浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末考试试卷八年级数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0经过配方可变形为（　　） A. （x﹣2）2＝10 B. （x+2）2＝10 C. （x﹣4）2＝6 D. （x﹣2）2＝2 4. 为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，7名选手投中篮圈的个数分别为，这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 三角形的三条中位线的长分别为，，，则原三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 以下说法正确的是（ ） A. 菱形的对角线互相垂直且相等 B. 矩形的对角线互相平分且互相垂直 C. 正方形的对角线互相垂直且平分 D. 平行四边形的对角线互相平分且相等 7. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 利用如图①的四个全等直角三角形，可以拼成如图②或图③所示的两个正方形，则图②与图③两个正方形的边长比值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点，反比例函数图象交线段，射线于点，，连接，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 已知关于的方程（为常数，且），下列①～④选项中，哪两个一定不是方程的实数解（ ） ①；②；③；④ A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④ 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 12. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 13. 用反证法证明：在，已知，求证：．应首先假设______． 14. 如图，等腰直角三角形纸片，，按图中方式裁剪出阴影部分的长方形纸条若干张，若纸条的宽都为，则这些阴影部分长方形纸条的总面积是______． 15. 已知平行四边形，，，的平分线，交平行四边形的边于点，点，若，则平行四边形的周长是______． 16. 如图，在正方形中，，是边上的动点（可以和重合），连接，，过点作的垂线交线段于点，现以，为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共8小题，第17～22题每题6分，第23、24每题8分，共计52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （1）计算： （2）计算： 18. （1）解方程： （2）解方程： 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段的端点在格点上，已知每个小正方形边长均为1，请完成下列各小题． （1）在图①中，求的长； （2）在图①中，作菱形，其中点，为格点（只需作出一种情况）； （3）在图②中，作一个面积为3的菱形，其中点，为格点（只需作出一种情况） 20. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求的取值范围； （2）在（1）中，设是该方程的两个根，且，求的值． 21. 数学小组对当地甲，乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查，两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示． 甲公司司机月收入扇形统计图 乙公司司机月收入条形统计图 甲乙公司月收入数据统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲公司月收入 1.8 乙公司月收入 7 5 7.6 将以上信息整理分析如右上表： （1）填空：______；______；______； （2）某人计划从甲，乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由． 22. 诸暨的短柄樱桃是浙江省绍兴市的特产之一，特别是赵家镇和同山镇的樱桃尤为著名，每年四五月份大量上市．据某采摘基地了解：正常情况下，樱桃售价为每篮50元时，则每天可售出40篮．通过市场调查发现，若要每天多售出10篮，那么每篮就要降价5元，综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于35元． （1）当樱桃每篮售价定为多少元时，每天能获得2400元的销售额？ （2）该采摘基地每天所获得的销售额能否达到2500元？请计算说明； 23. 如图，在坐标系中有一矩形，满足，，点为上一点，关于折叠得到，点落于边上． （1）求的长度； （2）若关于的反比例函数图象经过点，与另一交点记为点； ①求该反比例函数解析式； ②在上有一动点，当点坐标为多少时，的周长最小？ 24. 已知内角，分别以为边向外侧作等边和等边，连接交于点． （1）如图1，判断是否随的变化而变化？如果不变化，请求出的度数；如果变化，请用的代数式表示的度数； （2）连接，再依次连接四条线段的中点，得到四边形． ①如图2，若，，，求四边形的面积； ②若的面积是，，的面积都是，求的面积． 2023—2024学年第二学期期末考试试卷八年级数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】18或22 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，第17～22题每题6分，第23、24每题8分，共计52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）2 【18题答案】 【答案】（1），（2）， 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 如图①中，菱形即为所求； （3） 如图②中，菱形即为所求． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）的值为． 【21题答案】 【答案】（1）7，5.5，6 （2） 选甲公司．理由：因为甲公司平均数，中位数、众数大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定． 【22题答案】 【答案】（1）当樱桃每篮售价定为40元时，每天能获得2400元的销售额 （2）该采摘基地每天所获得的销售额不能达到2500元，证明： 设樱桃每篮售价为x元， 由题意得：， 整理得：， ∵， ∴此方程无实数根， ∴该采摘基地每天所获得的销售额不能达到2500元． 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【24题答案】 【答案】（1）不变化， （2）① ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $