天津市宝坻区大口屯高级中学2023-2024学年高一下学期数学期末单元检测---复数

2023-2024学年度第二学期高一期末单元检测 ---复数 一、单选题 1．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若复数是实数，则等于（    ） A．1 B． C． D．不存在 3．已知复数（为虚数单位），则（    ） A． B．2 C． D．1 4．若复数为纯虚数，则复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 5．是复数为纯虚数的（    ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知复数，，，则（    ） A．3 B．1 C． D． 7．设，则的虚部是（    ） A．1 B．-1 C． D． 8．已知复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知p，q为实数，是关于x的方程的一个根，则的值为（   ） A．14 B．－14 C．38 D．－38 二、填空题 10． . 11．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于第 象限. 12．已知（i为虚数单位，）为纯虚数，则 ． 13．复数满足（为虚数单位），则 . 14．i表示虚数单位，则 ． 15．已知复数在复平面内对应的点分别为，若，则实数 ；若，则实数 . 三、解答题 16．当实数m满足什么条件时，复数分别满足下列条件？ （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数； （4）复数对应点落在直线上. 17．已知复数，，为虚数单位． (1)求 (2)若，求的共轭复数； (3)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 18．设复数． (1)在复平面内，复数对应的点在实轴上，求； (2)若是纯虚数，求. 19．已知复数，且为纯虚数（是的共轭复数）. (1)求实数的值； (2)设复数，求； (3)复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 20．已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位. (1)求的值; (2)记复数，求复数的模. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期高一期末单元检测 ---复数 一、单选题 1．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据题意结合复数的几何意义分析求解. 【详解】由题意可知：复数在复平面内对应的点为，位于第二象限. 故选：B. 2．若复数是实数，则等于（    ） A．1 B． C． D．不存在 【答案】A 【分析】根据实数和复数的概念直接列式求解即可. 【详解】因为是实数， 所以，解得， 故选：A 3．已知复数（为虚数单位），则（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】根据复数模长公式计算. 【详解】由复数得，. 故选：A 4．若复数为纯虚数，则复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据纯虚数的概念求出，然后由共轭复数定义可得. 【详解】因为为纯虚数， 所以，解得， 所以，所以. 故选：B 5．是复数为纯虚数的（    ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据纯虚数的定义可得. 【详解】当复数为纯虚数时且． 所以是复数为纯虚数的必要不充分条件. 故选：B 6．已知复数，，，则（    ） A．3 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用复数相等的充要条件，求出、，进而求出. 【详解】，， ，. 故选：C. 7．设，则的虚部是（    ） A．1 B．-1 C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用复数除法运算求出，再求出即可. 【详解】依题意，， 则，所以的虚部是. 故选：B 8．已知复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用复数的运算结合复数的几何意义求解. 【详解】因为，所以， 所以， 则在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 9．已知p，q为实数，是关于x的方程的一个根，则的值为（   ） A．14 B．－14 C．38 D．－38 【答案】C 【分析】把根代入方程，利用复数相等可求答案. 【详解】由题意，即， ，解得，所以. 故选：C 二、填空题 10． . 【答案】 【分析】利用复数的运算求解即可. 【详解】. 故答案为： 11．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于第 象限. 【答案】三 【分析】先求出，然后求出其在复平面对应的坐标，从而可得答案 【详解】因为， 所以， 所以复数在复平面内对应的点为，位于第三象限， 故答案为：三 12．已知（i为虚数单位，）为纯虚数，则 ． 【答案】 【分析】根据复数的除法运算法则，化简复数，根据复数的概念即可求解. 【详解】 因为复数为纯虚数，所以，. 故答案为：-3. 13．复数满足（为虚数单位），则 . 【答案】 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的公式计算即可. 【详解】因为复数满足，所以，所以， 故答案为： 14．i表示虚数单位，则 ． 【答案】1 【分析】由虚数单位的乘方的周期性即可得解. 【详解】 . 故答案为：1. 15．已知复数在复平面内对应的点分别为，若，则实数 ；若，则实数 . 【答案】 【分析】先得到，根据平行和垂直得到方程，求出答案. 【详解】依题意得，则. 若，则，解得； 若，则，解得. 故答案为：， 三、解答题 16．当实数m满足什么条件时，复数分别满足下列条件？ （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数； （4）复数对应点落在直线上. 【答案】（1）或；（2）且；（3）；（4） 【分析】（1）利用实数的定义列式求解即可； （2）利用虚数的定义列式求解即可； （3）利用纯虚数的定义列式求解即可； （4）利用复数的几何意义列式求解即可. 【详解】解：（1）实数， 故，即或； 故当或时，实数； （2）虚数， 故，即且； 故当且时，虚数； （3）纯虚数， 故， 解得：， 故当时，纯虚数； （4）复数对应点落在直线上， 故在直线上， 即， 解得：. 17．已知复数，，为虚数单位． (1)求 (2)若，求的共轭复数； (3)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由复数的乘法运算，即可得到结果； （2）由复数的除法运算，即可得到结果； （3）由复数的几何意义，列出不等式，代入计算，即可得到结果. 【详解】（1） （2），， ， ． （3）在复平面上对应的点在第四象限， ，解得， 故实数的取值范围为． 18．设复数． (1)在复平面内，复数对应的点在实轴上，求； (2)若是纯虚数，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数是实数，求，再根据复数的乘法运算公式，即可求解； （2）首先利用复数除法运算公式化简复数，再根据复数的特征，即可求解，最后代入模的计算公式. 【详解】（1）由，得， 而由已知是实数， 于是，解得， 所以； （2）依题意，是纯虚数， 因此，解得， 所以，. 19．已知复数，且为纯虚数（是的共轭复数）. (1)求实数的值； (2)设复数，求； (3)复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用复数的乘法化简复数，根据该复数为纯虚数可求得的值； （2）利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得的值； （3）利用复数的除法化简复数，利用复数的几何意义可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围. 【详解】（1）解：因为，则， 所以，为纯虚数， 所以，，解得. （2）解：， 因此，. （3）解：因为， 则， 因为复数在复平面内对应的点位于第一象限，则，解得. 因此，实数的取值范围是. 20．已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位. (1)求的值; (2)记复数，求复数的模. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入方程化简，利用复数等于0，即实部和虚部都为0，即可求解； （2）求出共轭复数，然后求出待求复数，利用复数模长公式即可求解. 【详解】（1）由题意得:，即， 所以，所以，， 解得：，. （2），，， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$