重庆市育才中学校2023—2024学年八年级下学期期末数学试题

重庆育才中学教育集团初2025届初二（下）假期自主作业 数学试卷 (全着共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个容案，其中只有一个是正确的，请正确答案的代号在答题卷上对 应的位置涂黑. 1.下列式子中，是最简二次根式的是 B.2 C.4 2.下列方程是一元二次方程的是 A.x2-2x+3=0 B.2x+y=I C.y=x2-1 3.下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是 A.2,3,5 B.5,√4,5C.5,1l,13 D.6,8,10 4.已知一次函数y=(k-1)x+5,若y随x的增大而减小，则k的取值范围是 A.k>1 B.k<1 C.k>0 D.k<0 5.抛物线y=2(x+1)'+3的顶点坐标是 A.(1,3) B.(-1,-3) C.(-1,3) D.(1,-3) 6.某校举办小合唱比赛，六个参赛小组人数如下：5,6,5,7，x,8.已知这组数据的平均 数为6，则数x为 A.5 B.5.5 C.6 D.7 7.矩形和正方形都具有的性质是 A.对角线互相平分且相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线互相垂直平分且相等 D.对角线平分一组对角 8.如图，二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图像与x轴相交于A（-1,0), B两点，对称轴是直线=1，下列说法正确的是 A.a>0 B.当x>0时，y的值随着x的增大而减小 8题图 C.b-2a=0 D.4a+2b+c>0 9.如图，四边形ABCD为正方形，E为AB上一点，连接DE,过点C作 CP⊥DE,垂足为F,连接AF,设∠CDF=a,，若CF-2DF,则∠DAF 可表示为 A.号 B. -150 C.a-30° D.a-45° 9题图 初2025届数学试卷第1页（共8页） 10.已知多项式M=3x2-8x-3,多项式N=x2-m+1. @当M=0时，代数式”的值为306： ②当a=0时，关于x的方程MXN0有两个实数根： ③当a=2时，若3N-M-2+3N-M-8215,则x的取值范围是x≥7或x≤-8： ④当a=-2时，函数y=W-2025与直线y=k(k为常数)至少有3个交点，则k的取值范围 是0<k≤2024， 以上说法中正确的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上， 11.若√x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围为 12.若方程(a-l)x1-ax=2是关于x的一元二次方程，则a的值为 13.某次射击训练中，甲、乙、丙三名运动员10次射击成绩的平均数相同，且Sm2=1.1, S22=0.7,S2=0.3(单位：环)，若要从中选择一名发挥稳定的运动员参赛，应选择 14.一次函数y=ax+b(a≠0)与为2=mr+n(m≠0)的图像如图所示，则关于x的不等式 mx+n2ax+b的解集为 I5.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O,OE⊥AD,垂足为点E,AC-16,BD=12, 则OE的长为 16.如图，在平行四边形ABCD中，点P为边AD上一点，将△ABP沿BP翻折，点A的对 应点E恰好落在CD的延长线上，且PE⊥CD,若CD-8,AD-6,则PA长度为 B +b /01 2十 14题图 15题图 16题图 17。关于)的分式方程1=，名有整数解，且关于x的-次函数y=口-10x+0-2的 +1=2a y-4 图像不经过第三象限，则满足条件的整数a的和为 初2025届数学试卷第2页（共8页） I8.如果一个四位自然数abCa的各数位上的数字均不为0，满足ab+bc=2c+cd,那么称这 个四位数为“天天向上数”.例如：四位数2129,21+12-2×2+29,2129是“天天 向上数”：又如3465，，34+46≠2×6+65，∴.3465不是“天天向上数”".若一个“天天向 上数”为a3S8,则此时a=:若一个“天天向上数”的前三个数字组成的三位 数abc与后三位数字组成的三位数bcd的和能被9整除，则满足条件的数的最大值与最小 值的差为 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题 必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在 答题卡中对应的位凰上， 19.计算：(1)(W20-25)-(√5-√75) (2)(3+22)3-22)-54÷6 20.解方程：(1)x2+8x=4 (2)x(3x+)-5(x-)=0 21.已知矩形ABCD中，E为AD上一点，连接BE、CE,满足BE=BC, (I)用直尺和圆规在矩形内部作∠BCF,使得∠BCF=∠ABE,CF交BE于F (2)在(1)的条件下，为了证明EF=ED,小明同学的思路是：先证明△ABE≌△FCB, 再证明△CEF≌△CED,得出结论.请根据小明同学的思路完成下面的填空. 证明：：四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC, .∠AEB=① 在△ABE与△FCB中， [∠AEB=∠FBC BE=BC ∠ABE=∠BCP ∴，△ABE≌△FCB(ASM). 21题图 .AB=②，∠CFB=∠A=90°， 四边形ABCD是矩形， .AB=CD,∠A=⑧=90， 初2025届数学试卷第3项（北8页） CF=④ :在Rt△CEF与RI△CED中， CE=CE CF=CD ∴RM△CEF≌RI△CED（HL). ∴EF=ED 小明进一步思考，如果∠ECD=IS,可得出AB、BC的数量关系为⑤ 22.某校为了加强爱国主义教育，弘扬中国传统文化，特开展了“弘扬传统文化，传承中华 美德”为主题的知识竞赛.从七、八年级各选取了20名同学参加知识竞赛，并对他们的 竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A:95s100,B:90s <95,C:85sx<90,D:80sx<85,得分在90分及以上为优秀). 下面给出了部分信息： 七年级20名同学在B组的分数为：93,91,94,91： 八年级20名同学在B组的分数为：94,93,93,93,94,94,94,94,90 七年级选取的学生竞赛成靖条形统计图 八年级选取的学生竞赛成绮扇形统计图 1人) D 20% 20% B c 45% 15% C 份) 22题图 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 a 95 m% 八年级 91 93 b 65% (1)填空：a=，b=一，m=一： (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在知识竞赛中，哪个年级学生对“中国 传统文化”的了解情况更好？请说明理由：（写出一条理由即可） (3)该校七年级有920名学生，八年级有900名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的 学生总人数 初2025届数学试卷第4页（共8页） 23.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm,点D为BC中点，点P从点B出 发，沿B→D一→A方向以每秒Icm的速度匀速运动到点A.设点P的运动时间为x秒， △ACP的面积为ycm2.根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化规律进行探究. y 131 12 9 7 6 B 4 D 23题图 012345678910111213x (1)直接写出y与x的函数关系式，注明x的取值范围，并画出y的函数图象： (2)观察y的函数图象，写出一条该函数的性质： (3)结合图象，写出当y>8时，x的取值范围为 初2025届数学试卷第5页（共8页） 24.炎炎夏日即将到来，正是空调售卖的好时机，某空调专卖店推出新品空调，经统计，现 在平均每天售出50台，每台盈利400元.为了推广市场，增加专卖店利润，专卖店决定采 取适当降价的措施.经调查发现，如果每台空调每降价10元，每天可多售出5台。 (1)专卖店降价第一天，获利30000元.秉承扩大销量的原则，每台空调应降价多少元？ (2)为了响应国家家电下乡政策，该空调专卖店在乡村开设了两个连锁店，新进了40台A 空调，60台B空调，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁 店，30台给乙连锁店.考虑到消费能力问题，对两种空调的利润进行了调整，其中甲 连锁店A空调每台利润180元，B空调每台利润160元：乙连锁店A空调每台利润150 元，B空调每台利润140元.专卖店最后决定又对甲连锁店的A空调每台让利a元销 售，其他的销售利润不变，并且让利后甲连锁店每台A空调的利润仍然高于甲连锁店 销售的每台B空调利润，设调往甲连锁店的A型空调m台，总利润为y元，问该专卖 店应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ 初2025届数学试卷第6页（共8页） 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于A(-6,0)和 B(2,0)两点，与y轴交于点C y P D B 25题图 25题备用图 (1)求该抛物线的函数表达式： (2)点P是直线AC上方抛物线上的一个动点，过点P作PD∥y轴交AC于点D,过点P 作PE⊥AC于点E.求PD+PE的最大值及此时点P的坐标： (3)将原抛物线向右平移2个单位长度得到新抛物线y，y与原抛物线相交于点M,点 N为原抛物线对称轴上的一点，Q为直线BC上一点，是否存在Q,使以点A、M、 N、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出点Q的坐标，并把求其中一 个点Q的坐标的过程写出来：若不存在，请说明理由. 初2025届数学试卷第7页（共8页） 26.己知在△ABC中，AB=AC,D为AC边中点，F为平面内一点，连接DF,将线段DF 绕点D顺时针方向旋转角度a得到DE,连接EF, (I)如图1，∠A=a=90,∠FDC=30°，DE交BC于H,若DH=4,求BC的长： (2)如图2，∠A=a=120°，连接CF、CE、BE,满足CF∥AB,求证：CE=BE: (3)如图3，在(2)问条件下，当E、C、F共线时，连接AE交BC于O,AB=16, 点M为直线BE上一动点，连接OM,将线段ME沿OM翻折得到ME,连接 BE、CE、FE,当FE取得最大值时，直接写出△BCE的面积. 26题图1 26题图2 E M D A B 26题图3 出题人：晏娜刘刚黄维 审题人：晏娜刘刚黄维 初2025届数学试卷第8页（共8页）