精品解析：湖北省咸宁市通山县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春季期末教学质量监测 七年级数学试卷 考生注意： 1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；时间120分钟． 2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效． 试题卷 一、精心选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑） 1. 平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第四象限 C. x轴上 D. y轴上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的所在象限的判断；熟悉坐标轴上点的坐标特征及各个象限内点的坐标特征是解题的关键．根据点的纵横坐标的符号即可作出判断． 【详解】解：因为的纵坐标为0，则此点在x轴上； 故选：C． 2. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数：无限不循环小数称为无理数，同时也考查了算术平方根与立方根，根据无理数的概念判断即可；掌握无理数的概念是解题的关键． 【详解】解：由于， 故都是有理数，而是无理数，则也是无理数； 故选：D． 3. 下列调查方式合适的是（ ） A. 通过抽样调查了解学校七年级1000名学生心理健康情况 B. 通过抽样调查了解新款能源汽车的抗撞击能力 C. 通过全面调查检测城市的空气质量 D. 通过对学校田径队学生一周的锻炼时间的调查了解全校学生一周参加体育锻炼时间情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了调查方式的选取：普查还是抽样调查；选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查与抽样调查的特征进行判断即可． 【详解】解：A、适合抽样调查，故A符合题意； B、不适用调查，故B不符合题意； C、不适用全面调查，适用抽样调查，故C不符合题意；； D、调查不具有代表性，故D不符合题意． 故选：A． 4. 下列不等式的变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质依次进行判断即可. 【详解】A．由，得 当时，；当时，. ∴A选项错误，不符合题意； B．由，得 当时，；当时，. ∴B选项错误，不符合题意； C．由，给不等式两边同时减去c，得． ∴C选项正确，符合题意； D．由，得 当时，；当时，． ∴D选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 5. 如图，能判定直线的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定；利用平行线的判定逐项进行即可． 【详解】解：∵， ∴， 故A不符合题意； ∵， ∴， 故B不符合题意； 由，无法判断， 故C不符合题意； 如下图， ，， ， ， 故D符合题意 故选：D． 6. 二元一次方程的解不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的一对未知数的值称为二元一次方程的解；把各个解代入方程中，看左右两边的值是否相等，即可作出判断． 【详解】解：把代入中，方程左边右边，故是方程的解，不符合题意； 把代入中，方程左边右边，故是方程的解，不符合题意； 把代入中，方程左边右边，故是方程的解，不符合题意； 把代入中，方程左边右边，故不是方程的解，符合题意； 故选：D． 7. 如图，根据图中作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作垂线，垂直的定义，平行线的判定，同角的余角相等，等面积公式，根据垂直的定义，平行线的判定，同角的余角相等，等面积公式逐项判断即可． 【详解】、根据作图可知：，， ∴，故此选项正确，不符合题意； 、根据作图可知：，， ∴，， ∴，， ∴，故此选项正确，不符合题意； 、根据作图可知：， 根据垂线段最短可知：，故此选项正确，不符合题意； 、∵， ∴，故此选项错误，符合题意； 故选：． 8. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，且点到轴、轴的距离分别为6，4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知点在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标． 【详解】解：因为点在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数， 又因为点到轴的距离为6，到轴的距离为4， 所以点坐标为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，解题的关键是熟练掌握点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值． 9. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得． 【详解】解：大正方形的边长为， ， ，即， 又， ， ， ， ， 与最接近的整数是4， 即大正方形的边长最接近的整数是4， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键． 10. 对于实数x，符号表示不大于x的最大整数，如：，，，若，则满足条件的整数a共有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解不等式组等知识，根据题意得，解不等式组，即可求得整数a的值，从而确定结果． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 由于a为整数，则a取2，3，4三个数； 故选：A． 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答题卷相应题号的横线上） 11. 3的平方根是_________. 【答案】 【解析】 【详解】试题解析：∵（）2=3， ∴3的平方根是. 故答案为. 12. 为了了解我校美食节上同学们喜欢的美食种类情况，大金同学运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计、分发调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的步骤顺序为_________．（填序号）； 【答案】②①④⑤③ 【解析】 【分析】此题主要考查了调查收集数据过程与方法．根据已知统计调查的一般过程进而得出答案． 【详解】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为： ②设计、分发调查问卷；①收集数据；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体． 故答案为：②①④⑤③． 13. 若不等式组有解，则a的值可以是______．（填一个适合的即可） 【答案】1(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组解求参数；由不等式组知只要a的值满足小于2即可 【详解】解：不等式组有解，则， 则， a的值可以是1（答案不唯一） 14. 如图，，于点B，，则的大小为______． 【答案】##132度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差运算；过点P作，则有，，则得；由和角关系即可求得结果． 【详解】解：如图，过点P作， ； ， ， ， ， ， ； ， 故答案为：． 15. 商店准备将定价为5元的笔记本按如下方式促销：若购买不超过5本，按原价付款；若一次性购买5本以上，超过部分打八折，现有50元钱，最多可购买该笔记本______本． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用；设购买该笔记本x本，根据题意列出不等式即可求解． 【详解】解：设购买该笔记本x本， 由题意得：， 解得：； 由于x为正整数，则； 即最多可购买该笔记本11本； 故答案为：11． 三、专心解一解（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案书写在答题卷相应题号的位置） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根与立方根的计算，实数的绝对值计算等知识，分别计算立方根、算术平方根、实数的绝对值及算术平方根性质，最后相加减即可． 【详解】解： ． 17. 解不等式，并在数轴上表示不等式组的解集． 【答案】，在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集；分别求出每个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，最后在数轴上表示解集即可． 【详解】解：解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：； 不等式的解集为； 在数轴上表示如下： 18. 在如图所示坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为：、、． （1）画出三角形； （2）平移三角形，使点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为，请画出三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变换-平移，画平移图形，确定图形的平移方式． （1）在坐标系中描出三点，依次连接即可； （2）由、两点的坐标可确定平移，按此平移确定B、C平移后的对应点，依次连接即可． 【小问1详解】 解：画出的三角形如下： 【小问2详解】 解：由、两点的坐标知，平移是向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，由此平移，确定出B、C对应点的坐标，依次连接即得到平移后的三角形． 19. 为切实减轻学生的学习负担，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了______名同学， _____，并将条形图补充完整； （2）扇形图中“书法”部分扇形所对的圆心角的度数为_____； （3）该校共有名学生参加这个课外兴趣小组，估计参加书法兴趣小组的同学有多少名？ 【答案】（1），，见解析 （2） （3）估计名学生中参加书法兴趣小组的同学有名 【解析】 【分析】（1）根据绘画的人数除以占比得出总人数，进而求得乐器的人数，即可求得的值，以及补全统计图； （2）根据书法人数的占比乘以度即可求解； （3）用书法的人数的占比乘以即可求解． 【小问1详解】 解：此次共调查了名同学，，； 故答案为：，， 补全条形图如下 【小问2详解】 故答案：． 【小问3详解】 估计名学生中参加书法兴趣小组的同学有名 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20. 如图，已知，∠B=∠D，AE交BC的延长线于点E． （1）求证：； （2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC，求∠DCE的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和判定定理即可得到结论； （2））根据AB//CD，∠2=60°，得到∠BAE=∠2=60°，∠BAC=∠ACD，进而得出∠CAE+∠BAC=60°，又根据∠BAC=2∠EAC，得到∠BAC=∠ACD=40°，根据内角和定理即可求出∠DCE的度数． 【详解】解：（1）∵， ∴ ∵， ∴， ∴， （2）∵，， ∴， ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ 【点睛】本题考查平行线的性质和判定的应用，能熟练地运用定理进行推理是解答此题的关键． 21. 同学们知道实数与数轴上的点一一对应．如图，数轴上点对应的实数是． （1）若点对应的实数是，请你在数轴上标出点的大致位置； （2）图中线段的长是______； （3）若点在数轴上，且，求点对应实数． 【答案】（1）见解析图； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（）根据，然后在数轴上表示即可， （）根据数轴上两点间的距离公式即可求解； （）分当在左侧时，当在线段上时，进行讨论即可； 本题考查了用数轴上的点表示数、两点距离，实数运算，解方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 由，则点如图， 【小问2详解】 由上图可知：， 故答案为：； 【小问3详解】 当在左侧时， ，， ∵， ∴，解得， 当在线段上时， ，， ∵， ∴，解得， 综上可知：或． 22. 已知关于，的二元一次方程组． （1）若是该方程组的解，则______； （2）若该方程组的解满足，求的值； （3）若以该方程组的解为坐标的点在第四象限，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）把代入，先求出的值，再代入即可求解； （）先求出，即可求解； （）先解出的解，然后由点在第四象限列出不等式组，即可求解； 本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组和平面直角坐标系中象限的坐标特点，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵是该方程组的解， ∴，解得：， ∴，解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 由题意得：得：， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解： 得：， 得：， 把代入得：，解得：， ∴方程组的解为：， ∵点在第四象限， ∴，解得：． 23. 为进一步巩固“双减”成果，鼓励学生在校积极参加体育锻炼，某校准备同时购买一些羽毛球拍和乒乓球拍．若购买一只羽毛球拍和两只乒乓球拍共需元，购买两只羽毛球拍和一只乒乓球拍共需元． （1）求每只羽毛球拍和每只乒乓球拍的价格； （2）学校准备投入元资金全部用来同时购买羽毛球拍和乒乓球拍，共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）每只羽毛球拍的价格为元，每只乒乓球拍的价格为元； （2）购买羽毛球拍只，乒乓球拍只；购买羽毛球拍只，乒乓球拍只；购买羽毛球拍只，乒乓球拍只；购买羽毛球拍只，乒乓球拍只共种购买方案． 【解析】 【分析】（）根据等量关系列出方程组，再解即可； （）根据等量关系列出方程组，再求整数解即可； 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组． 【小问1详解】 解：设每只羽毛球拍的价格为元，每只乒乓球拍的价格为元， 根据题意，得：，解得：， 答：设每只羽毛球拍的价格为元，每只乒乓球拍的价格为元； 【小问2详解】 解：设购买羽毛球拍只，乒乓球拍只； 根据题意，得：， ∵，为正整数，全部用来同时购买羽毛球拍和乒乓球拍， ∴或或或， ∴购买羽毛球拍只，乒乓球拍只； 购买羽毛球拍只，乒乓球拍只； 购买羽毛球拍只，乒乓球拍只； 购买羽毛球拍只，乒乓球拍只； 共有种购买方案． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，将线段平移至线段，使点A的对应点C的坐标为，连接． （1）直接写出点D的坐标； （2）若点M在y轴上，且三角形的面积是三角形面积的一半，求点M的坐标； （3）若交y轴于点P，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）点M的坐标为或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平移的性质，确定平移的方式等知识，掌握平移的性质是解题的关键． （1）确定出平移方式即可确定点D的坐标； （2）求得三角形面积为6，则可得三角形的面积是3，则可得，即可确定点M的坐标； （3）设P点坐标为，利用面积关系：即可求得a的值，从而得点P的坐标． 【小问1详解】 解：点A的对应点C的坐标为， ∴平移方式为：向右平移1个单位长度，向上平移4个单位长度； 平移得到， 向右平移1个单位长度，向上平移4个单位长度得到点D， 即点D的坐标为； 【小问2详解】 解：由平移知，，， 则三角形面积为； 则三角形的面积是， 即， ， 点M的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图，设P点坐标为，则， 而， ， ， 即， 解得：， 则点P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季期末教学质量监测 七年级数学试卷 考生注意： 1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；时间120分钟． 2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效． 试题卷 一、精心选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑） 1. 平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第四象限 C. x轴上 D. y轴上 2. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查方式合适的是（ ） A. 通过抽样调查了解学校七年级1000名学生心理健康情况 B. 通过抽样调查了解新款能源汽车的抗撞击能力 C. 通过全面调查检测城市的空气质量 D. 通过对学校田径队学生一周的锻炼时间的调查了解全校学生一周参加体育锻炼时间情况 4. 下列不等式的变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 5. 如图，能判定直线的条件是（ ） A B. C. D. 6. 二元一次方程的解不可能是（ ） A B. C. D. 7. 如图，根据图中作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，且点到轴、轴的距离分别为6，4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 对于实数x，符号表示不大于x的最大整数，如：，，，若，则满足条件的整数a共有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答题卷相应题号的横线上） 11. 3的平方根是_________. 12. 为了了解我校美食节上同学们喜欢的美食种类情况，大金同学运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计、分发调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的步骤顺序为_________．（填序号）； 13. 若不等式组有解，则a的值可以是______．（填一个适合的即可） 14. 如图，，于点B，，则大小为______． 15. 商店准备将定价为5元的笔记本按如下方式促销：若购买不超过5本，按原价付款；若一次性购买5本以上，超过部分打八折，现有50元钱，最多可购买该笔记本______本． 三、专心解一解（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案书写在答题卷相应题号的位置） 16. 计算：． 17. 解不等式，并在数轴上表示不等式组的解集． 18. 在如图所示坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为：、、． （1）画出三角形； （2）平移三角形，使点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为，请画出三角形． 19. 为切实减轻学生学习负担，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了______名同学， _____，并将条形图补充完整； （2）扇形图中“书法”部分扇形所对的圆心角的度数为_____； （3）该校共有名学生参加这个课外兴趣小组，估计参加书法兴趣小组的同学有多少名？ 20. 如图，已知，∠B=∠D，AE交BC的延长线于点E． （1）求证：； （2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC，求∠DCE的度数． 21. 同学们知道实数与数轴上点一一对应．如图，数轴上点对应的实数是． （1）若点对应的实数是，请你在数轴上标出点的大致位置； （2）图中线段的长是______； （3）若点在数轴上，且，求点对应的实数． 22. 已知关于，的二元一次方程组． （1）若是该方程组的解，则______； （2）若该方程组的解满足，求的值； （3）若以该方程组的解为坐标的点在第四象限，求的取值范围． 23. 为进一步巩固“双减”成果，鼓励学生在校积极参加体育锻炼，某校准备同时购买一些羽毛球拍和乒乓球拍．若购买一只羽毛球拍和两只乒乓球拍共需元，购买两只羽毛球拍和一只乒乓球拍共需元． （1）求每只羽毛球拍和每只乒乓球拍的价格； （2）学校准备投入元资金全部用来同时购买羽毛球拍和乒乓球拍，共有哪几种购买方案？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，将线段平移至线段，使点A的对应点C的坐标为，连接． （1）直接写出点D的坐标； （2）若点M在y轴上，且三角形的面积是三角形面积的一半，求点M的坐标； （3）若交y轴于点P，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$