江苏省南京市金陵中学河西分校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023－2024学年度第二学期期末考试八年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 角 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 等边三角形 2. 下列事件，发生的可能性最大的是（ ） A. 没有水分，种子发芽 B. 抛出的石子会下落 C. 购买一张双色球彩票会中奖 D. 抛一枚硬币，正面朝上 3. 下列整数中，与最接近的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6. 如图，和均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线上，与相交于点P，则图中的面积为（ ） A. B. 6 C. D. 5 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 方程的根是________． 8. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 9. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 10. 点，是反比例函数的图象上两点，若，则、的大小关系是________． 11. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____． 12. 已知，分别是一元二次方程的两个根，则的值为__________． 13. 若分式方程有增根，则a的值是______． 14. 设是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形可以是平行四边形； ②四边形可以是菱形； ③四边形不可能是矩形； ④四边形不可能是正方形． 其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号） 15. 如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_________． 16. 如图，正方形的顶点分别在反比例函数（）和（）的图象上，若轴，点D的横坐标为4，则＝_______． 三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）．（用公式法解） 19. 已知，试说明． 20. 4月25日中午，金中河西“萌宠乐园”正式建成．“你最希望在萌宠乐园看到哪些小动物？”一个月前，金中河西面向小学部的同学们，随机抽取部分学生进行调查，每名学生只能选一种动物，并将调查结果整理数据，绘制成如下不完整的统计图．结果显示：A白山羊、B蓝孔雀、C豚鼠、D折耳兔，最受欢迎． （1）“B蓝孔雀”所对应扇形圆心角的度数为 °，所抽取的学生人数为 ； （2）补全条形统计图； （3）已知小学部有2000名学生，请估计希望看到“C豚鼠”的学生数是多少？ 21. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由． 22. 已知：关于x的方程 （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值． 23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件，求： （1）若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元 （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多 24. 如图，P为外一点，过点P作直线l交、于点M、N，使得．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 25. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点、点． （1）反比例函数为 ，一次函数为 ，不等式的解集为 ； （2）点E为y轴上一个动点，若，求点E的坐标． （3）若将一次函数的图像沿y轴向下平移n个单位，使平移后的图像与反比例函数的图像有且只有一个交点，则n的值是 ． 26. 定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例． （1）探究说理 如图1，已知中， 平分，求证：． 请根据提示完成证明． 证明：显然， 作于点E，于点F，… （2）问题解决 ①如图2，已知正方形的边长为1，E为边上的一点，，求的长． ②如图3，在矩形中， 平分，将沿直线折叠，使点A落在边上的点处，分别交于点G、H，若，则 ． 2023－2024学年度第二学期期末考试八年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【7题答案】 【答案】或 【8题答案】 【答案】x-1 【9题答案】 【答案】24 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】①④ 【15题答案】 【答案】##2.4 【16题答案】 【答案】32 三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）原方程无解 （2） 【19题答案】 【答案】 证明： ∵，∴ ∴ ∴ ∴ 【20题答案】 【答案】（1）108，200 （2） 补全条形统计图如下： （3）估计希望看到“C豚鼠”的学生数是560人 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ， ， ，即， 四边形是平行四边形， ； （2） 解：四边形是菱形， 理由如下：∵为中点， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 为中点， ， ∴四边形是菱形； （3） 解：当或时，四边形是正方形， 理由：∵，， ， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 或：当时，∵， ∴， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 【22题答案】 【答案】 （1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根． （2）k=1或． 【23题答案】 【答案】（1）每件衬衫应降价元 （2）每件衬衫降价元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利元 【24题答案】 【答案】 方法一：如图1，连接，作，交于点，再作交于点，则过的直线为，直线交于点，则； 方法二：如图2，连接，作，交于点，再在上截取，则过的直线为，直线交于点，则． 【25题答案】 【答案】（1），，不等式的解集为或 （2）点E的坐标为或 （3） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：显然， 作于点E，于点F， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $