，移项正确的是（ ） A. 3x－4x＝－5－4 B. 3x＋4x＝4－5 C. 3x＋4x＝4＋5 D. 3x－4x＝－5＋4 4. 下列各点，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为 （ ）． A B. C. D. 6. 我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为( ) A. B. C. D. 7. 如图，点E在延长线上，则下列条件中不能判定的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为，黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 有下列命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同位角相等；④如果，，那么；⑤如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．⑥若，则．⑦无理数不可以在数轴上表示；其中是真命题的有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 二、填空题（共15分） 11. 计算：______． 12. 已知，则___________． 13. 已知点在纵轴上，则点A的坐标是______． 14. 如图，将一个三角尺角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，若，则的度数是______． 15. 如图，，平分，平分，，且．下列四个结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的结论是 __（填写序号）． 三、解答题（共75分） 16. 计算或解方程： （1）； （2）． 17. 计算： （1） （2） 18. 解二元一次方程组． 19. 如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，求的度数． 20. 如图，在正方形网格中，的三个顶点和点D都在格点上（正方形网格的交点称为格点），点的坐标分别为，平移使点A平移到点D，点分别是的对应点． （1）请画出平移后的，并直接写出点的坐标； （2）Q是内部一点，在上述平移条件下得到点，请直接写出点Q的坐标．（用含a的式子表示） （3）三角形的面积是 ． 21. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为，，，四个等级（：非常了解；：比较了解；：了解；：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．请结合两幅统计图信息，回答下列问题： （1）这次调查活动中，一共调查了_____________名学生； （2）“C”等级所在扇形的圆心角是____________度； （3）请补上条形统计图中“”等级的信息； （4）根据本次调查情况，准备进行“航空航天知识”讲座，请你估计七年级名学生中“”等级的人数有多少？ 22 如图，直线，与分别相交于点，且，交直线于点． （1）若，求的度数； （2）若，求点到直线的距离． 23. 四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，某校计划组织960名学生和45名老师开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A，B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载客180人． （1）一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客？ （2）若一辆A型车租金为320元，一辆B型车的租金为400元．该校计划一共租A，B两种型号的客车25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，学校可以选择哪几种租车方案？ 24. 如图，直线，直线与分别交于点．小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线上，． （1）若，则＿＿＿＿＿＿＿； （2）若，射线在内交直线于点，如图②．当N、M分别在点G、H的右侧，且时，求的度数； （3）小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点N、M分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$