安徽省亳州市利辛县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

八年级 数学（沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 当时，二次根式的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 某班班主任为了解学生参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取6名同学进行调查．经统计，他们的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，65，80，65，则这组数据的众数是（ ） A. 60 B. 65 C. 75 D. 80 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 若正边形的内角和是它的外角和的2倍，则的值为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 若，则一元二次方程必有一个根是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 6. 如图，在中，是斜边上的中线，，则（ ） A. B. C. D. 7. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），则“阔”是（ ） A. 12步 B. 24步 C. 36步 D. 72步 8. “赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若，大正方形的面积是289，则小正方形的面积是（ ） A. 16 B. 25 C. 49 D. 64 9. 若，是方程的两个根，则（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 10. 如图，在菱形中，，．E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为（　　） A. 2.4 B. 3 C. 4.8 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 要使二次根式有意义，则实数的取值范围是______． 12. 关于的一元二次方程的根的判别式的值为24，则______． 13. 若甲组数据、、0、1、2的方差是，乙组数据18、19、20、21、22的方差是，则______．（填“”“”或“”） 14. 如图，在正方形中，点是对角线上任意一点，连接、． （1）若，则的度数为______； （2）过点作交于点，若，则的度数为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，已知四边形和都是正方形，在上截取，延长到点，使，求证：四边形是正方形， 18. 如图，观察图形，认真分析，其中表示的面积，表示的面积，…，以此类推． ，； ，； ，； …． 根据以上规律，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，等边三角形的边长是4，，分别为，的中点，延长至点，使，连接，． （1）请判断四边形的形状，并说明理由； （2）求的长． 20. 某社区超市销售甲、乙两种面粉，已知购买20袋甲种面粉和16袋乙种面粉需要资金800元，购买40袋甲种面粉和8袋乙种面粉需要资金1000元． （1）甲、乙两种面粉每袋的售价分别为多少元？ （2）已知该超市在四月份共售出甲种面粉500袋、乙种面粉300袋．五月份超市将甲种面粉每袋的售价提高元，乙种面粉每袋的售价不变，结果与四月份相比，五月份甲种面粉的销量下降了袋，乙种面粉的销量上升了袋，但甲种面粉的销量仍高于乙种面粉，销售总额比四月份多出3000元，求的值． 六、（本题满分12分） 21. 暑假即将来临，某校为进一步强化学生对“预防溺水”的认识，提高学生的自我防护意识，特组织七、八年级学生参加“预防溺水”知识竞赛．李老师从七年级和八年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩，进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分成A，B，C，D多个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩：94，93，85，83，79，78，78，78，67，65； 八年级10名学生中B等级所有学生的竞赛成绩：80，81，84，84． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 78.5 80.6 八年级 80 84 71.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由； （3）若竞赛成绩不低于90分的学生获“优秀少年”称号，七年级有400名学生，八年级有330名学生，请估计七、八年级学生中，获“优秀少年”称号的学生共有多少名． 七、（本题满分12分） 22. 如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东60°方向上，40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在渔船的北偏东30°方向上． （1）求A处与小岛C之间的距离； （2）渔船到达B处后，航行方向不变，当渔船继续航行多长时间时，才能与小岛C的距离最短． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在矩形中，已知对角线的垂直平分线与边、分别交于点、． （1）求证：； （2）若，，点为线段上任意一点，求的最小值； （3）如图2，将矩形变形得到平行四边形，直线分别交边、于点、，将平行四边形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为点．若，，，求的长． 八年级 数学（沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ##度 ②. ##60度 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】 解：四边形和都是正方形， ，，， ， ， ， ，， 在、、、中， ， ， ，， 四边形是菱形， ， ， 四边形是正方形 【18题答案】 【答案】（1）6， （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） 平行四边形，理由如下： ∵，分别为，的中点， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形； （2） 【20题答案】 【答案】（1）每千克甲种面粉的价格为20元，乙种面粉的价格为25元 （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）78，82.5，20 （2） 八年级学生的竞赛成绩更好， 理由：因为八年级学生的中位数和众数都大于七年级学生，即八年级得分较高的占比多，故八年级学生的竞赛成绩更好； （3）170名 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）20海里；（2）当渔船继续航行20分钟才能与小岛C的距离最短． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） 解：四边形是矩形， ， ， 垂直平分， ， 在和中， ， ， ； （2）5 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $