精品解析：吉林省通化钢铁集团有限责任公司第二中学 2023-2024学年下学期第二次月考七年级数学试题

第二次月考测试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 在实数，，，3.14中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，是一个交通标志，下列选项中能由左图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，AO⊥CO，直线BD经过O点，且∠1＝20°，则∠COD的度数为(　　) A. 70° B. 110° C. 140° D. 160° 6. 在一本书上写着方程组的解是，其中的值被墨渍盖住了，不过我们可解出的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 比较大小：______3（填“”“”或“”） 8. 如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上的点M，N的坐标分别为，．则点P的坐标为__________． 9. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是______________． 10. 由方程可得到用x表示y的式子是_________． 11. 将点向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点，，则__________． 12. 若关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是 ___________． 13. 小芳与妈妈的年龄和是50岁，5年后，妈妈的年龄是小芳年龄的3倍，求小芳和妈妈的年龄各是多少．若设小芳岁，妈妈岁，则可列方程组为________________． 14. 如图1，由五个边长为1的小正方形组成的卡纸，可以将它剪拼出一个大正方形，如图2所示，则这个大正方形的边长为______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 16. 在如图所示的平面直角坐标系中有A，B，C，D，E五个点，写出这五个点的坐标． 17. 解方程组：． 18. 如图，若，，，求的度数． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，直线，O为垂足，直线经过点O，且，若为的平分线．求的度数． 20. 已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，求的值． 21. 利用无刻度直尺画图： （1）利用图1中的网格，过点画的平行线； （2）利用图2中的网格，过点画的垂线． 22. 某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价（元/千克） 3 4 零售价（元/千克） 4 7 当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 在长方形中，放入5个形状、大小相同的小长方形，其中，． （1）求小长方形的长和宽； （2）求阴影部分图形的总面积． 24. 直角三角板与长方形直尺如图1放置，与重合，，，，． （1）填空： 度， 度； （2）将三角板按如图2放置，使点C落在边上，点B落在上，若，求，的度数． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：； （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，求的度数． 26. 打折前，在某商场买6件商品和3件商品共用108元钱；买5件商品和1件商品共用84元钱．该商场做活动打折后，买50件商品和50件商品共用900元钱． （1）设打折时，一件商品，一件商品分别是多少钱？ （2）做活动时，商场商品打几折？ （3）做活动时买100件商品和100件商品，比不做活动时少花多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二次月考测试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 在实数，，，3.14中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根，无理数的定义判断即可．本题考查了无理数即无限不循环小数，算术平方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】∵，3.14是有理数， ∴是无理数； 故选A． 2. 如图，是一个交通标志，下列选项中能由左图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的全等性解答即可． 本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的全等性是解题的关键． 【详解】解：根据题意，由平移的性质得A符合题意，B，C，D都不符合题意， 故选A． 3. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可． 本题考查了同位角的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】根据题意，得 A. ，对顶角，不符合题意； B. ，是同旁内角，不符合题意； C. 是同位角，符合题意； D. 是内错角，不符合题意， 故选C． 4. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据立方根，算术平方根逐项判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项正确； B. ，故该选项错误； C. ，故该选项错误； D. ，故该选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查立方根，算术平方根，解题关键是理解立方根与算术平方根的意义． 5. 如图，AO⊥CO，直线BD经过O点，且∠1＝20°，则∠COD的度数为(　　) A. 70° B. 110° C. 140° D. 160° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵AO⊥CO， ∴∠AOC=90°， ∵∠1=20°， ∴∠COB=70°， ∴∠COD=180°-70°=110°， 故选B． 6. 在一本书上写着方程组的解是，其中的值被墨渍盖住了，不过我们可解出的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程组的解为，结合，可得，继而得到，代入解答即可． 本题考查了方程组的解，正确理解方程组解的意义是解题的关键． 【详解】解：根据方程组的解为，且， ∴， ∴， ∴， 解得， 故选D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 比较大小：______3（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，实数的大小比较，熟练地掌握无理数的估算是解决问题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 8. 如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上的点M，N的坐标分别为，．则点P的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，判定点M在y轴上，且距离原点2个单位长度，先确定原点，结合，确定x轴，从而建立坐标系，解答即可． 本题考查了坐标系的建立，点的坐标的确定，正确建立坐标系成为解题的关键． 【详解】解：根据， ∴点M在y轴上，且距离原点2个单位长度， ∴建立坐标系如下： 根据题意，得， 故答案为：． 9. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是______________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短的应用，根据“从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：由垂线段最短可得，点A到上任意一点的连线段中，线段的长度最短， 故答案为：垂线段最短． 10. 由方程可得到用x表示y的式子是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握性质，正确变形是解题的关键． 根据等式的性质计算判断即可． 【详解】解：由方程可得到， 放答案为：． 11. 将点向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的平移，掌握点的坐标平移特点“左减右加，上加下减”是解题的关键． 【详解】解：由平移可得：，， 解得， ∴， 故答案为：． 12. 若关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是 ___________． 【答案】1 【解析】 【分析】将代入方程组，整体相加可得答案． 【详解】解：将代入方程组得：， ①+②得：． 故答案为：1． 【点睛】此题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解题的关键． 13. 小芳与妈妈的年龄和是50岁，5年后，妈妈的年龄是小芳年龄的3倍，求小芳和妈妈的年龄各是多少．若设小芳岁，妈妈岁，则可列方程组为________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得，解答即可． 本题考查了方程组的应用，熟练掌握方程组的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 ． 故答案为：． 14. 如图1，由五个边长为1的小正方形组成的卡纸，可以将它剪拼出一个大正方形，如图2所示，则这个大正方形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键，利用勾股定理即可求出大正方形的边长． 【详解】解：由题可得图如下： 则，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，算术平方根解答即可． 本题考查了有理数的乘方，算术平方根，正确计算是解题的关键． 【详解】 ． 16. 在如图所示的平面直角坐标系中有A，B，C，D，E五个点，写出这五个点的坐标． 【答案】 点A的坐标为， 点B的坐标为， 点C的坐标为， 点D的坐标为， 点E的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键，根据点的坐标特点写出即可． 【详解】解：略． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键． 将方程组中的第一个方程的两边同乘以2，与第二个方程相加消去y可求出x的值，再将x的值代入第一个方程可求出y的值，由此即可得． 【详解】解：由得：，解得：， 将代入①式，得，解得：， ∴原方程组的解为：. 18. 如图，若，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据，，可得；根据，可得，解答即可． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】∵，， ∴； ∵， ∴． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，直线，O为垂足，直线经过点O，且，若为的平分线．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角相等，得到，根据补角的定义，得，结合为的平分线，得到．根据，解答计算即可． 本题考查了对顶角的性质，补角的定义，角的平分线的定义，角的和，熟练掌握对顶角相等，角的平分线的意义是解题的关键． 【详解】解：根据对顶角相等，得到， 根据补角的定义，得， ∵为的平分线， ∴． ∵， ∴． 20. 已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先求得方程组的解为，结合二元一次方程组的解互为相反数，得到，代入解答即可． 本题考查了解方程组，相反数的意义，熟练掌握解方程组是 得关键． 【详解】解：二元一次方程组的解为， ∵二元一次方程组的解互为相反数， ∴， ∴， 解得． 21. 利用无刻度直尺画图： （1）利用图1中的网格，过点画的平行线； （2）利用图2中的网格，过点画的垂线． 【答案】（1） 如图所示 （2） 如图所示， 【解析】 【分析】（1）根据网格的特点，结合题意过点画出的平行线； （2）根据网格的特点，结合题意，过点画的垂线． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了画平行线，画垂线，熟练掌握平行线的性质以及垂线的定义是解题的关键． 22. 某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价（元/千克） 3 4 零售价（元/千克） 4 7 当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克． 【答案】黄瓜15千克，茄子25千克． 【解析】 【分析】设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，根据“用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，”列出方程组解答即可． 【详解】解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得 解得 答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 在长方形中，放入5个形状、大小相同的小长方形，其中，． （1）求小长方形的长和宽； （2）求阴影部分图形的总面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）设小长方形的长为，宽为，根据题意，得，解方程组解答即可； （2）根据题意，阴影部分图形的总面积为，解答即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可． 【小问1详解】 解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意，得， 解得， 故小长方形的长为，宽为． 【小问2详解】 根据题意，阴影部分图形的总面积为． 24. 直角三角板与长方形直尺如图1放置，与重合，，，，． （1）填空： 度， 度； （2）将三角板按如图2放置，使点C落在边上，点B落在上，若，求，的度数． 【答案】（1）120，90 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据可得，结合可得，根据可得结合可得解答即可． （2）根据，可得，结合可得，根据，结合可得， 根据可得，结合平角定义，可得解答即可． 本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：120，90． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 结合平角定义， ∴． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：； （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，求的度数． 【答案】（1） ∵， ∴． （2） 与之间的数量关系是：．理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）根据，证明即可； （2）证明，即可得到； （3）根据，，求得，再求的度数即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 打折前，在某商场买6件商品和3件商品共用108元钱；买5件商品和1件商品共用84元钱．该商场做活动打折后，买50件商品和50件商品共用900元钱． （1）设打折时，一件商品，一件商品分别是多少钱？ （2）做活动时，商场商品打几折？ （3）做活动时买100件商品和100件商品，比不做活动时少花多少钱？ 【答案】（1）一件商品元，一件商品元 （2）打折 （3）元 【解析】 【分析】（1）设在没打折时，一件商品元，一件商品元，由题意：在某商场买件商品和件商品共用元钱，买5件商品和1件商品共用元钱．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设在做活动时，商场商品打折，由题意：该商场做活动打折后，买件商品和件商品共用元钱．列出一元一次方程，解方程即可； （3）列式计算即可． 【小问1详解】 解：设在没打折时，一件商品元，一件商品元， 由题意得：， 解得：， 故在没打折时，一件商品元，一件商品元． 【小问2详解】 解：设在做活动时，商场商品打折， 由题意得：， 解得：， 故在做活动时，商场商品打折． 【小问3详解】 （元）， 答：做活动时买件和件商品，比不做活动时少花元钱． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $