天津市宝坻区大口屯高级中学2023-2024学年高一下学期数学期末单元检测---统计

2023-2024学年度第二学期高一期末单元检测 ---统计 一、单选题 1．某高中为了解三个年级学生的课业负担情况，拟从这三个年级中抽取部分学生进行调查．则最合理的抽样方法是（   ） A．抽签法 B．简单随机抽样 C．分层随机抽样 D．随机数法 2．在以下调查中，适合用普查的是（    ） A．调查一批小包装饼干的卫生是否达标 B．调查一批袋装牛奶的质量 C．调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求 D．调查一个班级的学生每天完成家庭作业所需要的时间 3．某县教育局为了解本县今年参加大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，则下列表述正确的是（　　） A．5000名学生是总体 B．抽取的250名学生的成绩是总体的一个样本 C．样本量是250名学生的成绩 D．每一名学生是个体 4．随着老龄化时代的到来，某社区为了探讨社区养老模式，将社区内的2100名老年人､1900名中年人､1800名青年人按年龄进行分层，用分层随机抽样方法从中抽取一个容量为580的样本发放调查问卷，如果样本按比例分配，则在老年人中发放的调查问卷份数是（    ） A．220 B．210 C．200 D．190 5．将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：，若该组数据的分位数为22，则（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 6．平均数､中位数和众数都描述了数据的集中趋势，下列说法错误的是（    ） A．如果频率分布直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数大体上差不多 B．与中位数相比，平均数反映出样本数据中的更多信息 C．对分类型数据，比如产品质量等级等集中趋势的描述可以用众数 D．如果频率分布直方图在“右边”拖尾，那么平均数小于中位数 7．高三某班56人参加了数学模拟考试，通过抽签法，抽取了8人的考试成绩如下：，则这组数据的中位数与分位数分别为（    ） A． B． C． D． 8．一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为，抽出的女运动员平均身高为，估计该田径队运动员的平均身高是（    ） A． B． C． D． 9．为宣传我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”正式服役，增强学生的国防意识，某校组织1000名学生参加了“逐梦深蓝，山河荣耀”国防知识竞赛，从中随机抽取20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．频率分布直方图中的值为0.004 B．估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为75 C．估计这20名学生数学考试成绩的众数为80 D．估计总体中成绩落在内的学生人数为150 二、填空题 10．为了调查新疆阿克苏野生动物保护区内鹅喉羚的数量，调查人员逮到这种动物400只，标记后放回．一个月后，调查人员再次逮到该种动物800只，其中标记的有2只，估算该保护区有鹅喉羚 只． 11．一组数据：2、3、4、5、6、7、8、9、11、12的分位数是 . 12．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66  67  40  37  14  64  05  71  11  05  65  09  95  86  68  76  83  20  37  90 57  16  03  11  63  14  90  84  45  21  75  73  88  05  90  52  23  59  43  10 若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是 ． 13．为了解某校学生课外阅读的情况，随机统计了1000名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示，则阅读时间在中的学生人数为 . 14．已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的方差为 . 15．某校对高二年级全体学生进行数学学科质量检测，按首选科目（物理和历史）进行分层抽样得到一个样本，样本中选物理类的学生占，该次质量检测的数学平均成绩为100分，选历史类的学生该次质量检测的数学平均成绩为80分，则可估计出该校全体高二学生本次数学质量检测的平均分是 ． 三、解答题 16．在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，60分以下视为不及格.观察图形中的信息，回答下列问题： (1)求分数内的频率，并计算本次竞赛中不及格考生的人数； (2)从频率分布直方图中，分别估计本次竞赛成绩的众数和中位数. 17．某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在. (1)求居民月收入在的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？ 18．某大学为调研学生在两家餐厅用餐的满意度，从在两家都用过餐的学生中随机抽取了人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为分.整理评分数据，将分数以为组距分为组：、、、、、，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表： (1)在抽样的人中，求对餐厅评分低于的人数； (2)如果从两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由. 19．成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）.根据检查结果：得分在评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图： （1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数； （2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率. 20．2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，衢州文旅也在各大平台发布了衢州的宣传片：孔子，金庸，搁袋饼纷纷出场.现为进一步发展衢州文旅，提升衢州经济，在5月份对来衢旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中. (1)求图中的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)若有超过的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格.衢州市5月份文旅成绩合格了吗？ (3)衢州文旅6月份继续对来衢旅游的游客发起满意度调查.现知6月1日-6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期高一期末单元检测 ---统计 一、单选题 1．某高中为了解三个年级学生的课业负担情况，拟从这三个年级中抽取部分学生进行调查．则最合理的抽样方法是（   ） A．抽签法 B．简单随机抽样 C．分层随机抽样 D．随机数法 【答案】C 【分析】根据分层抽样的定义判断即可. 【详解】依题意为了解三个年级学生的课业负担情况，由于三个年级作业情况差异比较明显， 故最合理的抽样方法是分层随机抽样. 故选：C 2．在以下调查中，适合用普查的是（    ） A．调查一批小包装饼干的卫生是否达标 B．调查一批袋装牛奶的质量 C．调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求 D．调查一个班级的学生每天完成家庭作业所需要的时间 【答案】D 【分析】根据普查的适用前提，结合各项描述确定适用普查的对象. 【详解】普查适用总体数量较少以及破坏性不大的情况，显然A、B、C的调查对象不适用， 对于D，一个班级的学生人数相对较少，适用普查方式. 故选：D. 3．某县教育局为了解本县今年参加大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，则下列表述正确的是（　　） A．5000名学生是总体 B．抽取的250名学生的成绩是总体的一个样本 C．样本量是250名学生的成绩 D．每一名学生是个体 【答案】B 【分析】根据统计中总体、样本、样本容量、个体的定义逐项判断即可. 【详解】对A，总体指的是5000名参加今年大联考的学生的成绩，所以A错误； 对B，样本指的是抽取的250名学生的成绩，所以B正确； 对C，样本量是250，所以C错误； 对D，个体指的是5000名学生中的每一名学生的成绩，所以D错误． 故选：B. 4．随着老龄化时代的到来，某社区为了探讨社区养老模式，将社区内的2100名老年人､1900名中年人､1800名青年人按年龄进行分层，用分层随机抽样方法从中抽取一个容量为580的样本发放调查问卷，如果样本按比例分配，则在老年人中发放的调查问卷份数是（    ） A．220 B．210 C．200 D．190 【答案】B 【分析】设在老年人中发放的调查问卷份数为x，根据分层抽样的性质列方程求解. 【详解】设在老年人中发放的调查问卷份数为x， 依题意，，解得， 所以在老年人中发放的调查问卷份数是210. 故选：B 5．将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：，若该组数据的分位数为22，则（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】C 【分析】由题意，结合百分位数的定义即可求解. 【详解】， 又该组数据的分位数为22， 则，解得. 故选：C 6．平均数､中位数和众数都描述了数据的集中趋势，下列说法错误的是（    ） A．如果频率分布直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数大体上差不多 B．与中位数相比，平均数反映出样本数据中的更多信息 C．对分类型数据，比如产品质量等级等集中趋势的描述可以用众数 D．如果频率分布直方图在“右边”拖尾，那么平均数小于中位数 【答案】D 【分析】根据一组数据的数字特征的含义理解，结合频率分布直方图即可判断. 【详解】对于A，因平均数是一组数据的平均水平，而中位数是将数据按照从小到大排列后，在最中间的那个数据或中间两个的平均数， 因频率分布直方图的形状对称，则平均数和中位数大体上差不多，故A正确； 对于B，因个别数据变动，往往会改变平均数，而不改变中位数，所以平均数反映出样本数据中的更多信息，故B正确； 对于C，因分类型数据往往是不连续的，用众数能更好地描述集中趋势，即C正确； 对于D，频率分布直方图在“右边”拖尾时，平均数应更偏向于拖尾，，而中位数两边的小矩形面积相等，故平均数必大于中位数，即D错误. 故选：D. 7．高三某班56人参加了数学模拟考试，通过抽签法，抽取了8人的考试成绩如下：，则这组数据的中位数与分位数分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由中位数的定义以及百分位数的定义即可得解. 【详解】将这8个数从小到大排列为， 中位数为第四､五两个数的平均数，即， 由于，所以分位数为第六个数91. 故选：D. 8．一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为，抽出的女运动员平均身高为，估计该田径队运动员的平均身高是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由分层抽样抽样比求得样本中男生、女生的人数及平均数公式计算即可. 【详解】由题意知，抽取的样本中男队员有人，女队员有人， 所以估计该田径队运动员的平均身高为. 故选：B. 9．为宣传我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”正式服役，增强学生的国防意识，某校组织1000名学生参加了“逐梦深蓝，山河荣耀”国防知识竞赛，从中随机抽取20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．频率分布直方图中的值为0.004 B．估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为75 C．估计这20名学生数学考试成绩的众数为80 D．估计总体中成绩落在内的学生人数为150 【答案】D 【分析】由频率分布直方图的性质逐一计算即可 【详解】由频率分布直方图可得： ，解得，故A错误； 前三个矩形面积为，即第60百分位数为80，故B错误； 估计这二十人的众数为，故C错误； 总体中成绩落在内的学生人数为：，故D正确. 故选：D 二、填空题 10．为了调查新疆阿克苏野生动物保护区内鹅喉羚的数量，调查人员逮到这种动物400只，标记后放回．一个月后，调查人员再次逮到该种动物800只，其中标记的有2只，估算该保护区有鹅喉羚 只． 【答案】160000 【分析】利用重捕标记法中每只鹅喉羚被逮到的概率是相同的，估计该保护区有鹅喉羚的只数. 【详解】设保护区内有鹅喉羚x只，每只鹅喉羚被逮到的概率是相同的， 所以＝，解得x＝160000. 故答案为：160000 11．一组数据：2、3、4、5、6、7、8、9、11、12的分位数是 . 【答案】 【分析】根据百分位数的定义求解即可. 【详解】数据组共10个数据且从小到大顺序排列， ， 原数据组的第分位数为 ，即 . 故答案为： 12．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66  67  40  37  14  64  05  71  11  05  65  09  95  86  68  76  83  20  37  90 57  16  03  11  63  14  90  84  45  21  75  73  88  05  90  52  23  59  43  10 若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是 ． 【答案】09 【分析】按照题意依次读出前4个数即可. 【详解】从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字， 删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有14，05，11，09， 所以选出来的第4个个体的编号为09. 故答案为：09 13．为了解某校学生课外阅读的情况，随机统计了1000名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示，则阅读时间在中的学生人数为 . 【答案】200 【分析】首先由频率分布直方图求出，再由人数等于样本总数乘以频率即可求出． 【详解】由题意得：， 可得， 则阅读时间在中的学生人数为：. 故答案为：200. 【点睛】本题考查频率分布直方图，掌握住频率分布直方图中频率=小矩形的面积．属于较易题. 14．已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的方差为 . 【答案】/ 【分析】根据方差的性质进行计算即可. 【详解】一组数据的方差是， 另一组数据的方差为. 故答案为： 15．某校对高二年级全体学生进行数学学科质量检测，按首选科目（物理和历史）进行分层抽样得到一个样本，样本中选物理类的学生占，该次质量检测的数学平均成绩为100分，选历史类的学生该次质量检测的数学平均成绩为80分，则可估计出该校全体高二学生本次数学质量检测的平均分是 ． 【答案】95 【分析】根据平均数的定义即可求解. 【详解】由题可知，样本中选历史类的学生占，所以估计该校全体高二学生本次数学质量检测的平均分为. 故答案为：95. 三、解答题 16．在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，60分以下视为不及格.观察图形中的信息，回答下列问题： (1)求分数内的频率，并计算本次竞赛中不及格考生的人数； (2)从频率分布直方图中，分别估计本次竞赛成绩的众数和中位数. 【答案】(1)分数内的频率为，不及格考生的人数为：（人） (2)众数为75分，中位数为分 【分析】（1）根据频率和为1，可求分数在内的频率；用“样本容量频率”可得不及格考生的人数； （2）用频率最大的区间的中间数据估计众数，根据中位数的概念求中位数. 【详解】（1）由频率分布直方图得：， 解得，所以分数内的频率为. 本次竞赛中不及格考生的人数为：（人）. （2）由题意得：因为成绩在的频率最大，又，所以众数为75分； 设中位数为，则，解得，所以中位数为分. 17．某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在. (1)求居民月收入在的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？ 【答案】(1)0.15 (2)2400元 (3)25人 【分析】（1）根据图中所对应的频率/组距的值，乘上组距，即可得到月收入在的频率. （2）通过比较几个区间的频率之和与0.5的关系，判断出中位数所在区间，进而求出样本数据的中位数. （3）根据表格先居民月收入在的频率，接着计算10000人中月收入在的人数，再根据分层抽样抽出100人，计算得出月收入在的这段应抽取的人数. 【详解】（1）月收入在的频率为： ∴居民月收入在的频率为0.15. （2）， ， ， ， ∴样本数据的中位数为 ∴样本数据的中位数为2400元. （3）居民月收入在的频率为： ， ∴10000人中月收入在的人数为： ， 再从10000人中分层抽样方法抽出100人， 则月收入在的这段应抽取： ， ∴月收入在的这段应抽25人. 18．某大学为调研学生在两家餐厅用餐的满意度，从在两家都用过餐的学生中随机抽取了人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为分.整理评分数据，将分数以为组距分为组：、、、、、，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表： (1)在抽样的人中，求对餐厅评分低于的人数； (2)如果从两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由. 【答案】(1)人 (2)选择餐厅，理由见解析 【分析】（1）根据频率分布直方图求解低于分的频率，再计算频数； （2）计算两家餐厅的低分人数，根据低分比例进行选择. 【详解】（1）由餐厅分数的频率分布直方图，得对餐厅评分低于分的频率为： ， ∴对餐厅评分低于的人数为人. （2）从两个餐厅得分低于分的人数所占的比例来看，由（1）得，抽样的人中， 餐厅评分低于的人数为， ∴餐厅评分低于分的人数所占的比例为， 餐厅评分低于分的人数为， ∴餐厅得分低于分的人数所占的比例为， ∴会选择餐厅用餐. 19．成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）.根据检查结果：得分在评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图： （1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数； （2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率. 【答案】（1）分；（2）. 【解析】（1）利用频率分布直方图，能求出班级卫生量化打分检查得分的中位数． （2）“良”、“中”的频率分别为0.4，0.2．又班级总数为40．从而“良”、“中”的班级个数分别为16，8．分层抽样的方法抽取的“良”、“中”的班级个数分别为4，2．由此利用对立事件概率计算公式能求出抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率． 【详解】（1）得分的频率为；得分的频率为； 得分的频率为； 所以得分的频率为 设班级得分的中位数为分，于是，解得 所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为分.    （2）由（1）知题意 “良”、“中”的频率分别为又班级总数为 于是“良”、“中”的班级个数分别为. 分层抽样的方法抽取的“良”、“中”的班级个数分别为 因为评定为“良”，奖励2面小红旗，评定为“中”，奖励1面小红旗. 所以抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3为两个评定为“良”的班级或一个评定为“良”与一个评定为“中”的班级.记这个事件为 则为两个评定为“中”的班级. 把4个评定为“良”的班级标记为 2个评定为“中”的班级标记为 从这6个班级中随机抽取2个班级用点表示，其中.这些点恰好为方格格点上半部分（不含对角线上的点），于是有种. 事件仅有一个基本事件. 所以 所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率为. 【点睛】本题考查中位数、概率的求法，考查分层抽样、频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 20．2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，衢州文旅也在各大平台发布了衢州的宣传片：孔子，金庸，搁袋饼纷纷出场.现为进一步发展衢州文旅，提升衢州经济，在5月份对来衢旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中. (1)求图中的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)若有超过的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格.衢州市5月份文旅成绩合格了吗？ (3)衢州文旅6月份继续对来衢旅游的游客发起满意度调查.现知6月1日-6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差. 【答案】(1)，79.5 (2)合格 (3)平均值为86，方差为96 【分析】（1）根据频率分布直方图的特征求出a，进而即可求出平均数； （2）先确定40%分位数的位置，再由频率分布直方图求出百分位数，即可下结论； （3）求出总样本平均数，根据方差的定义，即可求出总样本方差. 【详解】（1）由题意知， 估计满意度得分的平均值 （2）超过60%的人满意度在75分及以上，即为40%分位数大于等于75 又由满意度在的频率为，满意度在的频率为 知40%分位数位于 由 可以估计40%分位数为 有超过60%的人满意度在75分及以上，衢州市5月份文旅成绩合格了 （3）把6月1日—6月7日的样本记为，其平均数记为，方差记为， 把6月8日—6月14日的样本记为，其平均数记为，方差记为， 则总样本平均数 由方差的定义，总样本方差为 总样本平均值为86，总样本方差为96 学科网（北京）股份有限公司 $$