浙江省杭州市滨江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期期末学业水平测试 八年级数学 考生须知： 1． 本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2． 答题前，在答题纸指定位置写上学校、班级、姓名、座位号． 3． 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4． 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2024年4月神舟十八号载人飞船发射成功，标志着我国在航天领域的加速发展．下列各航天标志中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，从5月份到7月份销售量的月增长率相同，则此月增长率为（ ） A. B. C. D. 5. 某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：188，190，192，194，195．现用一名身高为190cm的队员换下场上身高为195cm的队员，与换人前相比，换人后场上队员的身高（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 6. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 一组对角相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 7. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（ ） A. 两个锐角都大于 B. 两个锐角都小于 C. 两个锐角都不大于 D. 两个锐角都等于 8. 已知，为反比例函数上的两个不同的点，且，则的值是（ ） A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 非负数 9. 已知关于x的函数，，（k，b为常数，且），则下列说法正确的是（ ） ①函数与，图象的总交点数至少有两个；②当时，函数和的图象有两个交点；③当时，函数和的图象只有一个交点；④无论k，b取何值，和始终有两个交点． A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④ 10. 如图，在矩形中，，，点E，F分别在边上．连接，若平分，四边形是平行四边形，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是________． 12. 杭州八卦田遗址曾是南宋皇家籍田的遗址，遗址的外圈可以看成是一个八边形，则这个八边形的内角和为______． 13. 若数据，，…，的平均数是2，则数据，，…，的平均数是______． 14. 如图，在菱形中，对角形相交于点．过点作于，点是边中点，若，菱形的面积为，则长为______． 15. 如图，函数图象上两点A，B的横坐标分别是a，b，点O为坐标原点，则的面积为______（用含a，b的代数式表示）． 16. 如图，在矩形中，，点分别在边上，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，连接，延长交的延长线于点，若，，则______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 某校体操社团共16名学生，经测量获得了这16名学生的身高（单位：cm），数据整理如下：162，164，165，165，167，168，168，169，170，170，170，171，172，172，174，175． 甲组学生的身高 162 164 165 165 169 171 乙组学生的身高 167 168 170 172 174 175 （1）求这16名学生身高的中位数和众数． （2）从该体操社团中选六名学生参加比赛，为了使舞台呈现效果更好，往往选一组学生的身高的方差更小．请你通过计算说明应该选下列甲、乙两组中的哪一组参加比赛？ 20. 如图的网格中，每个小正方形的边长均为．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画的最后结果中的线用实线表示）． （1）请在图中画出线段的中点． （2）请把图中的四边形改成一个以为底边，面积不变的梯形． 21. 设函数，函数（，，b是常数，，）．若函数和函数的图象交于点，． （1）求m的值． （2）求函数，的表达式． （3）请直接写出当时，x的取值范围． 22. 如图，在中，，是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 23. 小江制作了如图一款托盘天平，在天平支点O左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘P（可在上左右移动，）中放置一个可以装水的容器（容器的质量忽略不计）．在容器中加入一定质量的水，改变托盘P与点O的距离，可以使天平左右平衡，记录天平平衡时容器中加入的水的质量，得到下表： 托盘P与点O的距离x/cm 40 24 20 16 12 10 加入的水的质量y/g 6 10 12 15 20.1 24 （1）①请在所给的平面直角坐标系中作出y关于x的函数图象． ②观察函数图象，并求y关于x的函数表达式． （2）若在容器中加入的水的质量y（g）满足，求天平平衡时托盘P与点O的距离x（cm）的取值范围． （3）根据杠杆原理，天平平衡时，左盘物体质量右盘物体质量（不计托盘与横梁质量），其中．小江为了改进托盘天平使得它能在右盘倒入小于6g水时天平也能平衡，不妨设小江在天平右盘容器中倒入5g水，他准备更换左盘中的物体，更换的物体质量分别有，和三款可供选择，保持其他条件不变．请你通过计算帮助小江从上述三款物体中挑选合适质量的物体，并求此时天平保持平衡时托盘P离O点的距离． 24. 如图，在正方形中，点E，F分别在边和的延长线上（点E不与点A，点B重合），且，连接．过点D作于H，连接． （1）求证：点H是线段EF的中点． （2）若，，求． （3）求证：点H始终在正方形的对角线上． 2023学年第二学期期末学业水平测试 八年级数学 考生须知： 1． 本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2． 答题前，在答题纸指定位置写上学校、班级、姓名、座位号． 3． 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4． 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##1080度 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】（1），170 （2）选乙组参加比赛 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，点即为所求； （2） 解：如图所示，四边形即为所求． 【21题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）． 【23题答案】 【答案】（1） ①描出各点连线得到图象为： ② （2） （3）小江挑选质量为20（g）的物体，这时长为 【24题答案】 【答案】（1） 证明：在正方形中，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， 点H是线段的中点； （2） （3） 证明：由（2）可知， 四边形为矩形， ， ， 连接， 四边形为正方形， ， ， 点H始终在正方形的对角线上 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $