河南省平顶山市宝丰县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末评估试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. “剪纸舞东方，春意彩添堂”，剪纸是我国最古老的民间艺术之一，请你用数学的眼光观察下列剪纸作品，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 下面说法正确的是（ ） A. 概率为0.0000000000000001的事件是不可能事件 B. 画出一个等腰三角形，它是轴对称图形是随机事件 C. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等是必然事件 D. 同位角相等是必然事件 3. 1张新版百元的人民币厚约为米，数据“米”用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 6. 已知三条线段的长分别是6，m，8，若它们能构成三角形，则整数m的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 7. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方形中，，，动点P沿折线从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，的面积为y，能大致描述变量y与x之间关系的图象是（ ） A. B. C. D. 9. （组合图形求面积）用边长为的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成 “小天鹅”图案（如图），其中阴影部分的面积为（ ） ． A. B. C. D. 10. 如图，在中，为中线，过点B作于点E，过点C作于点F．在延长线上取一点G，连接，使．下列结论中正确的个数为（　　） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的值是______． 12. 小红种了一株树苗，开始时树苗高为80厘米，栽种后树苗每个月平均长高约3厘米，x月后这株树苗的高度为h厘米，则h与x的函数关系式为___________． 13. 回忆用尺规作一个角等于已知角的过程，作图依据是___________（填定理）． 14. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于，，若，的周长为，则的周长等于______． 15. 在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在上，，．小明将从图中位置开始，绕点A按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第____秒时，边与边平行． 三、解答题（本题8小题，共75分） 16. 计算下列各题： （1）； （2）化简： （3）利用整式乘法公式计算： 17. 数学老师在黑板上画出一个幻方如下所示，并设计双人游戏：一人在黑板上指出数字，另一人蒙眼猜数；若所猜数字与指出的数字相符，则猜数的人获胜，否则指数的人获胜．猜数的方法从以下三种中选一种： ①猜“是奇数”或“是偶数”；②猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”； ③猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”． （1）如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎么猜？说明理由； （2）请你设计第四种猜数方法，使猜数者获胜概率更大． 18. 如图，已知：直线，直线分别交，于点，． （1）实践与操作 尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点，，交点（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）猜想与证明：试猜想线段和的数量关系，并说明理由． 19. 我们知道：当弹簧受到外力的作用时会伸长，某学习小组利用一根弹簧，通过实验的方式研究弹簧的长度与所挂物体重量之间的关系，并对每组数据进行了记录： 物体的重量x/kg 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度y/cm 8 10 12 14 16 18 … （1）上表所表示的变量之间的关系中，自变量是_______________，因变量是_______________； （2）直接写出y与x的关系式：_______________； （3）当所挂物重为时，弹簧的长度为_______________； （4）这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性）为，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体？ 20. 老师在讲综合与实践课《设计自己的运算程序》时，在计算器中输入三位数325，重复该数，得到325325，将该数除以7，然后除以11，再除以13． （1）观察与操作：此时输出结果为_______________；任意选一个三位数按上述步骤操作，结果会怎样？请选择一个三位数并写出运算过程： （2）猜想与证明：你发现了什么“数学秘密”？请用所学数学知识解释． 21. 如图，在中，，是通过如图的作图痕迹作图而得，，交于点E． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 数学是研究数量关系和空间形式的科学．对于一些特殊的整式运算，我们要善于观察并发现规律：（） ； ； ； ． （1）尝试：_________________； （2）猜想：_________________； （3）利用以上结论求值： ①； ②若，_________________． 23. 综合与实践： 在中，，，点C在直线l上，点A、B在直线l的同侧，过点A作于点D． （1）问题情境：如图1，在直线l上取点E，使．则与的数量关系是_________________，此时之间的数量关系是_________________． （2）探究证明：如图2，在直线l上取点F，使，猜想与的数量关系，并说明理由． （3）拓展延伸：在直线l上任取一点P，连接，以点P为直角顶点作等腰直角三角形，作于点N，请直接写出在图3、图4中之间的数量关系． 2023-2024学年第二学期期末评估试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】19 【15题答案】 【答案】或##51或15 三、解答题（本题8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 解：为了尽可能获胜，我将选择方法②，猜“不是3的倍数” 理由：由幻方中的数据，可得“是奇数”的概率是， “是偶数”的概率是； “是3的倍数”的概率是， “不是3的倍数”的概率是， “是大于5的数”的概率是， “不是大于5的数”的概率是， ∵， ∴为了尽可能获胜，我将选择方法②，猜“不是3的倍数”． （2）猜“大于1或不大于1”中的“大于1”（答案不唯一） 【18题答案】 【答案】（1） 解：直线为所求． ； （2） 解：， 理由如下：∵， ，， 垂直平分， ， 在和中， ， ， ． 【19题答案】 【答案】（1）所挂物体的重量，弹簧的长度； （2） （3）21 （4）最多可以挂重的物体 【20题答案】 【答案】（1）325，选择三位数111，得到111 （2） 任意一个三位数，先扩大1000倍加上原数，再将该数除以7，然后除以11，再除以13，可得到原数． 设任意三位数为a，由题意得 ． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：由作图，可知平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；②0 【23题答案】 【答案】（1）； （2） 理由如下：过点B作于点H，如图， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $