上海市格致中学2023-2024学年高二下学期期末考数学试卷

格致中学高二期末数学试卷 2024.06 一，填空题 1.双曲线女-上=1的离心率为 97 2.已知一个球的表面积为π，则该球的半径为 3.己知函数f(x)=2x2+x,则f(3)= 4.设随机变量X服从二项分布B(9,?,则DX]= 5.已知一个二胎家庭中有一个男孩，则这个家庭中有女孩的概率为 n 6、事件小、B互斥，它们都不发生的概率为亏，且P(A=2P(B),则P(B)= 7.已知直线x+y+a=0与曲线y=x-2lnx相切，则实数a的值为 -10 1 8.设随机变量X的分布为 1 1 则E[2X+1]= 8 2 9.某区学生参加模拟大联考，假如联考的数学成绩服从正态分布，其总体密度函数为 r-85)2 f(x)=1一e2c,且P(70≤x≤100)=0.7，若参加此次联考的学生共有8000人， 则数学成绩超过100分的人数大约为 已知双曲线。一y1(a>0,双曲线右支上任意两点P,小B,调 xx2-y2>0恒成立，则a的取值范围是 9 1l.正项等比数列{an}中，a,与ao9是f(x)=x-mlnx-三（m∈R)的两个极值点， 则10g5a2020= 12.椭圆T:x+y=1的内接等腰三角形，其中它有至少两个顶点是椭圆的顶点， 2024 这样的等腰三角形的个数为 二.选择题 13.有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到的次品数的数学期望 是() nM A.n B.(n-1)M D.(n+1)M N N N 14.在研究线性回归模型时，样木数据(x,y)（i=1、2、·、n)所对应的点均在直线 y=-二x+3上，用r表示解释变量对于反应变量变化的线性相关度，则r=() 2 1 A.-1 B.1 2 D.2 15.若直线y=x-1与曲线y=V-x2+4x-3恰有两个公共点，则实数k的取值范围是 A.(,t) B.[ c. D.0, 16.定义区间[a,b]、(a,b)、(a,b]、[a,b)的长度为b-a.如果一个函数的所有单调增区 间的长度之和为m(其中m∈(O,e],e为自然对数的底数)，那么称这个函数为“m函数” 给出下列四个命题： ①函数f(x)=e+lnx不是“m函数”； ②函数g(x)=lnx-e*是“m函数”，且mem=l; ③ 函数h(x)=e*lnx是“m函数”； ④函数p(x)= x是“m函数”，且mlhm=1 e 其中真命题的个数为( A.4 B.3 C.2 D.1 三.解答题 17.如图，在正三棱柱ABC-AB,C,中，己知AB=AA=2,D是AB的中点. (1)求异面直线CC与DB,所成的角的大小； (2)求证：平面CDB,⊥平面ABB,A,并求点B到平面CDB的距离. C. 41 18.某公司为了解服务质量，随机调查了100位男性顾客和100位女性顾客，每位顾客对该 公司的服务质量进行打分.已知这200位顾客所打分数均在[25,100]之间，根据这些数据得 到如下的频数分布表： 顾客所打分数 [25,40) [40,55) [55,70) [70,85) [85,100] 男性顾客人数 4 6 10 30 50 女性顾客人数 6 10 24 40 20 (1)求这200位顾客所打分数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值为代表）： (2)若顾客所打分数不低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为满意：若顾客所打分 数低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为不满意，根据所给数据，完成下列2×2列 联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关？ 满意 不满意 男性顾客 女性顾客 n(ad-be)2 附：X2= 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 19.设常数m>0且m≠1，椭圆r:二+y=1,点P是r上的动点。 (1)若点P的坐标为(2,0)，求Γ的焦点坐标： (2)设m=3,若定点A的坐标为(2,0)，求|PA|的最大值与最小值； (3)设m=2若T上的另-动点卫满足OP1O0(0为坐标原点）， 求证：O到直线PQ的距离是定值 20.已知函数f(x)=alnx-ax+1(a∈R). (1)若经过点(0,0)的直线与函数f(x)的图像相切于点(3，f(3),求实数a的值： （2)设g()=)+2-1,若函数g)在区间利为碳函数，求实数。的取值范围， (3)对于函数8闭=（四+2-1，若函数g()有两个极值点为x、名（气≠与）， 且不等式g(x)+g(x2)<2(x+x2)恒成立，求实数元的取值范围.