重庆市綦江区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2024年春八年级（下）学业质量达标监测试卷 数学 数学测试卷共2页，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1. 式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 6，7，8 3. 已知一次函数（），随的增大而增大，则的值可能是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 学校从甲、乙、丙三名信息学竞赛选手中选出一名同学去参加全国青少年信息学竞赛，对这三名同学进行了次模拟竞赛，经数据分析，人的平均成绩均为分，甲的方差是，乙的方差是，丙的方差是，则这次模拟竞赛成绩比较稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于四边形的说法，正确的是（ ） A. 矩形的对角线互相垂直 B. 平行四边形是轴对称图形 C. 菱形的对角线相等 D. 有一个角是直角的菱形是正方形 7. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 8. 已知，两地相距40千米，甲、乙两车从地出发沿相同路线，匀速前往地，图中和，分别表示甲、乙两车所行驶的路程（千米）与乙行驶的时间（小时）之间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 乙晚出发1小时 B. 甲的速度是12千米/小时 C. 乙出发2小时后追上甲 D. 乙先到达地 9. 如图，正方形中，为正方形内一点，连接，使，再连接，，过点作，且，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，是实数，规定关于和*的一种运算：，例如：．则下列结论： ①若，则或； ②不存在实数，，使得的值为正数； ③若，，是直角三角形三条边的边长，则：的最小值为．其中结论正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上. 11. 化简：________． 12. 某学校规定学生的学期道德与法治成绩满分为分，其中研究性学习成绩占，期末卷面成绩占，小颖的这两项成绩（百分制）依次是分，分，则小颖这学期的道德与法治成绩是______分． 13. 如图，平面直角坐标系中，直线（）与直线（）相交于点，则方程组的解为______． 14. 已知点在函数的图象上，则代数式的值等于______． 15. 已知，，则______． 16. 如图，矩形的对角线，交于点，为的中点，连接，若，，则的长为______． 17. 如图，是平行四边形的对角线，点为边的中点，连接，将沿直线翻折到同一平面内得到，连接，，分别交，于点，，若，，，则线段的长度为______． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足，那么称这个四位数为“吉祥数”．例如：四位数6137，因为，所以6137是“吉祥数”；又如：四位数5236，因为，所以5236不是“吉祥数”．若是“吉祥数”，记，若是一个完全平方数，则______；若“吉祥数”能被7整除，则所有满足条件的四位数的最大值与最小值的差为______． 三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在四边形中，，是对角线． （1）用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，，于点，，，连接，.（只保留作图痕迹） （2）在（1）问所作的图形中，已知：，垂直平分． 求证：四边形为菱形．（请完成下面的填空） 证明：垂直平分 ① ， ② 在和中 ④ 四边形为平行四边形 四边形为菱形． 在作图过程中，进一步研究还可发现，一组对边平行的四边形均有此特征.请你依照题意完成下面命题：如果四边形的一组对边平行，那么它的一条对角线的垂直平分线与平行的那一组对边所在直线相交，所得的两交点和原对角线的两顶点构成的四边形是 ⑤ ． 21. 某学校团委举行了以“热血青春逐梦想，挺膺担当筑韶华”为主题的建国知识竞赛活动.为了了解七、八年级学生对建国知识的掌握情况，现从七年级和八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩（百分制）进行分析（单位：分，成绩得分用表示，成绩均为整数，满分为100分，95分及95分以上为优秀），将学生的比赛成绩分为，，，四个等级，分别是：.，.，.，..下面给出了部分信息： 七年级被抽取的20名学生的竞赛成绩分别是：100，97，97，96，94，94，94，92，91，90，90，89，88，88，87，85，83，82，82，81； 八年级被抽取的20名学生的竞赛成绩在等级中的数据分别是：90，91，92，93，93，94； 七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 90 90 八年级 90 96 根据以上信息，解答下列问题： （1）请填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为这次竞赛中该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若该校七年级有1500人、八年级有1600人参加了这次竞赛活动，请估计七年级、八年级学生参加此次竞赛成绩为优秀的共有多少人？ 22. 如图，在菱形中，，是对角线上的两点，连接，，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 为了满足市民健身需求，市政部门在某公园的东门和西门之间修建了四边形循环步道．如图，经勘测，点在点的正南方，点在点的正东方，，且点到点，的距离相等，已知米，米．（参考数据：，） （1）求，两点之间的长度； （2）小庆准备从西门跑步到东门去见小渝，因，之间的道路施工不能通行，小庆决定选择一条较短线路，请计算说明小庆应选择路线，还是路线？（结果精确到1米） 24. 如图，在矩形中，对角线，交于点，，．动点，分别以每秒1个单位长度的速度同时运动，点从点出发，沿折线运动，到达点时停止运动，点从点出发，沿运动，到达点时停止运动．设点，点的运动时间为秒，点，之间的距离为． （1）请直接写出与之间的函数表达式并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，写出，两点相距2个单位长度时的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，直线：经过点，且交轴于点，直线与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）过点，作直线，并将直线向上平移个单位后交于点，连接，若点是轴上一动点，连结，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标． 26. 已知正方形中，点为对角线上一点，点在的延长线上，连接． （1）如图1，若，连接，若，求的长； （2）如图2，将绕点逆时针旋转得到，连接交于点，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，将绕点顺时针旋转得，连接，，，若，当取得最小值时，直接写出的面积． 2024年春八年级（下）学业质量达标监测试卷 数学 数学测试卷共2页，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上. 【11题答案】 【答案】7 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 6027 三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图，直线即为所作． （2）①；②；③；④；⑤菱形． 【21题答案】 【答案】（1），， （2） 八年级学生竞赛成绩更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数、众数均和优秀率高于七年级，所以八年级的成绩更好； （3）780人 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵菱形， ∴，， ∵，，， ∴， ∴． （2） 【23题答案】 【答案】（1）米； （2）选择路线． 【24题答案】 【答案】（1）； （2） 函数图象如下： 当时，y随x的增大而减小； 当时，y随x的增大而增大； （3）2或 5． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或或 【26题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：过作于点，交于点，连接， ∴，， ∵， ∴， ∵四边形是正方形，， ∴， 在中， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $