四川省泸州市合江县2023-2024学年高二下学期6月期末联合考试数学试题

2024年春期高2022级高二期末联合考试 数学试题 数学试卷分为第1卷（选择题）和第I1卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置。 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上，填涂在试卷上无效。 3．非选择题答案请使用黑色签字笔填写在答题卷对应题目号的位置上，填写在试卷上无效。 第一卷 选择题（58分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（    ） A． B．1 C． D． 2．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．直线过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知数列的前n项和为，则（    ） A．81 B．162 C．243 D．486 5．下列命题中，真命题的是（    ） A．若样本数据的方差为2，则数据的方差为8 B．若回归方程为，则变量y与x正相关 C．甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为 D．在线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 6．已知在处有极值，则（    ） A．11或4 B．-4或-11 C．11 D．4 7．的展开式中的系数为（    ） A．55 B． C．65 D． 8．已知，，，则（参考数据：）（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（每小题6分，共3小题，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9．直线，下列图象中正确的是（    ） A．  B．  C．  D．   10．甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球．整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用，表示由甲罐取出的球是红球，白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用B，C表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”，“两球为一红一白”的事件，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知抛物线的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线，，与C相交于P，Q，与C相交于M，N，的中点为G，的中点为H，则（    ） A． B． C．的最大值为16 D．当最小时，直线的斜率不存在 第二卷 非选择题（92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案直接填在答题卡中的横线上.） 12．近年来，“剧本杀”门店遍地开花．放假伊始，7名同学相约前往某“剧本杀”门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中A，B角色各1人，C角色2人．已知这7名同学中有4名男生，3名女生，现决定让店主从他们7人中选出4人参加游戏，其余3人观看，要求选出的4人中至少有1名女生，并且A，B角色不可同时为女生．则店主共有 种选择方式． 13．若函数在区间(1，4)上不单调，则实数a的取值范围是 . 14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上一点，且，H是线段上靠近的三等分点，且，则C的离心率为 . 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（13分） 已知数列是等差数列，其前项和为，且，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 16．（15分） 人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为（先验概率）. (1)求首次试验结束的概率； (2)在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整. ①求选到的袋子为甲袋的概率， ②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案；方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大. 17．（15分） 如图，在直三棱柱中，，，E，F为线段，的中点． (1)证明：EF⊥平面； (2)若直线EA与平面ABC所成的角大小为，求点C到平面的距离． 18．（17分） 已知函数（为常数，…是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行． （1）求的值； （2）求函数的单调区间； （3）设，其中为的导函数．证明：对任意，． 19．（17分） 已知一动圆与圆外切，与圆内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程． (2)已知点在曲线上，斜率为的直线与曲线交于两点（异于点）．记直线和直线的斜率分别为，，从下面①、②、③中选取两个作为已知条件，证明另外一个成立． ①；②；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$2024年春期高2022级高二期末联合考试 数学试题参考答案 1.C 2.A 3.D 4.B 5.A6.C7.D8.B 9.BC 10.BCD 11.AD 12.348 13.(4,5)14.6-2 2 15.解：(1)设等差数列{a}的公差为d,又2a2+a=13,S,=49, 2(a,+d+a+3d=13 所以 7×6d=49 7a+ ，解得4=1，d=2,3分 2 所以{an}的通项公式4.=41+(n-ld=1+2(n-1=2n-1……6分 (2)由(1)知b=a,+2=2n-1+22-， 8分 所以Tn=b+b2+b+…+bn=(1+2)+(3+2）+(5+2）+…+2n-1+22m-) 10分 =1+3+5++2n-l+2+2+2+…+2）=n1+2n-l,21-41.2-2+2…13分 2 1-4 3 16.解：(1)设试验一次，“取到甲袋”为事件A,“取到乙袋”为事件4，“试验结果为红球”为事件B,“试验结果 为白球”为事件B, a)PB)=P4)PB4)+P4)P(B4)=2*10+2020 19.1211 所以试验一次结果为红球的概率为0 5分 2)0因为民、鸟是对立事作，P川8)1-P川8-品 11 所以P(4B,)= 4B,PB4)P叫A_1oX2= PB2） P(B.) 99 20 所以选到的袋子为甲袋的概率为 8分 ②O得P(4B,)=1-P4B,)=1-】-8 99 所以方案一中取到红球的概率为： R=P川48，P叫84+P叫4BJPB4=,×+8×-12分 方案二中取到红球的概率为： 月-叫68P叫A刘+4喝-各品品器 14分 1 因为>ξ·所以方案二中取到红球的概率更大一 15分 17.(1)证明：取BC的中点M,连结FM,BM, :在△ACC,中，F、M分别为AC、AC的中点，：FM=CC且FM∥CC, 2 又在直三棱柱ABC-A,B,C,中，E是BB,的中心， B :BE=CC,且BE∥CC,·BE=FM且BE∥FM, 2 :四边形BEFM为平行四边形，：EF∥BM, :在△ABC中，M为AC的中点，且AB=BC=1,AC=√2， F ÷BW14C,且BM= 2 M :CC,⊥平面ABC,BMC平面ABC,:CC⊥BM, 又CC,AC=C,BM⊥平面AACC,.EF⊥平面AACC；7分 (2)由q)知，EF=BM=5,EF1AC, 2 因为直线EA与平面ABC所成的角大小为元，“∠EAB= 6 6 48分 因为R1aEAB中，AB=1,BE=ABan∠BAB=3 9分 .cC2.4C-CC+AC 3 11分 3 :56F4C=店4C-C,=6,设点C到平面BC的距离为1,12分 6 2 3 业c=ka小故mF西d.即59 d,解得d-25 15分 33236 18.解：1)由f闲=nr+k,得/=1上-hx,x∈0，切，2分 e xe 由于曲线y=f(x)在点(L,f)》处的切线与x轴平行.所以f()=0,因此k=1.…4分 e1-x-xn),x∈(0，+o0),令hx=1-x-xnx=1 当x后(0，)时，(0)>0；当x∈(1，+0)时，h(x)<0.6分 又e>0,所以re(0,)时，f'(x)>0:xe(L,+o)时，f"(x)<0 因此f(x)的单谓递增区间为(0,1)，单调递减区间为(L,∞)8分 (3)因为g(x)=xf'(),所以g(x)=e1-x-xlnx),x∈(0，+o), 由(2)得hx)=1-x-xnx,x∈(0，+o),求导得h'(x)=-lhx-2=-(lnx-ne2）.11分 2 所以当x∈(0，e2)时，h(x)>0,函数x)单调递增；。 12分 当x∈e2,+0时，h'(x)<0,函数)单谓递减.13分 故h(xn=he2）=1+e2. 415分 所以当x∈(0，+o)时，hx)≤h(e2）=1+e2.又当x∈(0，+o)时，0<- -<1, 16分 所以当xe(0+四)时，)大1+e,即g)<1+e2,综上所述结论成立17分 19.解：(1)依题意，设动圆的圆心为Mx,y,半径为r, 因为该动圆与圆E:(x+3)2+y2=18外切，与圆F:(x-3)2+y2=2内切， 此处要特别注意圆F在圆M的内部与圆M相切，否则圆M无法与圆E外切， 所以ME=r+3V2,MF=r-√2，E(-3,0),F(3,0), 所以ME-MF=4N2<EF=6, 44分 由双曲线定义可知，M的轨迹是以E,F为焦点，实轴长为4√2的双曲线的右支， 所以2a=4√2,2c=6,即a=2√2，c=3,所以b2=c2-a2=1, 所以猫线C的方程为号-P-122, 6分 (2)选择①②=③：设直线1：y=k十mA(x,),B(x,), y=kx+m 联立x2 92=1’消去y,得(1-8k)x2一16m一8m2一8=0， 9分 所以x!十x2=一 82一'=8m2+8 16mk 8k2-1 因为P(4,,+=0,所以+上- x2-4x-4 =0,13分 即(x-4)k红2+m-1)+(x2-4)kx+m-1)=0, 即2x2+(m-1-4k)x1+x2)-8(m-1)=0, 所以2k+m1-4-80m-0=0, 8k2-1 化简得8k2+2k-1+m(2k+1)=0,即(2k+1)(4k-1+m)=0, f以k=或m=1-4k,l5 当m=1一4k时，直线1：y=a十m=k(x-4)+1过点P(4,),不满足题意，舍去； 3 当长=号时，由于曲线C是双曲线写广=1的右支，易知m>0, 8 又由0-8k2)x2-16mk6-8m2-8=0得x2-8mx+8m2+8=0,16分 此时△>0，则64-4+列>0，解特m>1,故a>1,甲a>1时，大=号满足题意， 1 综上：k=一2所以③成立 17分 以下选择组合与上述同步给分！ 选择①③-②：设直线：y=一2x+m,A(,),B(x当)， 1 y=- x+m 2 联立 ，消去y，得x2-8mx+8m2+8=0,所以x十x=8m,xx2=8m2+8, 82=1 由第1种选择可知m>1且△>0，此处不再详细说明， 所以k+6=马+方-1。王 5-4十写-4=25*m-1+ +2+m-1 x2-4 -4 6-4+5-4=-1+m-3兆%+3-8 =-1+m-3+m-3= xx2-4(x+x2)+16 =-1+。m-38m-8) =0,所以②成立 8m2+8-4×8m+16 选择②③=①：设直线1：y=-x+m,A,),B小，P心o,0 1 y--2x+m 联立 ,消去y,得x2-8mx+8m2+8=0,所以x1十x2=8m,x2=8m2+8, -y2=1 由第1种选择可知m>1且△>0，此处不再详细说明， 由k+=上-业+4=业=25+m-为+二2+m-为=0， x2-x0X1-x0 X2-x0 Xj-Xo 得6-X+m-0+6-X宁+m-0=0 1 即-x+(m-%+26+3)-2xom-)=0. 所以-8m2-8+8m×m-%+2)-2xom-%）=0.故2m。-4,)+2x6-8=0, 由于m的任意性，所以x。-4y。=0,2xy。-8=0,解得x。=±4， 又225，所以，=4，则。=1，满足 82=1, 所以P(4,),①成立 4