山东省济南市天桥区2023-2024学年八年级下学期数学期末试题

2023～2024学年第二学期八年级期末测试 数学试题 注意事项： 本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上． 答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（   ） A. （﹣1，0） B. （﹣1，﹣1） C. （﹣2，0） D. （﹣2，﹣1） 5. 如图，在中，下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 4 D. －4 7. 当时，下列各式的值为0的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知直线与相交于点（2，），若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形ABCD的周长为24，∠ABD＝30°，Q是BC的中点，则PC+ PQ的最小值是（　　） A. 6 B. 3 C. 3 D. 6 10. 如图，在平面直角坐标系中，大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的“赵爽弦图”，正方形的中心与原点重合，轴，正方形的面积为5，正方形的面积为1，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 分解因式：___________. 12. 计算的结果是______． 13. 如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币．则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为______． 14. 如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为______． 15. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆125人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆180人次，若进馆人次的月平均增长率相同，进馆人次的月平均增长率是______． 16. 如图，在正方形中，，点E，F分别是和边上的动点，且始终保持，连接与，分别交于点N，M，过点A作于点H．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的序号是______． 三、解答题（本大题10个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解不等式组，并写出不等式组的非负整数解． 18. 先化简，然后在中选一个你喜欢的值，代入求值． 19. 已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，． 求证：． 20. （1）因式分解：； （2）解方程： 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标； （2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出； （3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标 22. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长与的延长线交于F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的面积． 23. “植”此青绿，共赴青山．2024年植树节，某学校计划采购一批银杏树苗和白杨树苗，经了解，每棵银杏树苗比每棵白杨树苗贵10元，用400元购买银杏树苗的棵数与用300元购买白杨树苗的棵数相同． （1）分别求每棵银杏树苗、白杨树苗的价格． （2）学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共100棵，若用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，那么最多可购买多少棵银杏树苗？ 24. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的一个，只填选项） A． B． C． （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值； ②计算：． 25. 综合与实践：折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识． 实践操作：如图1，在矩形纸片中，． 第一步：如图2，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平． 第二步：如图3，再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕．同时，得到了线段． 解决问题： （1）在图3中，______（填“是”或“不是”）的垂直平分线．______． （2）在图3中，连接，试判断的形状，并给予证明． 拓展应用． （3）已知，在矩形中，，，点P在边上，将沿着折叠，若点A的对应点恰落在矩形的对称轴上，则______． 26. （1）问题发现： 如图1，和均为等边三角形，当旋转至点A，D，E在同一直线上，连接． ①填空：的度数为______． ②线段、之间的数量关系是_______． （2）拓展研究： 如图2，和均为等腰三角形，且，点A、D、E在同一直线上，若，，求的长度． （3）探究发现： 图1中的和，在旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线与相交于点O，试在备用图中探索的度数，直接写出结果，并说明理由． 2023～2024学年第二学期八年级期末测试 数学试题 注意事项： 本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上． 答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】＃＃40度 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③⑤ 三、解答题（本大题10个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】0，1 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵点为对角线的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）；（2） 【21题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作三角形； ， （2） 如图，即为所求作三角形； （3） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【23题答案】 【答案】（1）每棵银杏树苗的价格是40元，每棵白杨树苗的价格是30元 （2）最多可购买20棵银杏树苗 【24题答案】 【答案】（1）B （2）①，② 【25题答案】 【答案】（1）是，； （2） 为等边三角形； 证明：∵垂直平分， ∴， 又∵， ∴， ∴为等边三角形； （3）或． 【26题答案】 【答案】（1）①60°；②； （2）AB的长度为17； （3）60°或120°，理由如下： 如图3，由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图4，同理求得， ∴， ∵的度数是60°或120°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $