浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年高二下学期6月期末测试数学试题

2023学年第二学期期末测试卷 高二数学学科试卷 第I卷 （选择题，共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知全集U={x∈N0≤x≤5)，CuA={0,1,4),则A= A.{2,3,5} B.{2,5} C.{3,5} D.(2,3} 2.已知z=a2-3a+2+(a-1)i(a∈R)),若z为纯虚数，则a= A.1 B.2 C.-1或-2 D.1或2 3.已知函数y=f(x)与y=3是互为反函数，则 A.f分=-l B.f令=-2 C.f①)=3 D.f(3)=1 4.己知一个袋子中有大小和质地相同的8个球，其中有3个白球（标号为1~3），5个红球（标 号为4~8)，现从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两次摸到同种颜色球的概率为 人号 B. 13 石 c D. 5.已知平面a,B,Y,若a⊥y,则“B⊥y”是“a/1B”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知向量a,b的夹角为60°，=2d，,且向量a-b在向量b上的投影向量为-2b,则实 数1= A c D月 7.若函数f(x)=-3ar2+4x-1在区间(-1，l)内恰有一个零点，则实数a的取值范围为 A.3别 B的 c.u骨 D.t子u 8.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,若23S+ bccosA=b2+c2,则 sinA cos B+cosC A. 5 B. 3 2 c.2 D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分」 9.若A,B为两个随机事件，且P(A)>0,P(B)>0,则 A.当A和B互斥时，P(AUB)=P(A)+P(B) B.当A和B互斥时，P(AB)=1-P(A)-P(B) C.当A和B相互独立时，P(AB)=0 D.当A和B相互独立时，P(AB)=P(A)P(B) 10.若关于x的一元二次不等式ax2+br+c>0(a,b,c∈R)的解集为{x-2<x<3},则 A.a>0 B.bc>0 C.a+b=0 D.a-b+c>0 11.已知复变函数f(2)是以复数作为自变量和因变量的函数，对任意一个复数，由+1=f(乙) (n∈N)可以得到z。,乙，z2,，乙n，…·如果存在一个正实数M,使得z<M对任意 n∈N都成立，那么称z,为函数f(z)的收敛点.若zo=i是复变函数f(z)的收敛点，则复变 函数f(z)可以是 A.f(z)=2z B.f2)=1-z C.f(z)=23 D.f(z)=(z-1)2 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知幂函数f(x)的图象过点(2,8)，则f(-1)=_▲ 13.已知正实数a满足a2-ai=2,则a2+a2=_▲ 14.已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，平面PAB⊥平面ABCD,PA=3,PB=4, CD=5.若四棱锥P-ABCD内存在内切球（球与四棱锥的各个面均相切），则BC= ▲，该内切球的表面积为▲· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知向量e,e2是不共线的单位向量，且向量a=xe,-2e2,b=e,-xe2· (1)若a/b,求x的值： (2)若6名=空a+1a-,求 16.(15分)已知函数f(x)=Acos(0x+p)(A>0,0>0,0<p<π)的最大值为2，其图象相邻 的两条对称轴距离为行，且图象关于点后0)对称 (1)求函数f(x)的解析式： (2)若xe0,宁1，求函数f的值减。 17.(15分)为贯彻“阳光体育”计划，促进学生身心素养的提高，某校倡导全校学生积极参与 体育运动，并统计学生一周内运动时长，发现时长均在区间2,12]之间（单位：小时). (1)将全校男生一周内运动时长分为[2,4]，(4,6，(6,8]，(8,10]，10,12]五组，并绘制如 图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.求该校男生一周运 动时长的平均数x和中位数y; (2)已知高二(1)班男生30人，女生20人，根据数据统计分析，发现该班男生一周内运动 时长的平均数为9，方差为2；女生一周内运动时长的平均数为6.5，方差为4.求该班级全 体学生一周内运动时长的方差s2. 针器 0.200 0.150-- 0.075 0.050 0.025 0 24681012时长小时 (第17题图) 18.(17分)如图，平行四边形ABCD中，AB=2BC=4,∠DAB=60°，E为AB中点，现将△ADE 沿DE折起至△A'DE,连接A'B,A'C,且AC=4. (I)求证：平面A'DE⊥平面BCDE: (2)已知A'F=A'C(0<1<1). ()若元=2，求证：BFI/平面ADE: (i)若直线DF与平面BCDE所成角的正弦值为 求1的值. 10 D B (第18题图) 19.(17分)已知函数f(x)=xx+a(a∈R). (1)若函数f(x)是奇函数，求a的值： (2)若a<0,记函数f(x)在[2，+oo)上的最小值为M(a). (i)求M(a): (iⅱ)设函数g(x)=x2+ar+4(a∈R)满足：对任意xeR,均存在x。e[2,+oo),使得 g(x)=f(x),求a的取值范围. 2023学年第二学期期末考试 高二数学学科参考答案及评分标准 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 A B D A B C D 二、选择题：本大题共3小题， 每小题6分，共18分：全部选对的得6分，有选错的得0分， 部分选对的得部分分。 题号 9 10 11 答案 ABD BCD BC 三、填空题：本大题共3小题， 每小题5分，共15分。 12.-1: 13.34: 14.7:4r(第一空3分：第二空2分) 四、解答题：本大题共5小题，共7刀分。 15.(1)因为a/1b,所以存在实数1，使得a=b, …2分 即xe,-2e2=e,-xe2, x=1 2=x …4分 所以x=±2； …6分 (2)因为(a+b)⊥(a-b),所以(a+b)(a-b)=0, 即a=ll, …8分 所以(xe,-2e2)》2=(e1-e2)2 xe2-4xee2+4e?=e2-2xeez+xe? …10分 因为l=1,6=月 所以x=-3。 所以=√e,+3,了=万 …13分 16.(1)由题意得，A=2,T=π 所以e-2兰=2 …4分 所以f(x)=2c0s(2x+p), 又因为fg-2c0s(写+p)=0,0<p<开 6 所以o君 …7分 所以f(x)=2cos(2x+ …8分 6 (2)由x∈[0， 1得，2x+后e, …10分 6 所以cm2x+马-1,5 …13分 所以函数f(x)的值域为[-2，] …15分 17.(1)x=0.05×2×3+0.075×2×5+0.15×2×7+0.2×2×9+0.025×2×11=7.3, 即男生一周运动时长的平均数为7.3； …4分 中位数为第50百分位数，运动时长为[2,6)的概率为0.05×2+0.075×2=0.25，运动时 长为2,8)的概率为0.05×2+0.075×2+0.15×2=0.55，所以中位数落在区间[6,8)内， 由0254015x0-0=05,得到y=号.即中位数为号 …8分 (2)该班级全体学生一周内运动时长的平均数x= 30 20 ×6.5=8,11分 30+20 30+20 所以该班级全体学生一周内运动时长的方差 52=30 020R+9-81+3029204+65-81-43. 20 …15分 18.(1)由题可知A'DE为正三角形，取DE中点M,连接A'M,CM 则A'M=√3，且A'M⊥DE, …2分 在aDMC中，DM=LCD=4∠CDM-号， CM2=DM2+CD2-2.DM.CDcos∠CDM,所以CM=V13, 所以在△4'MC中，A'M2+CM2=3+13=A'C2,所以A'M⊥MC, …4分 因为DE∩MC=M,所以A'M⊥平面BCDE, 又因为A'M∈平面A'DE,所以平面A'DE⊥平面BCDE. …5分 (也可以连接EC,证明EC⊥平面A'DE) (2)①取CD中点N,连接NB,NF, 在M'DC中，因为F,N分别为A'C,DC的中点，所以FN∥A'D, 因为FN文平面A'DE,A'DC平面A'DE,所以FN∥平面A'DE, …7分 而DN∥EB,且DN=EB,所以四边形DEBN为平行四边形，所以EDI∥BN, 因为BNt平面A'DE,EDC平面A'DE,所以BN∥平面A'DE, …9分 又因为FN∩BN=N,所以平面FNB∥平面A'DE, 因为BFC平面FNB,所以BF∥平面A'DE. …11分 (也可取A'D中点G,证明BF//EG) ②过F作FP∥A'D交DC于点P,过P作POIIDE交BE于Q, 设PQ与CM交于点S,连接DS,FS,DF, 同①，易证平面A'DE∥平面FPQ, 又因为平面A'MC∩平面A'DE=A'M,平面A'MC∩平面FPQ=FS, 所以FS∥A'M, …12分 由(1)可知A'M⊥平面BCDE,所以FS⊥平面BCDE, 所以∠FDS就是直线DF与平面BCDE所成的角， …14分 所以sin/FDS=FS=V3o DF 10 因为A'F=A'C,所以A'F=41, 在4MDC中，c0DA'C=2+42-42=422+22-DF 2×2×4 2.42.2 所以DF=V162-4九+4， 在44MC中，CF一FS,所以442=，所以FS=V30-), …16分 CA'A'M 所以的、 31-)30 ,解得元=或元=-3， DF162-42+410 1 因为0<1<1，故1= 3 …17分 (注：本题若用坐标系也给相应的分数) 19.(1)因为f(-x)=-f(x), 所以-xx+d=-k+d …2分 所以a=0. …4分 (2)(i)①若a≤-2，则f(x)= x(x+a),x2-a -x(x+a),2≤x<-a1 当x之a时，对称挂x=<-a,所以在[-a四)上单调递增， 当x<a时，若-<2，即4<a≤-2，则f在2-0)上单调遥减， 所以fx)mn=f(-a)=0, …6分 若-号2，即a=4,则fm=f④=0， …7分 若-分>2，即a<4,则f)在[2-上单调递增，在[-上单调递减， 所以f(x)mn=minf(2),f(-a)}=min4-2a,01=0, …9分 ②若-2<a<0,则f(x)=x2+axx≥2，对称轴x=-a<2,所以f)在[2，+)上单调递 2 增，所以fx)n=f(2)=4+2a, …10分 综上，M(a)= 0,a≤-2 …11分 4+2a,-2<a<01 ）若a52,则f6)c0+四，8)=+2+4 4 …12分 所以4-g之0，所以-45a≤-2， …14分 4 若-2<a<0,则f)4+2a,四，所以4-≥4+2a,所以-2<a<0,…16分 4 综上，a的取值范围为[-4,0) …17分 考试范圈：必修第一册&第二府。(2024.6考试)