5.6二元一次方程与一次函数同步练习　2023—2024学年北师大版数学八年级上册

5.6 二元一次方程与一次函数 一、单选题 1．函数与的图象交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 2．两直线解析式分别为y＝5x—8与y＝—3x，则两直线与x轴围成的三角形面积为（    ） A．2 B．2.4 C．3 D．4.8 3．下列事件中，是随机事件的是（    ） A．直线与直线有公共点 B．10位学生分3组，至少有一组人数超过3 C．任取一个实数，它的平方小于零 D．打开电视时正在播放广告 4．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线与相交于点，则方程组的解为（    ）    A． B． C． D． 6．已知方程组的解为则一次函数与的图象的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 7．直线与直线的交点为（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，坐标原点到直线的距离为（    ） A． B．3 C． D． 9．一次函数与的图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A．， B．这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为 C．关于的方程组的解为 D．当从0开始增加时，函数比的值先达到3 10．如图，在同一平面直角坐标系中，直线yx与直线y＝kx+b相交于点A（m，2），则关于x的方程kx+bx的解是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝6 二、填空题 11．已知一次函数与的图象都经过点，且与轴分别交于点、，若点在一次函数的图象上，则的面积为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点C在直线上．若，则点C的坐标为 ． 13．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是 14．数形结合是解决数学问题常用的思想方法之一．如图，直线y＝2x和直线y＝ax＋b相交于点A，则方程组的解为 ． 15．如图，直线l1的解析式是y＝2x－1，直线l2的解析式是y＝x＋1，则方程组的解是 ． 16．当m，n是正实数，且满足mn＝m+2n时，就称点P(m，)为“新时代点”．如图，已知点A(0，10)与点M都在直线y＝﹣x+b上，点B，C是“新时代点”，且点B在线段AM上．若MC＝3，AM＝8，则△MBC的面积为 ． 17．已知一次函数和的图象交点坐标为，则二元一次方程组的解为 ． 18．如图，直线与直线交于点，则关于，的二元一次方程组的解为 ． 19．关于，的二元一次方程组的解为，则直线：与直线：的交点坐标为 ． 20．如果函数y＝x－b（b为常数）与函数y＝－2x＋4的图像的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组的解是 ． 三、解答题 21．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点P．点C为直线与x轴的交点． (1)求点P的坐标． (2)点Q是线段CA上的一个动点（点Q不与点C，A重合），过点Q作平行于y轴的直线l，分别交直线AB于M点，交CP于点N，设点Q的横坐标为m． ①求线段的长（用含m的代数式表示）． ②当点Q，M，N三点中有一个点是另两个点构成线段的中点，请求出m的值． (3)过点P作轴于点H，点E在射线上且不与点P重合，点F在射线上，，连接是否存在最小值？如果存在，请直接写出最小值；如果不存在，请说明理由． 22．某水产养殖户有20吨水产品待售，现有两种销售方式：一是批发，二是零售．经过市场调查，这两种销售方式每天的销量及每吨所获的利润如下表： 销售方式 每天销量/吨 每吨所获利润/元 批发 3 4000 零售 1 6000 假设该养殖户售完20吨水产品，其中批发了x吨，所获总利润为y元． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)因为人手紧缺，这个养殖户每天只能采用一种销售方式销售，且正好10天销售完所有水产品，请计算该养殖户所获总利润． 23．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点P．点C为直线与x轴的交点． (1)求点P的坐标． (2)点Q是线段上的一个动点（点Q不与点C，A重合），过点Q作平行于y轴的直线l，分别交直线，于点M，点N，设点Q的横坐标为m， ①求线段的长（用含m的代数式表示）； ②当点Q，M，N三点中有一个点是另两个点构成线段的中点，直接写出m的值； ③直接写出用含m的代数式表示的面积． 24．（1）在同一坐标系中画出函数和的图象； （2）若两函数图象分别与x轴交于点A、B，求两函数图象与x轴围成的的面积． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．D 4．D 5．A 6．B 7．B 8．D 9．D 10．D 11．3 12． 13．y=-2x 14． 15． 16． 17． 18． 19． 20． 21．(1)点P的坐标为 (2)①；②或8 (3)存在最小值，最小值 22．(1)； (2)该种植户所获总利润是90000元． 23．(1)点P的坐标为 (2)①②或8③ 24．（1）略；（2） 学科网（北京）股份有限公司 $$