山东省济南市槐荫区2023-2024学年八年级下学期数学期末试题

2023～2024学年度第二学期期末质量检测 八年级数学 本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 平移距离为线段的长 3. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图为槐荫区勾股数学公众号二维码，小莲将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，她在纸片内随机掷点，经过大量试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.75左右，则据此估计此二维码黑色阴影部分的面积为（ ） A. 15 B. 5 C. 0.75 D. 0.25 4. 如图，矩形的对角线相交于点．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于x的一元二次方程的一个解，则方程的另一个解是（　　） A. 2 B. ﹣1 C. 0 D. ﹣2 7. 如图，一根竹竿斜靠在竖直的墙上，P是的中点，在竹竿的顶端沿墙面下滑的过程中，长度的变化情况是（　　） A. 不断增大 B. 不断减小 C. 先减小后增大 D. 不变 8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，，将菱形绕点O旋转任意角度得到菱形，则点的纵坐标的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 10. 如图，在正方形中，点、分别在、上，连接、、，．若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等． 不按以上要求作答，答案无效． 二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 11. 汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，若两个雨刮器的刷片长度相同，即，某时刻雨刮器位置如图所示，此时，则________（填“＞”“＜”“＝”）． 12. 分式方程的解为__________． 13. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 14. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为_______． 15. 定义：对角线垂直的四边形叫做“对垂四边形”．如图，在“对垂四边形”中，对角线与交于点O，．若点E、F、G、H分别是边、、、的中点，且四边形是“对垂四边形”，则四边形的面积是___________． 16. 如图，在边长为2的正方形中，是边上一点，将沿翻折，得到．若为等边三角形，则______． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，过点O且与分别交于点E、F．求证：． 20. 如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB为多少？___．（结果保留根号） 21. 如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 22. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成，，，四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． （1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为 ； （2）从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率． 23. 【教材呈现】如下是北师大版九年级上册数学课本第6页的部分内容． 如图1，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点、，依次连接、、、，四边形看上去是菱形． 图1 你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？与同伴交流． 定理 四边相等的四边形是菱形． 请你完成这个定理的证明． （1）结合教材图1，完成这个定理证明： （2）应用上述定理解决实际问题 周末，小辰和妈妈买回来一盏简单而精致的吊灯，其截面如图2所示，四边形是一个菱形内框架，四边形是其外部框架，且点、、、在同一直线上，． ①求证：四边形外框是菱形； ②若外框的周长为，，，直接写出的长． 图2 24. 某花市销售一批花，平均每天可售出20盆，每盆盈利45元．为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每盆花每降价1元，平均每天可多售出4盆．请根据题意，完成下列问题： （1）①若每盆花降价5元，则每盆花盈利 元，每天可售出 盆； ②若每盆花降价x元，则每盆花盈利 元，每天可售出 盆；（用含x的代数式表示） （2）若花市平均每天盈利2400元，每盆花应降价多少元？ 25. 阅读与思考：我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项．使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值． 例如，求代数式的最小值： 可知当时，有最小值，最小值是． 再例如，求代数式的最大值： ． 可知当时，有最大值．最大值是． 【直接应用】 （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______； （2）求当取何值时，代数式有最大或最小值？这个最大或最小值是多少？ 【知识迁移】 （3）如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的生物园，生物园的一面靠墙（墙足够长），设垂直于墙的一边长为米，请用配方法求围成的生物园的最大面积． 26. 在等腰中，，以为底角顶点作等腰，使，连接，分别以、为邻边作，连接． （1）如图1，当点在边上（不与点、重合），且点在外部时，判断中，与的数量关系为______，位置关系为______； （2）如图2，将图1中绕点逆时针旋转，当点落在线段上时，连接．求证：； （3）如图3，将绕点继续逆时针旋转，当为菱形，且在的下方时，若，，求线段的长． 2023～2024学年度第二学期期末质量检测 八年级数学 本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等． 不按以上要求作答，答案无效． 二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 【11题答案】 【答案】＝ 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中 ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】米 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形． （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：根据题意列表如下： 共有种等可能的结果数，其中抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的结果数为2， 所以求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率． 【23题答案】 【答案】 （1）证明：由作图步骤可知， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）①证明：∵四边形是菱形， ∴，，． ∵， ∴， ∴， ∵点、、、在同一直线上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； ② 【24题答案】 【答案】（1）①40，40；② （2）25元 【25题答案】 【答案】（1）9；（2）当时，代数式有最小值，最小值为；（3）． 【26题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：如图2，连接，设交于， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $