四川省泸州市合江县2023-2024学年高一下学期6月期末联合考试数学试题

2024年春期高2023级高一期末联合考试 数学试题 数学试卷分为第1卷（选择题）和第I1卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置。 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上，填涂在试卷上无效。 第一卷 选择题（58分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．若角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 5．幂函数在上单调递减，则等于 A．3 B．－2 C．－2 或3 D．－3 6．设在海拔x m处的大气压强是y Pa，y与x之间的函数关系为y＝cekx，其中c，k为常量．已知海平面处的大气压强为1.01×105 Pa，在1 000 m高空处的大气压强为0.90×105 Pa，则在600 m高空处的大气压强约为(参考数据：0.890.6≈0.93)（    ） A．9.4×104 Pa B．9.4×106 Pa C．9×103 Pa D．9×105 Pa 7．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 8．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（每小题6分，共3小题，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9．设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法正确的是（    ） A．若，则或 B．若点的坐标为，则对应的点在第三象限 C．若，则的模为 D．若，则点的集合所构成的图形的面积为 10．已知是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数图象的一部分(如图所示)，则（    ） A．的定义域为 B．当时，取得最大值 C．当时，的单调递增区间为 D．当时，有且只有两个零点和 11．在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，点在对角线上，则（    ） A．的最小值为 B．三棱锥体积为 C．点到平面的距离为 D．四面体外接球的表面积为 第二卷 非选择题（92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案直接填在答题卡中的横线上.） 12．若复数是纯虚数，则 . 13．已知，则等于 ． 14．已知边长为2的菱形中，是边所在直线上的一点，则的取值范围为 ． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（13分） 如图所示，是△ABC的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点. (1)若，求的值； (2)设，，，，求的值； 16．（15分） 已知函数的一部分图象如图所示，如果，，． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的取值范围． 17．（15分） 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答. 在中，角，，的对边分别为，，，且___________，. （1）求角的大小； （2）若，求的面积. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18．（17分） 如图，正方体的棱长为1，，分别为，的中点. (1)证明：平面. (2)求异面直线与所成角的大小. (3)求直线与平面所成角的正切值. 19．（17分） 已知函数是奇函数.（e是自然对数的底） (1)求实数k的值； (2)若时，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围； (3)设，对任意实数，若以a，b，c为长度的线段可以构成三角形时，均有以，，为长度的线段也能构成三角形，求实数n的最大值. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$2024年春期高2023级高一期末联合考试 数学试题参考答案 1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.A7.C 8.B 9.BD 10.BCD 11.ABD 12.i 14.[0,+o】 15.解：(1)因A0=20D, 所以40=是D,又因D为BC的中点，所以D=){B+AC 3 所以4A0=2D=B+4C,又A0=AB+u4C, .4分 31 31 3 所以入行，6分 (2)AM =mAB,AN =nAC,m>0,n>0,.. 7分 所以6=，C=孤，又因0-号6+号4C, …9分 所以0=AM+,。 11分 3m 3n 又因M,0,N三点共线，所以+=1，即上+上-3 13分 3m 3n 16.解：q)由图象可知，A=40=2,B=40=2, 2分 2 2 T1x2还_5π-开，0=2， 设八)最小正周期为T,44X。2石47 …4分 :f(x)=2sin (2x+o)+2, .5分 叉：f-2sm2×++2=4,且o号 444444444444444444444444444444444444444,7入 2x+p=+2km,keZ,0= 6 6 44449分 :函数f的解析式为f八=2si2x+6 +2 11分 2当e[周时，2+管引sm2r副[剖 13分 ·函数f(x)=2si （2+引}2的取值范围是L4 15分 17.解：(1)若选择条件①： 因为oB+bcos4=2c-4esm号=2-2m 42分 所以a cos B+bcosA=2 ccosC, 3分 由正弦定理得sin A cos B+sin B cosA=2 sin C cosC, 4分 sin(B+A)=sin C=2sin CcosC,............ 5分 因为0<C<开，所以sinC>0,6分 所以cosC=乞，所以CT】 3 …7分 若选择条件②： 由2CA.CB=c2-(a-bj2得2 abcosC=2ab-(a2+b2-c2）, 2分 由余弦定理得c22+b2-2ubc0sC,所以a2+b2-c2=2ahc0sC4分 所以2阳hC0SC=2ah-2abC0SC,4444445分 所以osC=克因为Ce(0,.所以C 3 7分 若选择条件③： 由题意1-C0SA+B）+C0S2C=1, 2分 因为c0sA+B)=c0sπ-C)=-C0sC，c0s2C=2c0s2C-1.… 4分 所以2cos2C+cosC-1=0.解得c0sC=-1(舍)或cosC= 6分 因为C∈(0，π，所以C=交 3 4447分 ②》因为m4:29,所以如4=小s看- 3 48分 sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C= 1x1+22x5_1+2w6 32 3 2 6 10分 因为C=天，sinA=3，c=6，。 11分 sinc sin'所以a=csin4=」 =_q 6x1 由正弦定理得C。 3 4V3 sin C 3 13分 2 D 所以△ABC的面积 S=msB=5×6x45x1+26_25+12迈 B 04年■4年a年年年44年 15分 36 3 18.(1)如图，连接AC交BD于点0， 因为E,F分别为AD,CD的中点，所以EF∥AC B 因为ACC平面ABCD,且EFT平面ABCD, 所以EF/平面ABCD… 4分 (2)因AB//CD/ID,C,且AB=CD=DC,易得口ABCD, 则有BC //AD,由(1)得EF∥AC,故EF与BC所成角为∠DAC(或其补角) 因为AC=AD,=CD,所以LD,AC=60, 即EF与BC所成角的大小为6044449分 (3)连接D,O,过D作DG⊥DO于点G 因为DD⊥平面ABCD,且ACc平面ABCD, 所以DD⊥AC,又BD⊥AC且DDBD=D, 所以AC⊥平面D,D0… 12分 因为DGc平面DDO,所以DG⊥AC, 又DG⊥D,O,且ACnD,O=O,AC,D,Oc平面ACD, 所以DG⊥平面ACD, 所以直线BD与平面D,EF所成角为∠DOD,(或其补角) 415分 因为正方体的边长为1，所以DD=1,D0= 2 所以an∠DOD=DD=V2 14117分 DO 19解：(1)因为f(x)是奇函数，且定义域为R,所以f(O)=0, 即、2e e°+1 +k=0,解得素=-1经检验，此时f()是奇函数所以k=-1… 3分 (2)由(1)知f=2e -1=e-1 e*+I e+I 由x>0时，f2x)≤m时)恒成立，得= e'-1 ≤m e2+1e+1 因为e-1>0,所以m≥ +1 6分 e2w+1 设-C+-。+2c+1 =1+ 2e' e2+1e2+1 1+2 e2+1 1， 因为e+≥2，当且仅当x=0时，等号成立，又x>0,所以c+之>2,3分 1 e 故h(x)= e+2 e2+1 1+<1+号2，所以m22 2 11分 e"+ e e1+1 (3)由题意得：g(x)= x)+l=+1 1-f(x) =1,,3分 1e-1 e+1 不妨设0<a≤b≤C≤作，4a4i44444i44l4分 以a,b,c为长度的线段可以构成三角形，即a+b>c,且e≤e°≤e,l5.分 以g(a),g(b),g(c)为长度的线段也能构成三角形，则e“+e>e恒成立，得e-c+e->1恒成立， 4b-2e 因为e-+e≥2Ne…e=2e>2ei，仅当ab时前一个等号成立， 所以2e之1，即c≤-21n】-2n2,于是n的最大值为2n2…17分 2 4