河南省漯河市实验中学2023-2024学年七年级下学期6月数学竞赛试题

七年级下期数学竞赛2 一选择题（每题3分，共30分） 1.下列命题中正确的是() ①0.027的立方根是0.3：②√a不可能是负数：③如果a是b的立方根， 那么b≥0：④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1. A.①③ B.②④ C.①④ D.③0 2.若√a2=-Q,则实数a在数轴上的对应点一定在( A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧 3.平面直角坐标系中，P(一2a一6，a一5)在第二象限，则a的取值范围是() A.a>5 B.a<-3 C.-3<a<5. D.-3<a<5 4.如果a>b,那么下列结论一定正确的是（) A.-a>-b C.a b -m2-1-m2-1 D.a'>b m 5.点P的坐标是(-2,4)，那么下列说法不正确的是() A点P到x轴的距离是2，到x轴的距离是4 B.点P到x轴的距离是4，到x轴的距离是2 C.点P到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍 D.点P到y轴的距离等于它到x轴距离的一半 6.a,b为任意实数，解集为-2<x<3的不等式组能是下列() m>1 m<1 ax<l r>1 A B bx>1 bx<1 bx>1 bx<1 7.若不等式ax十b<0的解集是x>一1，则a,b应满足的条件是() A.8<0且a=-b B.a>0且a=-b C.a<0且a=b D.a>0且a=b 8.小亮和小芳两人分别有“喜羊羊”卡片若干张，小亮对小芳说：“把你卡片的一半给我， 我就有10张”小芳却说：“只要把你的二给我，我就有10张”，如果设小亮的卡片数为y张， 小芳的卡片数为x张，那么列出的方程组正确的是（) x+2y=20 x+2y=10 x+2y=20 x+2y=10 A. B D 3x+y=30 3x+y=10 3x+y=10 3x+y=30 9.如果x=2,有x=士√2：当x-3时，有x=5,想一想，从下列各式中，能得出x=士2 的是() A.x2=±40 B.x2=40 C.X=40 D.x=2 扫描全能王创建 x<2 10.已知关于x的不等式组{x>-1无解，则a的取值范围是（) x>a A.a≤-1 B.a≥2 C.-1<a<2 D.a<-1或a>2 二、填空题（每空2分，共20分） 11.下列数中： -号，4,004，派，年023.31无理数有-个 12.根据下列数量关系：a的一半与4的和不小于1，列出相应的不等式是 13.已知x,y满足方程组 3x+2y=m ,且x-y=2,则=」 2x+3y=5+6m 14.若V- -=-1,则x的取值范围是 x-1 15.若0<x<1,则x、x己1V中，最小的数是 16.如果点p(-m,3)与点P1（-5,n)关于y轴对称，则mm=一 17.若不等式组 x-a>0 的整数解只有-2和-1，则a与b的取值范围 公共部 x-b<1 分，（填“有”或“无”） 18.若2x-3+5x+6=0,则x= 19.不等式V3x-2>√7x+1的解集是 20.点A(2m-1,3m-4)在第三象限，且点A到两坐标轴的距离和是10，则mF 三、解答题 21.解方程组（每题4分，共8分) x-y+z=0 x+2y=9 (1) (2) 4x+2y+z=3 3x-4y=-8 25x+5y+z=60 22.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来（每题5分，共10分） 5x+2>3(x-1) -3x-2)≥4-x (1) -1s7- (2) 1+2 >x-1 3 扫描全能王创建 23.(6分)若不等式组 2x-b20 的解架是3≤x≤4，求不等式ax+b<0的解集。 x+a≤0 24.(8分)若关于x,y的方程组 x-y=m+3 的解满足x为非负数，y为非正数，求 2x+y=5m 整数m的值是多少？ 25.(8分)已知AE∥BD.∠1=∠2，∠3=∠4，求证：ED∥AC. 26.(8分).甲，乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中甲先 花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，乙由于体力消耗较大，每小时比 原来少加工1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15件，甲，乙两人原来每小时各加 工多少件？ 扫描全能王创建 27.(i0分)定义：对千实数a,符梦a表示不大于a的最大整数。 例如[5.6]-5，[2]=2，[-π]=4，【-5]=-5。根据定义，解决以下问题 (1)如果[a]=1,那么a的取值范围是 如果 =3, 求满足条件的所有正整数x的值： =-2,求x的取值范围。 28.(12分)某物流公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种物资共100吨到某地，按计划 20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且都刚好装满.根据下表提供的信息， 解答下列问题： 物资种类 甲 乙 丙 每辆汽车运载量（吨） 6 5 每吨所需运费（元/吨） 120 160 100 (1)设装运甲种物资的车辆数为x,装运乙种物资的车辆数为y,求y与x的之间关系式： (2)在(1)的条件下，如果装运甲种物资的车辆数不少于5，装运乙种物资的车辆数不少 于4，那么车辆的安排有哪几种方案？ (3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，请写出采用的具体安排方案，并求出最少总 运费. 扫描全能王创建