精品解析：安徽省合肥市寿春中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

八（下）期末评价数学学科（试题卷） 2024年6月 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、即被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、是最简二次根式，故本选项符合题意； C、，即被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，分母中不含根式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 2. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 7，8，9 B. 8，15，17 C. 1，1，2 D. 2，3，4 【答案】B 【解析】 【分析】满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可． 【详解】解：A、∵72+82≠92，∴此选项不符合题意； B、∵82+152＝172，∴此选项符合题意； C、∵12+12≠22，∴此选项不符合题意； D、∵22+32≠42，∴此选项不符合题意． 故选B． 【点睛】考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…. 3. 一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键． 根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数． 【详解】解：多边形的边数是：， 故选：C． 4. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果． 【详解】解：x2-2x=2， x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3． 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键． 5. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】∵=>=， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵=<<， ∴选择甲参赛， 故选A． 【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定. 6. 在“双减”政策推动下，某校八年级学生每天书面作业时长明显减少，七年级下学期平均每天书面作业时长达150分钟，在八年级上学期和下学期两次调整后，平均每天书面作业时长为100分钟，设该校八年级两学期平均每天书面作业时长每学期的下降率为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 利用八年级上学期和下学期两次调整后平均每天书面作业时长七年级下学期每天书面作业平均时长该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率，即可列出关于 的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设根据题意得：． 故选：D． 7. 在中，对角线相交于点O，下列判断中错误的是（ ） A. 若，则为矩形 B. 若 平分，则为菱形 C. 若，则为菱形 D. 若，则为正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定、正方形的判定、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 根据平行四边形的性质、矩形的判定、正方形的判定、菱形的判定方法即可判断． 【详解】解：∵， ∴， ， A、时，，则平行四边形为矩形，故本选项不符合题意； B、 平分时，，，所以平行四边形为菱形，故本选项不符合题意； C、选项中，不能得出为菱形，故本选项符合题意； D、时，，且，所以平行四边形为正方形，故本选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，交 于点E，连接，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2．4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键． 由菱形的性质可得，由勾股定理可求的长，由直角三角形的性质可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ， ， ， ， ， 故选：A． 9. 关于x的一元二次方程（）满足，且有两个相等的实数根，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程的解．熟练掌握、是的两根，则是解题的关键． 先根据题意得到一元二次方程的解为 ，再根据根与系数关系得到，从而可对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵一元二次方程（）满足，且有两个相等的实数根， ∴一元二次方程的解为 ， ∴， ∴， ∴， ∴，，，故A、B、C正确，不符合题意； ∵，故D错误，符合题意； 故选：D． 10. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是由勾股定理得出是解题的关键．由勾股定理得出，再根据可得出的值，即可求解． 【详解】解：由勾股定理得：， 即， ， ， 由图形可知，阴影部分的面积为， 阴影部分的面积为， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，满分20分） 11. 二次根式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，据此得到，即可求出答案． 【详解】解：∵次根式有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 我校在期末评价中，各学科成绩是按平时、期中、期末成绩分别按，，的比例计入总评成绩，小明平时数学成绩是140分，期中数学成绩是130分，期末数学总成绩是135分，那么他的学期数学总评成绩为______分． 【答案】135 【解析】 【分析】本题侧重考查平均数的题目，关键是掌握加权平均数的计算公式． 分析题目，可得期末的总评成绩平时作业比例+期中练习比例+数学成绩比例；然后结合题目数据，代入上式计算，即可解答题目． 【详解】解：小明这学期的数学总评成绩(分)． 故答案为：135． 13. 关于x的方程的两根之和为，两根之积为3，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系为：是解题的关键． 根据根与系数的关系得出，求出与的值，然后计算即可得出答案． 【详解】解：∵方程的两根之和为，两根之积为3， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在矩形中， ，，点E是边 上的一动点，连接，并以为直角边做等腰直角三角形，其中． （1）当点F正好在边 上时，______； （2）点E在边 上运动时，的最小值等于______． 【答案】 ①. 3 ②. ## 【解析】 【分析】（1）当点F正好在边 上时，如图，根据四边形是矩形，得出，证明，得出，根据即可求解； （2）点E在边 上运动时，如图，过点F作交 于点H，证明，得出，设，得出，在中，根据勾股定理即可得出，当 时，最小，最小值为，故的最小值为； 【详解】解：（1）当点F正好在边 上时，如图， ∵四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）点E在边 上运动时，如图，过点F作交 于点H， ， ， ， ， ， ， 设， ， 在中，， 当 时，最小，最小值为，故的最小值为； 故答案为：3，． 【点睛】该题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】主要考查了二次根式的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行二次根式的运算时要先化简再计算可使计算简便． 先根据二次根式的性质把每个二次根式化为最简二次根式，再计算除法，最后合并同类二次根式即可解答． 【详解】解： ． 16. 解方程： 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的求解．化简后利用配方法解方程． 【详解】解：， 化简为：， 配方得：，即， 开方得． ∴，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的端点A，B都在正方形网格的格点上． （1）请在网格中画出，使（点C，D都在正方形网格的格点上）； （2）在（1）中所画出的内部取一点O，连接，使得直线平分的面积（保留必要作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． （1）根据平行四边形的判定以及数形结合的思想解决问题即可； （2）根据平行四边形的性质以及数形结合的思想解决问题即可． 【小问1详解】 解：如图，平行四边形即为所求． 【小问2详解】 连接交于点 ，作直线，直线即为所求． 18. 体会空气动力，展示飞天梦想−−纸飞机大比赛中，小明同学的纸飞机刚好飞越过学校操场的旗杆，同学们都好奇纸飞机究竟飞了多高，于是小明测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1），将绳子拉直时，测得拉绳子的手到地面的距离 为1米，到旗杆的距离为9米（如图2）． （1）若旗杆的高度米，那么绳子的长度可以表示为______米（用含x的代数式表示）； （2）计算小明同学的纸飞机飞越的高度是多少？ 【答案】（1） （2）小明同学的纸飞机飞越的高度是13米． 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键． （1）由题意即可得出结论； （2）在中，由勾股定理列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设米，则绳子长为米， 故答案为：； 【小问2详解】 在中，米，米，米， 由勾股定理得：， 解得：， 答：小明同学的纸飞机飞越的高度是13米． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）已知5是此方程的一个根，求k的值和这个方程的另一个根 【答案】（1）证明见解析 （2），方程的另一根为 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系．一元二次方程的根与系数的关系为：．也考查了根的判别式． （1）根据根的判别式，即可得出，由此可证出不论 取何值，方程必有两个不相等的实数根； （2）把代入方程可求得 的值，再解方程可求得另一根． 【小问1详解】 证明：∵， ， 无论 取何值，， 则， ∴不论 取何值，该方程都有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：把代入方程可得， 解得：， 当时，原方程为， 解得， 即方程的另一根为． 20. 如图，在等腰 中，，D、E分别为的中点，延长 至点F，使，连接和． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，求． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线即可得，结合得出，证明四边形是平行四边形，再证明是等边三角形，进而可得结论； （2）根据角形的性质和等边三角形的性质可得，所以得，再根据含30度角的直角三角形即可得结果． 【小问1详解】 证明：∵、分别为 、 的中点， ∴， ， ， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴平行四边形为菱形． 【小问2详解】 解：∵平行四边形为菱形， ， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题主要考查了菱形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理、勾股定理，含30度角的直角三角形等知识，得出是解题关键． 六、（本题满分12分） 21. 为了迎接中考体育考试，某校体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将测试成绩分成5个组别．第1组：180≤x≤200；第2组：160≤x<180；第3组：140≤x<160；第4组：120≤x<140；第5组：0≤x<120，将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下： a．男生成绩的第2组后4个数据依次为164，162，162，160． b．男生测试成绩频数分布直方图如图1． c．女生测试成绩扇形统计图如图2． d．抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表： 性别 平均数 中位数 众数 男生 162.6 n 166 女生 162.6 159 164 请根据以上信息，解答下列问题： （1）m= ，n= ，并补全频数分布直方图； （2）根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）已知每分钟跳绳成绩达到160个，成绩为优秀等级．若该校九年级男生有500名，女生有600名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数． 【答案】（1）20，162， 补全的频数分布直方图如下： （2） 解：男生跳绳成绩更好，理由： 因为男生、女生跳绳成绩的平均数相同，男生跳绳成绩的中位数、众数均大于女生，所以男生跳绳成绩更好； （3）570人 【解析】 【分析】（1）利用扇形统计图可得的值；利用频数分布直方图，结合条件 可得的值；利用总人数可补全频数分布直方图； （2）利用相关统计数据可作出决策； （3）利用样本估计总体可求解． 【小问1详解】 解：， 故， ， 补全的频数分布直方图略 结合条件 可知，男生的中位数为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生有570人． 【点睛】本题考查频数分布直方图和扇形统计图关联．掌握各类统计数据的意义，并能根据相应的统计数据作出决策是解题关键． 七、（本题满分12分） 22. 岳西县被誉为“中国茭白之乡”，该县某村今年种植12万千克的茭白，计划在A市和B市全部销售，若在A市销售，每千克茭白的利润为2元，若在B市销售，平均每千克茭白的利润y（元）与B市的销售量x（万千克）之间的关系满足：． （1）若在A市销售茭白2万千克，则销售完这批茭白共获利多少万元； （2）若该村销售完所有茭白共获利28.8万元，求B市销售茭白多少万千克； （3）若在B市销售茭白m万千克与n万千克所获总利润相同，且，请直接写出m与n所满足的关系式：______． 【答案】（1）26万元 （2）B市销售茭白3万千克或8万千克 （3） 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）根据题意列出算式，计算即可得到结果； （2）设在B市销售茭白x万千克，则在A市销售茭白万千克，根据题意列出方程求解即可； （3）根据“在B市销售茭白m万千克与n万千克所获总利润相同，”列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【小问1详解】 解：若在A市销售茭白2万千克，则在B市销售茭白万千克， 则销售完这批茭白共获利万元； 【小问2详解】 解：设在B市销售茭白x万千克，则在A市销售茭白万千克， 根据题意可得：， 解得：或， 答：B市销售茭白3万千克或8万千克． 【小问3详解】 解：在B市销售茭白m万千克，则在A市销售茭白万千克， 在B市销售茭白n万千克，则在A市销售茭白万千克， 根据题意可得：， 化简得：， 即或， 解得：（舍去），或． 答：m与n所满足的关系式为：． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，四边形和四边形均为正方形，点C、B、G在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）若，当平分时，求 ； （3）如图2，M、N分别是对角线的中点，点H是的中点，求证：． 【答案】（1）见详解 （2） （3）见详解 【解析】 【分析】（1）证明即可证明； （2）根据四边形和四边形均为正方形，得出，即可得，设，则，过点D作交于点H，当平分时，证明，根据全等三角形的性质得出，即可得，在中，根据勾股定理即可求解； （3）连接 ，根据四边形和四边形均为正方形，M是 的中点，得出的交点是点M，，即可得，，再根据点N是对角线的中点，得出，即可得，根据点N分别是对角线的中点，点H是的中点，利用三角形中位线定理得出，由（1）知，得出，在中，根据，即可证明； 【小问1详解】 证明：∵四边形和四边形均为正方形， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵四边形和四边形均为正方形， ∴， ∴， 设，则， 过点D作交于点H， 当平分时， ， ， ， ∴， 在中，， 解得：， 故． 【小问3详解】 证明：连接 ， ∵四边形和四边形均为正方形，M是 的中点， ∴的交点是点M，， ∴，， ∵点N是对角线的中点， ∴， ∴， ∵点N分别是对角线的中点，点H是的中点， ∴， 由（1）知， ∴， 在中，， ∴， 即． 【点睛】该题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形中位线定理，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八（下）期末评价数学学科（试题卷） 2024年6月 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 7，8，9 B. 8，15，17 C. 1，1，2 D. 2，3，4 3. 一个多边形每一个外角都等于 ，则这个多边形的边数为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 4. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 在“双减”政策推动下，某校八年级学生每天书面作业时长明显减少，七年级下学期平均每天书面作业时长达150分钟，在八年级上学期和下学期两次调整后，平均每天书面作业时长为100分钟，设该校八年级两学期平均每天书面作业时长每学期的下降率为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，对角线相交于点O，下列判断中错误的是（ ） A. 若，则为矩形 B. 若 平分，则为菱形 C. 若，则为菱形 D. 若，则为正方形 8. 如图，菱形 的对角线相交于点O，过点D作，交 于点E，连接 ，若，，则 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2．4 9. 关于x的一元二次方程（）满足，且有两个相等的实数根，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，满分20分） 11. 二次根式有意义，则x的取值范围是______． 12. 我校在期末评价中，各学科成绩是按平时、期中、期末成绩分别按，，的比例计入总评成绩，小明平时数学成绩是140分，期中数学成绩是130分，期末数学总成绩是135分，那么他的学期数学总评成绩为______分． 13. 关于x的方程的两根之和为，两根之积为3，则的值为______． 14. 如图，在矩形 中， ，，点E是边 上的一动点，连接 ，并以 为直角边做等腰直角三角形，其中． （1）当点F正好在边 上时，______； （2）点E在边 上运动时，的最小值等于______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的端点A，B都在正方形网格的格点上． （1）请在网格中画出，使（点C，D都在正方形网格的格点上）； （2）在（1）中所画出的内部取一点O，连接 ，使得直线 平分的面积（保留必要作图痕迹）． 18. 体会空气动力，展示飞天梦想−−纸飞机大比赛中，小明同学的纸飞机刚好飞越过学校操场的旗杆，同学们都好奇纸飞机究竟飞了多高，于是小明测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1），将绳子拉直时，测得拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为9米（如图2）． （1）若旗杆的高度米，那么绳子的长度可以表示为______米（用含x的代数式表示）； （2）计算小明同学的纸飞机飞越的高度是多少？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）已知5是此方程的一个根，求k的值和这个方程的另一个根 20. 如图，在等腰中，，D、E分别为的中点，延长至点F，使，连接和． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，求． 六、（本题满分12分） 21. 为了迎接中考体育考试，某校体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将测试成绩分成5个组别．第1组：180≤x≤200；第2组：160≤x<180；第3组：140≤x<160；第4组：120≤x<140；第5组：0≤x<120，将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下： a．男生成绩的第2组后4个数据依次为164，162，162，160． b．男生测试成绩频数分布直方图如图1． c．女生测试成绩扇形统计图如图2． d．抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表： 性别 平均数 中位数 众数 男生 162.6 n 166 女生 162.6 159 164 请根据以上信息，解答下列问题： （1）m= ，n= ，并补全频数分布直方图； （2）根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）已知每分钟跳绳成绩达到160个，成绩为优秀等级．若该校九年级男生有500名，女生有600名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数． 七、（本题满分12分） 22. 岳西县被誉为“中国茭白之乡”，该县某村今年种植12万千克的茭白，计划在A市和B市全部销售，若在A市销售，每千克茭白的利润为2元，若在B市销售，平均每千克茭白的利润y（元）与B市的销售量x（万千克）之间的关系满足：． （1）若在A市销售茭白2万千克，则销售完这批茭白共获利多少万元； （2）若该村销售完所有茭白共获利28.8万元，求B市销售茭白多少万千克； （3）若在B市销售茭白m万千克与n万千克所获总利润相同，且，请直接写出m与n所满足的关系式：______． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，四边形 和四边形均为正方形，点C、B、G在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）若，当平分时，求 ； （3）如图2，M、N分别是对角线的中点，点H是 的中点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $