天津市第一中学滨海学校2024届高三学业水平适应性考试数学试卷

绝密大自用前 天津一中滨海学校2024届高三学业水平适应性考试 数学学科试卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本愿共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选预中，只有一项是符含题目要求的。 1.设全奥U=〔-2，-1,0,1,2,34)，集合A=xE2引-15x5).B=(亿3，则(CuA)UB=(） A〔-2,2,3) B.【-2,-12,3) C.〔-2，-1,0,2,3) D.0 2=类贩=( A.2-i B.2+i C.1-24 D.1+24 3.设aeR,地“a2>1”是“a3>1”的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既非充分义非必耍条件 酸 的图象大致为(） 常数项为(】 L.80 B.40 C.-40 D.-80 6.已知d,是夹角为120°的两个单位向总，若向量à+在向量d上的投形向量为2d,则1=( A-9 B C.-2 D.2 71是中田古代速敏中的举架结构，，BB,CC,DD是棉，相邻桁的水平距岗称为步，趣文距尚称为端.网 2是某古代建筑京顶铵面的示意用，其中DD,CC,BB1,M1是举，0D,DC1,CB1,BA1是相等的步，相邻指的 举之比分别为器=，总=k4,器=k,欲-kBk4,k:政公范0.1的等差数列，且直故0A的 斜率为0.725，则k3= 图1 图2 A0.75 B.0.8 C.085 D.0.9 &已如某圆台的.水下底面半径分别为，n,山n=2斯，若半径为2的球与圆台的上、下底面及侧面均相.则 该圆台的体银为《）（多考公式乃*=长+5西+Sh,S分别为上、下底面西积。片为6体商） 人粤 B. c警 D 9某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，赛理得到如图所示的 球分布直方围。为进一步分折商分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于80,90)内的学生成 绩方茶为12，成须位于90,100)内的同学成顿方：为10.下列说法错误的光（) 考公式：样本划分为2层，各层的容量、平均数和方差分别从：m,名，子：九y,s经.记样本平均数为心，样本方整为 ,s2=朵好+在-的]+m悦+6-可1 频率 组距 7a 6a 3a 04 5060708的0t00成锁（分）】 Aa=0.005 B.估计该年级学生成绩的中位数为77,14 C,估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50 D.估计议年级成绩在80分及以上的学生成领的方箜为32.25 日，共2页 第Ⅱ卷（非选择题） 18 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.曲线y=1n(3x)在点P(,0)处的切线方程为_ U抛物线x2=一4y的杰点到双曲线片一x2=1的渐近线的距☆为_一 (2.有两台牛床加工同一型号的零件，第一台车床如工的优秀革为15%，第二色东床加工的优秀半为10%.假定两台 车床加工的优秀革h不影响，划两台车床加工零件，同时出现优秀品的概举为」 一1若把加工出来的零件 混放在一起，已知第一台车床加工的零件数占总数的60°。，第二台车床1工的子件数占总数的40%，现任取一个零 件，划它是优秀品的概单为 13.设5n为数列anJ的前n项和，若a1=2024,S+1=Sn+3m,则a4=- 14若函数f因)=sinx+p)(仙>0，lpl<孕的最小正周期为π，图象关于点号，0)中心对称，则0=一 5已知mER、画数的=生n4社<1若对于任信实数a,方/心的=有具贝有-个实数极。具 fC②)<8，函数y=f()的图象与函数y=mx+t的图象有三个不同的交点，则的取值范园为 三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(木小题14分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2 bcosC=2a-c, (1)求角B的大小： (2)若a<c,b=2N7,△ABC的i积为3√3. ①求a,c的值： ②求sn(2C+)的值， 17.(本小愿15分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C中，AB=AC=AA1=2,∠BAC=90°，·E,F分别为CC,BC的屮点. (1)求异面直线A1B与EP所成角的余弦值： (2)求点B1到平面AEF的距离， (3)求平AEP与平i附A1EB夹角的余弦值. 第2现， 18(体小避15分) 拉西数(n)(meN)的西效值等于所附不翅过正整数n山与n互米的正整数的个数，例如：(1)=1，p()=2: p)=4,数列(aJ满足a=p(2")m∈N"). (求a·a2,a:并求数列(anJ的逆顶公式， 两台 (2记bn=(←1)n,求数列bJ的前n明和5n, a2A 零 19.(本小题15分) 已知椭圆C:三+片=1(a>b>0)的离心率为发右灿点为P,两焦，点与短轴两龄点甜成的四边形积为2√3. (①求椭圆C的标准方程； 四直线！与椭四有唯一的公共点M(M在第一象限)，此直线！与y轴的正米轴交于点N,直线NP与直OM线交于点P且 Sa0n=a09w,求直线的斜率 20.(木小题16分) 已知定义在(0，+o)上的函数y=f(x)的表达式为f(x)=sx-XCOSx,其所有的零点按从小到大的顺序组成数列 0m21,n∈M. (1)求函数y=f(x)在区闻(0，π)上的值域： (2)米证：函数y=f(x)在区间(m,(n+1)π)（≥1，nEM上有民仅有一个零点： ()冰证：π<1-为<+ 页，共2顷