精品解析：河南省郑州市中原区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年下学期学情调研七年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分100分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡． 一、选择题 （每小题3分，共30分） 1. 中原区，隶属河南省郑州市，是郑州市委市政府所在地，也是郑州市的政治和文化中心．下列四个汉字中，可以看做是轴对称图形的是（　　） A. 郑 B. 州 C. 中 D. 原 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 一个图形沿着某条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，这个图形是轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A．“郑”沿着任意一条直线折叠，直线两边的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； B．“州”沿着任意一条直线折叠，直线两边的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； C．“中”沿着一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意； D．“原”沿着任意一条直线折叠，直线两边的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意． 故选：C 2. 河南是粮食产量大省，杜康酒是中国最古老的粮食名酒，产地在河南洛阳杜康村，一瓶杜康酒含酒精约280ml（即）， 将0.00028用科学记数法表示为 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，解题的关键是：熟练掌握科学记数法． 【详解】解： 故选：A． 3. 小明和小华相约利用暑假骑共享单车去一家养老院参加志愿服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，与平行，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角度，三角形内角和定理，根据，可得出，根据三角形内角和定理，可得出，再利用，可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵． ∴， 故选：A． 4. 如图，将边长为的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，根据图形的变化过程写出一个正确的等式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查了列代数式，关键是将阴影如何拼接成一个矩形，利用数形结合的思想解决问题． 先表示出左边图形剩下的面积，再表示出剩下的图形拼成的矩形面积，根据两者相等即可得出答案． 【详解】解：图形左边剩下的面积为大正方形面积减去小正方形的面积： 图形右边为剩下的面积拼接成的矩形面积：， ∴， 故选：D． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行判断即可． 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D正确，符合题意； 故选D． 6. 如图，已知，要使得，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的证明条件，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键．根据证明即可． 【详解】解：在，中， ， ， 故选B． 7. 下列说法正确的是（　　） A. 某抽奖活动的中奖概率是，则抽奖次必有一次中奖 B. 小明做了次掷图钉的试验，其中次针尖朝上，则针尖朝上的概率是 C. 不透明的口袋里装有个红球，个白球，个绿球，这些球形状和大小完全相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率最大 D. 人中有两人生日在同一天是随机事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率，必然事件，根据概率的意义和必然事件的定义逐项判断即可求解，理解概率的意义和必然事件的定义是解题的关键． 【详解】解：、某抽奖活动的中奖概率是，但抽奖次不一定有一次中奖，该选项说法错误，不合题意； 、小明做了次掷图钉的试验，其中次针尖朝上，则针尖朝上的概率是，该选项说法错误，不合题意； 、不透明的口袋里装有个红球，个白球，个绿球，这些球形状和大小完全相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率最大，该选项说法正确，符合题意； 、人中有两人生日在同一天是必然事件，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 8. 某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆总长度恰好为36米．如图，设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的关系式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、找出等量关系列出关系式是关键． 【详解】解：根据题意可得：， 化简得， 故选B． 9. 我国以神话中的火神“祝融”来命名中国第一辆火星车，是一次现代科学与传统文化的跨时空融合．为应对极限温度环境，“祝融”号火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表，下列选项描述不正确的是（　　） 温度T（） 100 150 200 250 导热率 K（） 0.15 0.2 0.25 0.3 A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率 B. 在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高 C. 当温度为时， 该材料导热率为 D. 在一定温度范围内，温度每升高，该材料导热率增加 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键．根据表格中两个变量T、K的对应值以及变化规律可得答案． 【详解】解：A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率，原说法正确，故该选项不符合题意； B．在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高，原说法正确，故该选项不符合题意； C．∵温度每增加，导热率增加，∴当温度为时， 该材料导热率为，原说法错误，故该选项符合题意； D．∵温度每增加，导热率增加，∴在一定温度范围内，温度每升高，该材料导热率增加，原说法正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 10. 如图，中，，是边的中线，点E是上的动点，点F是边上的动点，若的最小值为9.6，则 的面积为（　　） A. 96 B. 48 C. 38 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】作，由，得到是等腰三角形，结合是边的中线，根据等腰三角形三线合一的性质，与中垂线的判定性质定理得到，根据垂线段最短，得到，结合的最小值为，得到，根据三角形面积公式，即可求解， 本题考查了等腰三角形的判定，三线合一，中垂线的性质与判定，垂线段最短，解题的关键是：得到边上的高即为的最小值． 【详解】解：连接，作，垂足为，连接， ∵， ∴是等腰三角形， ∵是边的中线， ∴，， ∴是的中垂线， ∴， ∵， ∴， ∵的最小值为， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. __________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先算负正数次幂和零次幂，再计算减法即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 12. 把两个同样大小的初中专用三角尺与像如图所示那样放置，，，M是与的交点．直接测得的长度为，则点M到AB的距离是____． 【答案】4.5 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点M作于点E，证明，即可得到点M到的距离． 详解】解：过点M作于点E， ∵， ∴ ∴ ∵， ∴， 故答案为：4.5． 13. 张老师把边长为4的正方形厚纸板分成七部分，如图1所示，然后将它割开，制成七巧板．用自制的七巧板在一个大矩形中拼出如图2所示的图案，如果小球在如图2所示的大矩形中自由地滚动，那么它最终停留在阴影区域的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查随机事件的概率，关键在利用七巧板的性质进行正方形面积的求解． 分别求出图1和图2的面积，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意可得：七巧板的面积之和=边长为4的正方形面积， ∵图1为正方形， ∴①的面积=②的面积， ∴A的面积=B的面积， ∴图2的面积， ∴最终停留在阴影区域的概率， 故答案为：． 14. 如图，在中， 按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线交于点D，连接．若，，则_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握垂直平分线上的点到两端距离相等，等边对等角． 根据题意得出垂直平分，则，推出，最后根据，即可得出． 【详解】解：由作图可知垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，点D为边中点，点E为射线上一动点，将沿折叠，点A落在点处，当与平行时，的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据平行的性质得到，再根据折叠的性质即可得到答案． 【详解】解：设与交于点， 在中，，， ， ， ， 将沿折叠，点A落在点处， ， ， ， ； 在中，，， ， ， ， 将沿折叠，点A落在点处， ， ． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16. 阅读下面这位同学计算过程，并完成任务． 先化简，再求值： ，其中 ， 解：原式 第一步 第二步 =12x-8y … 第三步 当，时，原式 … 第四步 任务： （1）第一步运算用到了乘法公式： （写出1种即可）； （2）以上步骤从第 步开始出现了错误； （3）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）或 或完全平方公式或平方差公式 （2）一 （3），8，正确的解答过程见解析 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式，完全平方公式即可得出答案； （2）根据去括号法则可知第一步出现了错误； （3）根据整式的混合运算顺序解答即可， 本题考查了，整式的混合运算，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【小问1详解】 解：第一步运算用到了乘法公式或或完全平方公式或平方差公式， 故答案为：或或完全平方公式或平方差公式， 【小问2详解】 解：以上步骤第一步出现了错误，错误的原因是去括号时符号错误； 故答案为：一， 【小问3详解】 解： 当，时， ． 17. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）的面积为______； （3）以为边作与全等的三角形（顶点在格点上，不包括），可作出______个． 【答案】（1）作图见详解 （2）5 （3）3 【解析】 【分析】（1）分别作出A、B、C三点关于直线l的对称点、、即可； （2）利用分割法求三角形面积即可； （3）用轴对称思想，即可求解， 本题考查了，画轴对称图形，分割法计算三角形面积，够造全等三角形，解题的关键是：熟练掌握轴对称的性质． 【小问1详解】 解：如图即为所求， 【小问2详解】 解：， 故答案为：5， 【小问3详解】 解：根据轴对称，确定全等三角形如下： 共有3个， 故答案为：3． 18. 小明准备了一枚质地均匀的正二十面体的骰子（如图），已知1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余面标有“5”或“6”．因角度问题，小华只能看到部分面，标有“5”的面和标有“6”的面有多少个无法知道．他们通过掷骰子对数字“5”朝上的次数进行统计，结果如下： 掷骰子总次数 n 10 20 50 100 200 400 “5”朝上的次数m 1 4 9 21 39 81 “5”朝上的频率 0.100 0.200 0.180 0.210 0.195 0.203 （1）请估计：当n很大时，“5”朝上的频率将会接近______（结果精确到0.1）； （2）估计标有“5”的面有 个，标有“6”的面有 个； （3）小明和小华准备玩游戏：一人掷这个骰子，另一个人猜数，若所猜数字与掷出的数字相符，则猜数的人获胜，否则掷骰子的人获胜．猜数的方法从下面两种中选一种： ①猜“是奇数”或“是偶数”； ②猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”． 如果你来猜数，那么了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方法？怎么猜？ 【答案】（1）0.2 （2）4；6 （3）选择① ； 猜“是偶数”，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查利用数据描述求频率.概率公式，掌握概率的计算方法是正确解答的前提． （1）利用数据描述求频率. （2）根据概率公式即可求出标有“5”的面的个数，再计算标有“6”的面的个数即可． （3）别求出各种情况下获胜的概率，比较得出答案． 【小问1详解】 解：根据已知可得，当n很大时，“5”朝上的频率将会接近0.2； 故答案为∶0.2； 【小问2详解】 由(1)可知，“5”朝上的概率为0.2， ∴估计标有“5”的面有(个)， ∴标有“6”的面有(个) 故答案为∶4，6； 【小问3详解】 选择①，猜“是偶数”理由如下， P(奇数)， P(偶数) P(是3的倍数) P(不是3的倍数) ∴猜是偶数的获胜概率最大． 19. 如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（与堤岸垂直）停有一艘游船，他想知道凉亭与这艘游船之间的距离，就制定了如下方案． 课题 测凉亭与游船之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆C处 ②再往前走相同的距离， 到达D点； ③他到达D点后向左转90度直行， 当看到电线杆与游船在一条直线上时停下来， 此时小明位于点E处 测量数据 米，米，米 （1）凉亭与游船之间的距离是 米； （2）请你说明小明做法的正确性． 【答案】（1）20 （2）小明的方案是正确的，理由见详见 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质． （1）根据题意可直接得出凉亭与游船之间的距离米． （2）利用证明即可得出答案． 【小问1详解】 解：凉亭与游船之间的距离米 故答案为：20． 【小问2详解】 小明做法的正确的：理由如下： 由题意可知， ，；， 在和中， ∴． ∴米 即测得的长就是凉亭与游船之间的距离． 因此，小明的方案是正确的． 20. 李老师在讲授“认识三角形”一课时，为验证“三角形内角和等于”这一定理，剪了一个三角形纸片，如图1，将∠1撕下，按图2方式进行摆放，然后学生经过分析得到了该定理． 学习过尺规作图之后，小华同学想要借助无刻度的直尺和圆规作图代替撕纸，来证明“三角形内角和等于”这一定理，过程如下： 已知： 如图，． 求证：． 证明：如图3，以为边，在其右侧用尺规作． 延长至点 E． ∵（ 已作） ∴ （ ） ∴ （ ） 又∵______（平角的定义） ∴（等量代换） 请你帮他完成作图（只保留作图痕迹，不写作法），并完善证明过程． 【答案】作图见解析，；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角的证明，解题的关键是掌握平行线的判定定理和性质． 根据尺规作图—做一个角等于已知角的方法和步骤进行作图即可；根据内错角相等，两直线平行得出，进而得出，最后根据平角的定义得出，即可得出结论． 【详解】证明：如图3，以为边，在其右侧用尺规作． 延长至点 E． ∵（ 已作）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（平角的定义）， ∴（等量代换）， 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；． 21. 郑州重要的文化惠民工程之一的郑州美术馆新馆位于中原区中央文化区， 自开馆以来，受到市民的热烈欢迎．某周日上午9：00，小明和家人一起驾车从家出发去美术馆，在馆内参观后，驾车去姑妈家.在姑妈家停留一段时间后，以的平均速度返回家中．下图是他们离开家的距离与离开家的时间的关系图，根据图象解答下列问题： （1）上述过程中，自变量是 ，因变量是 ，点A的实际意义为 ． （2）从美术馆到姑妈家的速度为 ． （3）当小明和家人离开家 时，他们离家的距离为． 【答案】（1）离开家的时间； 离开家的距离； 小明和家人驾车0.5小时后到达离家处的美术馆 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义，即可求解， （2）根据图象，用从美术馆到姑妈家的路程除以时间，即可求解， （3）列出段函数关系式：，将代入，即可求解，列出段函数关系式：，将代入，即可求解， 本题考查了，一次函数的应用，解题的关键是：根据图像列出函数关系式． 【小问1详解】 解：上述过程中，自变量是离开家时间，离开家的距离，点A的实际意义为小明和家人驾车0.5小时后到达离家处的美术馆， 故答案为：离开家的时间； 离开家的距离； 小明和家人驾车0.5小时后到达离家处的美术馆， 【小问2详解】 解：从美术馆到姑妈家的速度为：， 故答案为：， 【小问3详解】 解：由图象可知，在段和段，存在离家的距离为的时刻， 当在段时，根据题意得：， 将代入，，解得：， 当在段时，根据题意得：， 将代入，，解得：， 故答案为：或． 22. 综合与实践： （1）如图1是小华设计的一个角平分仪，其中（，．将点O放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，则射线就是这个角的平分线，请证明此仪器的合理性． （2）如图2，在中，，、分别是和的平分线，、相交于点 G． ①求的度数； ②如图3，在上截取，在上截取．若为等腰三角形，则的度数为 ． 【答案】（1）见解析 （2）①，②，或 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的判定定理可得，，即可求解， （2）①由，根据三角形内角和定理可得，由、分别是和的平分线，得到，，代入可得，根据三角形内角和定理即可求解，②由、分别是和的平分线，得到，，结合，，，，得到，，，，代入得到，，当时，，代入得到，结合，可得∴，，当时，，根据三角形内角和得到，代入得，结合，可得，，当时，，据三角形内角和得到，代入得，结合，可得，， 本题考查了，三角形内角和定理，角平分线的定义，等边对等角，解题的关键是：根据题意列出等量关系式． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴射线是的平分线， 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∵、分别是和的平分线， ∴，， ∴， ∴， ②∵、分别是和的平分线， ∴，， ∵，，，， ∴，， ∴，， ∴，， 即：，， 当时，，即：， ∴，由（1）得， ∴， ∴， 当时，， ∴即：， ∴，即：， 又∵，即：， ∴， ∴， 当时，， ∴即：， ∴，即：， 又∵，即：， ∴， ∴， 故答案为：①，②，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年下学期学情调研七年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分100分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡． 一、选择题 （每小题3分，共30分） 1. 中原区，隶属河南省郑州市，是郑州市委市政府所在地，也是郑州市的政治和文化中心．下列四个汉字中，可以看做是轴对称图形的是（　　） A. 郑 B. 州 C. 中 D. 原 2. 河南是粮食产量大省，杜康酒是中国最古老的粮食名酒，产地在河南洛阳杜康村，一瓶杜康酒含酒精约280ml（即）， 将0.00028用科学记数法表示为 （　　） A. B. C. D. 3. 小明和小华相约利用暑假骑共享单车去一家养老院参加志愿服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，与平行，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，将边长为的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，根据图形的变化过程写出一个正确的等式是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知，要使得，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（　　） A. 某抽奖活动的中奖概率是，则抽奖次必有一次中奖 B. 小明做了次掷图钉的试验，其中次针尖朝上，则针尖朝上的概率是 C. 不透明的口袋里装有个红球，个白球，个绿球，这些球形状和大小完全相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率最大 D. 人中有两人生日在同一天是随机事件 8. 某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆总长度恰好为36米．如图，设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的关系式是（　　） A. B. C. D. 9. 我国以神话中的火神“祝融”来命名中国第一辆火星车，是一次现代科学与传统文化的跨时空融合．为应对极限温度环境，“祝融”号火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表，下列选项描述不正确的是（　　） 温度T（） 100 150 200 250 导热率 K（） 0.15 0.2 0.25 0.3 A. 在这个变化过程中，自变量温度，因变量是导热率 B. 在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高 C. 当温度为时， 该材料导热率为 D. 在一定温度范围内，温度每升高，该材料导热率增加 10. 如图，中，，是边的中线，点E是上的动点，点F是边上的动点，若的最小值为9.6，则 的面积为（　　） A. 96 B. 48 C. 38 D. 24 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. __________ ． 12. 把两个同样大小的初中专用三角尺与像如图所示那样放置，，，M是与的交点．直接测得的长度为，则点M到AB的距离是____． 13. 张老师把边长为4的正方形厚纸板分成七部分，如图1所示，然后将它割开，制成七巧板．用自制的七巧板在一个大矩形中拼出如图2所示的图案，如果小球在如图2所示的大矩形中自由地滚动，那么它最终停留在阴影区域的概率是________． 14. 如图，在中， 按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线交于点D，连接．若，，则_________． 15. 如图，在中，，，点D为边中点，点E为射线上一动点，将沿折叠，点A落在点处，当与平行时，的度数为___________． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16. 阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务． 先化简，再求值： ，其中 ， 解：原式 第一步 第二步 =12x-8y … 第三步 当，时，原式 … 第四步 任务： （1）第一步运算用到了乘法公式： （写出1种即可）； （2）以上步骤从第 步开始出现了错误； （3）请你写出正确的解答过程． 17. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）的面积为______； （3）以为边作与全等的三角形（顶点在格点上，不包括），可作出______个． 18. 小明准备了一枚质地均匀的正二十面体的骰子（如图），已知1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余面标有“5”或“6”．因角度问题，小华只能看到部分面，标有“5”的面和标有“6”的面有多少个无法知道．他们通过掷骰子对数字“5”朝上的次数进行统计，结果如下： 掷骰子总次数 n 10 20 50 100 200 400 “5”朝上次数m 1 4 9 21 39 81 “5”朝上的频率 0.100 0.200 0.180 0.210 0.195 0.203 （1）请估计：当n很大时，“5”朝上的频率将会接近______（结果精确到0.1）； （2）估计标有“5”的面有 个，标有“6”的面有 个； （3）小明和小华准备玩游戏：一人掷这个骰子，另一个人猜数，若所猜数字与掷出的数字相符，则猜数的人获胜，否则掷骰子的人获胜．猜数的方法从下面两种中选一种： ①猜“是奇数”或“是偶数”； ②猜“是3倍数”或“不是3的倍数”． 如果你来猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方法？怎么猜？ 19. 如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（与堤岸垂直）停有一艘游船，他想知道凉亭与这艘游船之间的距离，就制定了如下方案． 课题 测凉亭与游船之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆C处 ②再往前走相同距离， 到达D点； ③他到达D点后向左转90度直行， 当看到电线杆与游船在一条直线上时停下来， 此时小明位于点E处 测量数据 米，米，米 （1）凉亭与游船之间的距离是 米； （2）请你说明小明做法的正确性． 20. 李老师在讲授“认识三角形”一课时，为验证“三角形内角和等于”这一定理，剪了一个三角形纸片，如图1，将∠1撕下，按图2方式进行摆放，然后学生经过分析得到了该定理． 学习过尺规作图之后，小华同学想要借助无刻度的直尺和圆规作图代替撕纸，来证明“三角形内角和等于”这一定理，过程如下： 已知： 如图，． 求证：． 证明：如图3，以为边，在其右侧用尺规作． 延长至点 E． ∵（ 已作） ∴ （ ） ∴ （ ） 又∵______（平角的定义） ∴（等量代换） 请你帮他完成作图（只保留作图痕迹，不写作法），并完善证明过程． 21. 郑州重要的文化惠民工程之一的郑州美术馆新馆位于中原区中央文化区， 自开馆以来，受到市民的热烈欢迎．某周日上午9：00，小明和家人一起驾车从家出发去美术馆，在馆内参观后，驾车去姑妈家.在姑妈家停留一段时间后，以的平均速度返回家中．下图是他们离开家的距离与离开家的时间的关系图，根据图象解答下列问题： （1）上述过程中，自变量是 ，因变量是 ，点A的实际意义为 ． （2）从美术馆到姑妈家的速度为 ． （3）当小明和家人离开家 时，他们离家的距离为． 22. 综合与实践： （1）如图1是小华设计一个角平分仪，其中（，．将点O放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，则射线就是这个角的平分线，请证明此仪器的合理性． （2）如图2，在中，，、分别是和的平分线，、相交于点 G． ①求的度数； ②如图3，在上截取，在上截取．若为等腰三角形，则的度数为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$