精品解析：河南省信阳市淮滨县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

河南省信阳市淮滨县2023-2024下期末 七年级数学试题 一、单选题（共10小题，共30分） 1. 如果，那么下列结论中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】A、∵a＞b， ∴2-a＜2-b，故本选项错误，不符合题意； B、∵a＞b， ∴2+a＞2+b，故本选项正确，符合题意； C、∵a＞b， ∴当b＞0时，ab＞b2，当b＜0时，ab＜b2，不能判断ab和b2的大小，故本选项错误，不符合题意； D、∵a＞b，不能判断a2和b2的大小，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质的应用，能熟记不等式的性质是解此题的关键． 2. 化简的结果是( ) A. B. 4 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根定义进行求解即可. 【详解】=4， 故选B. 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键. 3. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用点的坐标特点，纵坐标绝对值就是B到x轴距离，即可得出答案． 【详解】解：点B（3，）到x轴的距离是：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键． 4. 某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ） A. 总体是该校4000名学生的体重 B. 个体是每一个学生 C. 样本是抽取的400名学生的体重 D. 样本容量是400 【答案】B 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含单位)． 【详解】解：A、总体是该校4000名学生的体重，此选项正确，不符合题意； B、个体是每一个学生的体重，此选项错误，符合题意； C、样本是抽取的400名学生的体重，此选项正确，不符合题意； D、样本容量是400，此选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体和样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位． 5. 如图所示，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【答案】A 【解析】 【分析】由作图可得，再根据同位角相等，两直线平行可得答案． 【详解】解：由作图可得：， ∴， ∴其依据是：同位角相等，两直线平行 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行是解答本题的关键． 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】真命题就是正确的命题，条件和结果相矛盾的命题是假命题． 【详解】解：A. 对顶角相等是真命题，故A不符合题意； B. 两直线平行，同旁内角互补，故B是假命题，符合题意； C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故C不符合题意； D. 同位角相等，两直线平行，是真命题，故D不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查真假命题，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 7. 如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与最接近的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和无理数的估算方法求出的范围即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ∵ ， ∴， ∴， ∴D点离得近一些， 故选D． 【点睛】本题考查实数在数轴上的位置及无理数的估算，解题的关键是根据根式的性质求出其取值范围． 8. 在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数定义求解即可． 【详解】解：0，，-=-3，是有理数； π、是无理数，共2个 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 9. 如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数． 【详解】如图， ∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30， ∴∠BEF=∠1+∠F=50， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠BEF=50， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质． 10. 若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（　　） A. m≥5 B. m＞5 C. m≤5 D. m＜5 【答案】A 【解析】 【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围． 【详解】解：解不等式2x-1＞3（x-2），得：x＜5， ∵不等式组的解集为x＜5， ∴m≥5， 故选A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 二、填空题（共5小题，共15分） 11. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式____________________． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可求解． 【详解】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 12. 写出二元一次方程2x－y=5的一个整数解______． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】设x等于某个已知整数求出y,即可确定出整数解． 【详解】解:∵2x－y=5, ∴y=2x-5, 当x=3时,y=1, 则方程的整数解为, 故答案为:． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程,解题的关键是设x等于某个已知整数求出y． 13. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移至线段CD的位置，连接．若点的对应点为，则点的对应点C的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点B、D的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可． 【详解】解：∵点的对应点为， ∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位， ∴点的对应点C的坐标为． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 14. 如图，已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则__________． 【答案】118° 【解析】 【详解】解：如图所示． ∵∠1=∠2=∠3=62° ∴l3∥l4， ∴∠5=∠2=62° ∵∠4+∠5=180° ∴∠4=180°-∠5=180°-62°=118°． 故答案是：118°． 15. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：，，，，，现有等式 表示正奇数 是第 组第 个数（从左往右数），如 ，，则 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题；根据题意可以发现题目中的数据都是奇数，从第一组开始，每组中的奇数都是奇数个．再根据2025是第个奇数，从而即可得出2025是第32组第个数，即得出答案． 【详解】解：由题意可知：第一组有1个奇数，第二组有3个奇数，第三组有5个奇数，…，则第n组有个奇数， ∴前n组共有个奇数． ∵2025是第个奇数， ∴可令， ∴， ∴2025在第32组，即； ∵前31组共有个奇数， ∴2025是第32组第个数，即． ∴故． 故答案为： 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，立方根的含义，先化简二次根式，绝对值，求解立方根，再合并即可． 【详解】解： 17. ．完成下面的证明． 已知：如图，三角形 中，，点 在 的延长线上，且 ． 求证： 是 的角平分线． 证明：∵， （_______）， （_______）， ， _______， 是 的角平分线（_______）． 【答案】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；；角平分线定义 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，根据题干信息提示，逐步完善推理过程与推理依据即可． 【详解】证明：∵， （两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）， ， ， 是 的角平分线（角平分线定义）． 18. “双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表： 组别 锻炼时间 频数 百分比 A 50 B m C 40 p D n 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中 _______，_______，_______； （2）将条形统计图补充完整； （3）若制成扇形统计图，则C组所在扇形的圆心角的度数为________； （4）若该校学生有人，请根据以上调查结果估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过的学生人数． 【答案】（1）；；； （2）画图见解析 （3） （4）人 【解析】 【分析】（1）根据统计表用A组人数除以其所占的百分比计算出总人数，然后求出m、n的值，再利用C组人数除以总人数可得的值； （2）根据（1）的数据补全条形统计图即可； （3）用C组所占的百分比乘以即可求解； （4）先算出样本中每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生所占百分比，再乘以全校人数即可求得． 【小问1详解】 解：调查的总人数为：（人）， B组的人数为：（人）， D组的人数为：（人）， C组的百分比为：； 【小问2详解】 解：补全图形如下： 【小问3详解】 解：C组所对应的圆心角为：； 【小问4详解】 解：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有： （人）． 【点睛】本题主要考查了统计表，条形统计图，扇形统计图圆心角的计算，样本估计总体等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． 19. 如图，在正方形网格中有一个 ，已知点和点，请你建立平面直角坐标系，并按要求作图（只能借助于网格）． （1）分别作出 中 边上的高 、中线 ；并写出点H和点G的坐标． （2）作出先将 向右平移 格点，再往上平移 格后的 ；并写出的各个顶点坐标． （3）作一个锐角 （要求各顶点在格点上），使其面积等于 的面积的 倍． 【答案】（1）画图见解析，，； （2）见解析，，，； （3）见解析 【解析】 【分析】（1） 根据三角形的高，中线的含义，结合网格特点画图，再建立平面直角坐标系可得的坐标； （2） 分别确定平移后的对应点，再连线，然后确定对应点的坐标即可； （3） 利用网格特点画锐角三角形即可． 【小问1详解】 解：建立如图所示的平面直角坐标系，， 即为所作． 由网格特点可得：，； 【小问2详解】 如图所示， 即为所作． ，，； 【小问3详解】 如图所示， 即为所作； ∵， ， ∴， 由网格特点可得：为锐角三角形， ∴符合要求． 【点睛】本题考查的是坐标与图形变换，画平移图形，画三角形的高，中线，网格三角形的面积，熟练的画图是解本题的关键． 20. 本地某快递公司规定：寄件不超过千克部分按起步价计费；寄件超过千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表： 收费标准 目的地 起步价（元） 超过千克的部分 （元千克） 上海 北京 实际收费 目地 质量 费用（元） 上海 北京 求，的值． 【答案】， 【解析】 【分析】根据题意“寄件不超过千克的部分按起步价计费；寄件超过千克的部分按千克计费”列出方程组求解即可得到结果． 【详解】根据题意得：， 解得：， ∴，． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 21. 某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元 （1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元； （2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？ 【答案】（1）A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元； （2）至少购进A种礼品盒15盒． 【解析】 【分析】（1）设A礼品盒的单价是a元，B礼品盒的单价是b元，根据题意列方程组即可得到结论； （2）设购进A礼品盒x盒，则购进B礼品盒盒，根据题意列不等式即可得到结论． 【小问1详解】 解：设A礼品盒的单价是a元，B礼品盒的单价是b元， 根据题意得：， 解得：， 答：A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元； 【小问2详解】 解：设购进A礼品盒x盒，则购进B礼品盒盒， 根据题意得：， 解得：， ∵x为整数， ∴x的最小整数解为15， ∴至少购进A种礼品盒15盒． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键． 22. 阅读感悟： 有些关于方程组问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x、y满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： （1）已知二元一次方程组，则________，________； （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？ （3）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么________． 【答案】（1）-1，5；（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；（3）-11 【解析】 【分析】（1）已知，利用解题的“整体思想”，①-②即可求得x-y，①+②即可求得x+y的值； （2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，根据题意列出方程组，根据（1）中“整体思想”，即可求解； （3）根据，可得，，，根据“整体思想”，即可求得的值． 【详解】（1） ①-②，得x-y=-1 ①+②，得3x+3y=15 ∴x+y=5 故答案为：-1，5 （2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则 ①×2，得40x+6y+4z=64③ ③-②，得x+y+z=6 ∴5(x+y+z)=30 ∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元 答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元 （3）∵ ∴①，②， ∴②-①，得③ ∴④ ①+②，得⑤ ⑤-④，得 ∴ 故答案为：-11 【点睛】本题考查了利用“整体思想”解二元二次方程组，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，引入了新运算，根据定义结合“整体思想”求代数式的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标系原点，点在第一象限，过点 向 轴作垂线，垂足为点 ，连接 ，．点 从点 出发，沿 轴的正半轴以每秒 个单位长度的速度运动，点 从点 出发，沿射线 以每秒 个单位长度的速度运动，点 与点 同时出发，设点 的运动时间为 秒，连接 ，，． （1）直接写出 的值，_____； （2）当 时， ①请探究 ，， 之间的数量关系，并说明理由； ②试判断四边形 的面积是否变化？若不变化，请求出四边形 的面积；若变化，请说明理由； （3）当 时，请求出 的值及 的面积． 【答案】（1）2 （2）①，理由见解析；②不变，12 （3）当或6时，，此时的面积为或84． 【解析】 【分析】（1）先求出，再根据三角形面积计算公式建立方程求解即可； （2）①如图1，过点N作轴，则轴，由平行线的性质可得，据此可得结论；②如图2，由（1）得，；由题意得，，，再根据进行求解即可． （3）分两种情况讨论：当时，此时点N在上，，，求出的值，进而求出，再根据，即可求出的面积；当时，此时点N在的延长线上，，，求出的值，进而求出、、，再根据，即可求出的面积． 【小问1详解】 解：∵，轴， ∴， ∵， ∴，即， 解得或（舍去）； 【小问2详解】 解：①，理由如下： 如图1，过点N作轴， ∵轴， ∴轴， ∴， ∴． ②如图2，由（1）得，， ∴， ∴； 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积不变，． 【小问3详解】 解：当时，如下图，此时点N在上，，， ， ， ， ， ， ； 当时，如下图，此时点N在的延长线上，，， ， ， ， ， ，， ， ， 综上可知，当或6时，，此时的面积为或84． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形面积，平行线的性质，利用平方根的含义解方程，动态几何问题，熟练的利用数形结合的方法解题，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省信阳市淮滨县2023-2024下期末 七年级数学试题 一、单选题（共10小题，共30分） 1. 如果，那么下列结论中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 化简的结果是( ) A. B. 4 C. D. 2 3. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. 3 B. C. D. 4. 某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ） A. 总体是该校4000名学生的体重 B. 个体是每一个学生 C. 样本是抽取的400名学生的体重 D. 样本容量是400 5. 如图所示，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同位角相等，两直线平行 7. 如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与最接近的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 8. 在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（　　） A. m≥5 B. m＞5 C. m≤5 D. m＜5 二、填空题（共5小题，共15分） 11. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式____________________． 12. 写出二元一次方程2x－y=5的一个整数解______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移至线段CD的位置，连接．若点的对应点为，则点的对应点C的坐标是____________． 14. 如图，已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则__________． 15. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：，，，，，现有等式 表示正奇数 是第 组第 个数（从左往右数），如 ，，则 ________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算：． 17. ．完成下面的证明． 已知：如图，三角形 中，，点 在 的延长线上，且 ． 求证： 是 的角平分线． 证明：∵， （_______）， （_______）， ， _______， 是 的角平分线（_______）． 18. “双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表： 组别 锻炼时间 频数 百分比 A 50 B m C 40 p D n 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中 _______，_______，_______； （2）将条形统计图补充完整； （3）若制成扇形统计图，则C组所在扇形的圆心角的度数为________； （4）若该校学生有人，请根据以上调查结果估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过的学生人数． 19. 如图，在正方形网格中有一个 ，已知点和点，请你建立平面直角坐标系，并按要求作图（只能借助于网格）． （1）分别作出 中 边上高 、中线 ；并写出点H和点G的坐标． （2）作出先将 向右平移 格点，再往上平移 格后的 ；并写出的各个顶点坐标． （3）作一个锐角 （要求各顶点在格点上），使其面积等于 的面积的 倍． 20. 本地某快递公司规定：寄件不超过千克部分按起步价计费；寄件超过千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表： 收费标准 目的地 起步价（元） 超过千克部分 （元千克） 上海 北京 实际收费 目的地 质量 费用（元） 上海 北京 求，的值． 21. 某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元 （1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元； （2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？ 22 阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x、y满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： （1）已知二元一次方程组，则________，________； （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？ （3）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么________． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标系原点，点在第一象限，过点 向 轴作垂线，垂足为点 ，连接 ，．点 从点 出发，沿 轴的正半轴以每秒 个单位长度的速度运动，点 从点 出发，沿射线 以每秒 个单位长度的速度运动，点 与点 同时出发，设点 的运动时间为 秒，连接 ，，． （1）直接写出 的值，_____； （2）当 时， ①请探究 ，， 之间的数量关系，并说明理由； ②试判断四边形 的面积是否变化？若不变化，请求出四边形 的面积；若变化，请说明理由； （3）当 时，请求出 的值及 的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$