江苏省南通市如东县通州区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023～2024学年（下）初一期末学业水平质量监测 数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 计算，结果正确的是（ ） A. B. C. 3 D. 9 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. 1.010010001 D. 3.14 4. 下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某市初中学生每天课外锻炼的时间； B. 调查春节期间全国居民的花销情况； C. 调查某批次新能源汽车的续航能力； D. 调查乘坐飞机的乘客随身携带物品的安全性． 5. 不等式5+2x≥3的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ） A. 三角形的高 B. 三角形的角平分线 C. 三角形的中线 D. 连接任意两边中点的线段 7. 将点向右平移3个单位长度得点Q，点Q刚好落在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 将一副三角板按如图所示摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资600元全部用于采购甲，乙，丙三种图书．甲种每本40元，乙种每本30元，丙种每本25元，其中甲种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 10. 平面直角坐标系中，点，，，，点A在x轴正半轴上，线段与线段交于点D．若与面积相等，则点A到直线的距离是（ ） A. 4 B. C. D. 3 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 的绝对值为____________． 12. 正五边形的外角和等于 _______◦． 13. 某校开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪种运动项目，随机选取若干名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种）．若最喜欢足球的学生为80人，占比40％，则样本容量为______． 14. 如图，有一个数值转换器，当输入的x为49时，输出的y是____________. 15. 若关于的不等式组有解，则的取值范围是______． 16. 如图，平分，，分别交及的延长线于点E，H，F，G．若，，则______度． 17. 如图，，．若，则______度． 18. 已知关于x，y的方程组的解满足，其中m，n都是实数，且．若a，b均为正整数，则所有符合条件的整数n的个数为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. （1）计算； （2）解方程组 20. 解不等式组，并求出最小整数解． 21. 根据下表回答问题： x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 4096 4173.281 4251.528 4330.747 4410.944 4492.125 （1）4251.528的立方根是______，2.6244的算术平方根是______； （2）设的整数部分为a，求的平方根． 22. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点A在x轴上，求a的值； （2）若点，且直线轴，求点A的坐标． 23. 某校为调查学生对禁毒知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行禁毒知识的测试，并将测试成绩分为五个等级：A（），B（），C（），D（），E（），整理后分别绘制成如图所示的信息不完整的频数分布直方图和扇形统计图． （1）求测试等级为B的学生人数，并补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中等级A所对应的扇形圆心角的度数； （3）若全校1200名学生都参加测试，请依据抽样测试的结果估计该校测试等级为C的学生有多少人？ 24. 为迎接端午节的到来，某超市老板准备购进A，B两种礼品盒．已知1件A礼品盒和2件B礼品盒共需260元，2件A礼品盒和3件B礼品盒共需440元． （1）求A，B两种礼品盒每件的进价； （2）若A礼品盒的售价为每件120元，B礼品盒的售价为每件110元．该超市老板原计划端午节期间要将现有的A，B两种礼品盒60件全部卖出，且卖出的这两种礼品盒的销售利润总和不低于1490元，求端午节期间最多卖出A礼品盒多少件？（A礼品盒足够多） 25. 【问题探究】如何证明三角形内角和定理？ （1）方法1：过的顶点A作，就能证明“三角形内角和定理”，请你完成这个证明． 如图1，在中，过顶点A作，求证：． （2）方法2：如果将顶点A这个特殊的位置换成边上的任意一点P，过点P分别作出另外两边的平行线，也能证明“三角形内角和定理”，请你先画出辅助线，再完成这个证明． 如图2，在中，P是边上的任意一点，求证：． 【定理应用】 （3）如图3，点P是边上的任意一点，射线，平分，点N为线段上一点（点N不与点P，D，E重合），且．若，，试用含的式子表示． 26. 在平面直角坐标系中，已知，，，， 其中a，b，c满足关系式． （1）当时，的面积等于______； （2）若线段，相交于点E，求线段的长； （3）将线段先向下平移1个单位长度，再向右平移m（）个单位长度得到线段．若线段与线段有公共点，请直接写出m的取值范围． 2023～2024学年（下）初一期末学业水平质量监测 数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】360 【13题答案】 【答案】200 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】20 【17题答案】 【答案】105 【18题答案】 【答案】3 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】； 【21题答案】 【答案】（1）16.2，1.62 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）测试等级为B的学生有10人， 补全统计图如下： （2）扇形统计图中等级为A所对应的扇形圆心角的度数为102度 （3）估计该校测试等级为C的学生有160人 【24题答案】 【答案】（1）A，B两种礼品盒每件的进价分别为100元，80元 （2）最多卖出A礼品盒31件 【25题答案】 【答案】 （1）证明：， ，． ， ； （2）证明：如图2，过点作交于点，作交于点， ，，， ， ； （3）或 【26题答案】 【答案】（1）9 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $