海南省海口市海南中学三亚分校2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷

海南中学三亚学校2023－－2024学年度第一学期 九年级数学期末考试试卷 一、单选题（36分） 1. 汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“海亚学校”四个字的黑体，其中能看作是轴对称图形的是（ ） A. 海 B. 亚 C. 学 D. 校 2. 图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 在仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 B. 煮熟的鸭子飞走了 C. 通常加热到时，水沸腾 D. 傍晚太阳从东方落下 4. 在不透明的袋中有3个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别，那么从袋中随机取出1个球，是绿球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 下列对抛物线的描述不正确的是（ ） A. 开口向下 B. y有最大值 C. 对称轴是直线 D. 顶点坐标为 6. 把抛物线向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 若m是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值之和为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 反比例函数的图象经过点．，则下列与点A在同一图象的点是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，绕点C旋转至，点D在上，，则旋转角为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在矩形中，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（12分） 13. 如图，长度如图标注，则的长为________． 14. 扇形的半径为3cm，扇形的弧长为，则该扇形的面积是________，扇形的圆心角为_________°． 15. 在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B对应点的坐标是______． 16. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为P，连接CP，则CP的最小值为_______． 三、解答题（72分） 17. （1）计算： （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 如图，的直径为，弦为，的平分线交于点D， （1）求的度数； （2）求的长； （3）求，的长． 19. 学校为提高研学质量，选取了A．“槟榔谷”，B．“国家水稻公园”，C．“呀诺达雨林”，D．“白鹭营地”四个研学基地．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）． 请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）在本次调查中，一共抽取了 名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为 ； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数； （4）学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率． 20. 如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点为监测点，已知点在同一直线上，且米，． （1）求线段的长； （2）如果道路的限速为60千米/时，一辆汽车通过段的时间为100秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由．（参考数据：） 21. 如图，四边形是正方形，M，N分别在上，连接且，我们把这种模型称为“半角模型”，旋转是解决此类模型的常用方法． （1）补全图形：将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到； （2）直接写出线段之间的数量关系 ． （3）根据（2）的结论，写出证明过程； （4）如果正方形的边长是4，求的周长． 22. 如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C， 抛物线经过点A，点C，且交x轴于另一点B． （1）直接写出：点A坐标 ，点C坐标 ； （2）求该抛物线的解析式； （3）在直线上方的抛物线上是否存在点M，使四边形面积最大？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由； （4）将线段绕x轴上的动点顺时针旋转90°得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围． 海南中学三亚学校2023－－2024学年度第一学期 九年级数学期末考试试卷 一、单选题（36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（12分） 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 60 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（72分） 【17题答案】 【答案】（1）3； （2），在数轴上表示为： 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）24； （2） 将条形统计图补充完整，如图， （3）120名 （4） 【20题答案】 【答案】（1）线段的长为900米 （2）该汽车没有超速；理由如下： 解：在中，（米）， ∴该车车速为（米/秒）， 米/秒（千米/小时）， ∵54千米/小时千米/小时， ∴该汽车没有超速． 【21题答案】 【答案】（1） 如图，补全图形如下： （2） （3） 解：理由如下：由旋转，可知： ， ∴点E、B、C共线， ， ． 在和中， ， ． ， ， ； （4） 【22题答案】 【答案】（1）；； （2） （3）存在，最大值为8 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $