重庆市忠县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

忠县2024年春八年级期末学业水平监测 数学试题 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有-个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 2，， B. ，，5 C. 9，8，6 D. ，1，1 3. 在统计学中，不是刻画数据集中趋势的量是（ ） A. 平均数 B. 最小值 C. 中位数 D. 众数 4. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以现在初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”那么要把变成“矩形”，需要增加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6. 若一次函数的y值随x的增大而减小，则该函数图象可能过点（ ） A. B. C. D. 7. 在如图所示的中，点E、F在边上，、分别平分、，若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在中，已知，，，某同学用直尺和圆规先确定了三角形顶点A、C，在用长确定顶点B时，作出了如图所示的两个B点，那么这两个B点之间的长度为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 一次函数图象分别与x、y轴交于如图所示点A、B，点B关于直线的对称点为，若点C在第一象限，，点恰好落在x轴上，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点为大小是角的顶点，的两边分别与正方形的另两边交于点．对于下面说法： ①； ②、分别是、的角平分线； ③当时，的面积最小 其中正确说法的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 12. 在中，若，则______． 13. 一组数据4，2，2，3，4的方差为______． 14. 将直线向右平移2个单位，再向下平移4个单位后，所得的直线的解析式为______． 15. 若矩形中的两边长分别为，则矩形较小边上的任意一点到矩形两对角线的距离之和为______． 16. 把一张矩形纸片沿着它的两条对称轴对折后成如图所示的图形，然后沿虚线剪下图①这“只角”，为了使得图①的展开图有一个内角为的菱形，若，则______． 17. 已知一次函数图形不经过第四象限，且关于x的不等式组至少有2个整数解，则所有满足条件的非零整数a值之积为______． 18. 把由各数位数字都不为0两位数m和三位数n组成的数对称“有效数对”．将m中的任意一数位数字作为新两位数的十位数字，将n中的任意一数位数字作为新两位数的个位数字，按照这种方式生成的所有新两位数之和记为，例：，则______；设“有效数对”满足两位数，三位数（其中，，且x，y均为整数），交换m的十位数字和个位数字得到另一两位数s，交换n的百位数字和个位数字得到另一三位数t，如果能被7整除，那么所有符合条件的“有效数对”的之和为______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余各题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，已知，、相交于点O，C是的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接交于点F，连接，若，求． 21. 小明在学习了三角形的中位线定理后，在梯形中，已知，E为中点，小明进一步按如下步骤作图：作线段的垂直平分线，标出线段中点F，连接并延长交线段的延长线于点G，连接． （1）用直尺和圆规，在图中完成小明的作图（只保留作图痕迹）； （2）请进步帮助小明完成证明，将编号处的正确内容填写在答题卡对应位置． 证明：∵E是中点，∴______， 又∵，∴， 在和中，由对顶角相等得______， ∴，∴， 在中，E为中点，F为中点， ∴且，又∵， ∴______．所以，连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于___④___． 22. 某村有如图所示的一笔直公路，水源C处与公路之间有小片沼泽地，为方便公路上的人用水，拟从C处铺设水管到公路上．已知米，米，米． （1）求的大小； （2）求铺设水管的最小长度． 23. 为了解游客在石宝寨游览时间情况，把游览时长x（单位：分钟）分为五组：A：，B：，C：，D：，E：．并分“青少年组”和“中老年组”游客各随机调查了相同游客数在石宝寨的游览时长x，再把收集到的数据绘成了如图所示的统计图，已知“青少年组”和“中老年组”的时长众数分别为55、57根据以上信息，回答下列问题： （1）本次共调查了多少人？求扇形统计图中E扇形的圆心角大小； （2）若以组中值代表各组的实际数据，分别求“青少年组”和“中老年组”在石宝寨的平均游览时长； （3）根据以上数据分析，从两组人群的停留时长来看，哪一类人群更喜欢在石宝寨游览？请说明理由（写出一条理出即可） 24. 如图，设是边长为6个单位长度的等边三角形，动点E、F同时从点A出发，点E在边上运动到B后折返，点F在边上运动到C后折返，折返时间忽略．已知动点E、F在折返前都是每秒1个单位长度运动，折返后都是每秒2个单位长度运动，当返回到点A时运动停止．设运动时间为x秒，点E、F之间的距离为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围； （2）在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，写出点E、F的距离超过4个单位长度时x的取值范围． 25. 如图，设直线，直线．已知与x轴交于点A；与x轴交于点C与y轴交于点B，与直线交于点． （1）求直线、的解析式； （2）求的面积； （3）直线上是否存在动点P，使得的面积等于面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图所示四边形的对角线AC、BD交于点O，已知点，，BD平分． （1）证明：四边形是菱形； （2）如图1，过四边形的顶点C作，且，线段CF交OD于点E，交AD于点H，交BA的延长线于点F，求证：； （3）如图2，在四边形ABCD中，若，的面积为，点P是直线AD上一动点，连接BP．点M在线段AB的左侧，为等边三角形，连接AM，当线段AM最短时，求的值． 忠县2024年春八年级期末学业水平监测 数学试题 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有-个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##76度 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##48度 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 172 ②. 600 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余各题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形（已知）， ，且（平行四边形的对边平行且相等）． ∵C是的中点， ∴， 又点在的延长线上， ，， 四边形为平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）； （2）2 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2）；②；③；④两底之和的一半 【22题答案】 【答案】（1） （2）96米 【23题答案】 【答案】（1）本次共调查了40人，扇形的圆心角为； （2）“青少年组”和“中老年组”在石宝寨的平均游览时长都为54分钟 （3）中老年组更喜欢在石宝寨游览．因为“中老年组”的时长众数57大于“青少年组”的时长众数． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 图象如图所示： 当时，该函数有最大值，最大值为； （3） 【25题答案】 【答案】（1）直线的解析式为；直线的解析式为 （2） （3）存在，点P的坐标为或 【26题答案】 【答案】（1） 证明： ，， 四边形是平行四边形， ∵ ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∴ 四边形是菱形； （2） 证明：在上截取，过点作交于点，连接、， ∵，且， ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵四边形是菱形 ∴，，，， ∴ ∴， ∴， ∴，， ∵ ， ∴， ∵， ， ， ∵四边形是菱形 ∴，， ∵， ∴， ∴ ∴ 在与中，，，， ， ， 在中，， ， ，即， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $