河南省洛阳市2023—2024学年八年级下学期期末质量监测数学试卷

洛阳市 2023—2024 学年第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 注意事项: 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分, 试题卷共 6 页, 满分 120 分, 考试时间 100 分钟. 2. 试题卷上不要答题, 请用 0.5 毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上. 答在试题卷上的答案无效. 3. 答题前, 考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上. 一、选择题 (每小题 3 分, 共 30 分) 下列各小题均有四个选项, 其中只有一个是正确的. 1. 下列式子中, 属于最简二次根式的是 A. B. C. D. 2. 下列四组线段中, 可以构成直角三角形的是 A. B. C. D. 3. 如图,平行四边形的活动框架,当 时,面 积为 ,将 从 扭动到 , 则四边形 面积为 A. B. C. D. 4. 使二次根式 有意义的 的取值范围为 A. B. C. D. 5. 如图,在 中, 是 边的中点, 是对角 线 的中点,若 ,则 的长为 A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 15 6. 某班学生积极参加献爱心活动, 该班 50 名学生的捐款统计情况如下表: 金额/元 5 10 20 50 100 人数 4 16 15 9 6 则他们捐款金额的中位数和众数分别是 A. B. 20, 16 C. D. 20, 10 7. 如图,在平面直角坐标系中, ,以点 为圆心, 长为半径画弧,交 轴的负半轴于点 ,则 的坐标为 A. B. C. D. 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 8. 如图,函数 和 的图象相交于点 ,则不等式 的解集为 A. B. C. D. 9. 如图,在 中, 为 边上一点,以 为边作正方形 ,若 , ,则 的度数是 A. B. C. D. 10. 如图,菱形 对角线交于点 ,动点 以 米 秒的速度做匀速运动,从点 出发到 ,然后沿图中某些线段继续匀速运动,最后回到点 . 设运动时间是 秒, 的长度是 米,右图反映了 随 变化而变化的图象.下列说法不正确的是 A. 点 与点 、点 的纵坐标相同; B. 的最小值为 3.1 米; C. ; D. 的周长是 16 米. 二、填空题 (每小题 3 分, 共 15 分) 11. 请写出一个介于 和 之间的数为___. 12. 如图,已知 中 ,以 的三边为直径向外作 3 个半圆,以 、 为直径的半圆面积分别为 9 和 5,则以 为直径的半圆面积为___. 第 12 题图 第 13 题图 13. 某食堂午餐供应 10 元、16 元、20 元三种价格的盒饭, 根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是___元. 14. 如图,直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,点 为 的中点, 的顶点 在 轴上,顶点 在直线 上,则 的面积为 第 14 题图 第 15 题图 15. 如图,四边形 是菱形, ,点 是 边上的一动点,过点 作 于点 ， 于点 ，连接 ，则 的最小值为___. 三、解答题 (本大题共 8 个小题, 共 75 分) 16. (9 分) 计算: ( 1 ) (2) 17. (9 分) 如图正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1 , 每个小正方形的顶点叫为格点,利用正方形网格可以画出长度为无理数的线段,如图 1, ,请参考此方法按下列要求作图. 图 1 图 2 （1）在图 2 中以格点为顶点画一个 ,使得 ; （2）猜想 是什么形状的三角形? 并说明理由. 18. (9 分) 为庆祝中国共产主义青年团成立 102 周年, 学校团委在八、九年级各抽取 50 名团员开展团知识竞赛, 为便于统计成绩, 制定了取整数的计分方式, 满分 10 分, 竞赛成绩如下图所示。同时对收集的数据进行了分析: 平均数 众数 中位数 方差 八年级 竞赛成绩 8 7 1.88 九年级 竞赛成绩 8 8 1.56 根据以上信息, 回答下列问题. (1)填空： ， ； (2)现要给成绩突出的年级颁奖, 请你从某个角度分析, 应该给哪个年级颁奖? (3)若规定成绩 8 分及以上同学获奖, 则哪个年级的获奖率高? 19. (9 分) 如图,在平行四边形 中, 是 的中点, 是边 上的动点, (不与 A、D 重合) 的延长线与 的 延长线相交于点 ,连接 . (1) 求证:四边形 是平行四边形; (2) 填空: 若 ,则当 ___时，四边形 是菱形. 20. (9 分) 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度, 通过勘测, 得到如下记录表: 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离 的长为 15 米. ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 的长为 17 米. ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.8米. 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析, 他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直离度 . 请完成以下任务. (1)已知: 如图,在 Rt 中, . 求线段 的长. (2)如果小明想要风筝沿 方向再上升 12 米, 长度不变, 则他应该再放出多少米风筝线? 21. (10 分) 近年来, 洛阳文旅爆火出圈, 尤其以“汉服文化”最为游客喜爱.洛邑古城附近某汉服店同时购进甲、乙两种系列的汉服共 300 套, 进价和售价如下表所示, 设购进甲系列汉服 套,该汉服店出售完全部甲、乙两个系列汉服获得的总利润为 元. 汉服款式 甲系列 乙系列 进价（元/套） 60 80 售价（元/套） 100 150 (1)求 与 的函数关系式; (2)该汉服店计划投入 2 万元购进这 300 套汉服系列, 则至少购进多少套甲系列汉服? 若出售完全部汉服, 则汉服店可获得的最大利润是多少元? (3)在 (2) 的条件下,若汉服店购进甲系列汉服的进价降低 元 (其中 ), 且最多购进 240 套甲系列汉服, 若汉服店保持这两个系列汉服的售价不变, 请直接写出使汉服店利润最大的进货方案. 22. (10 分) 如图,直线 与 轴、 轴分别交于点 、点 ,以线段 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形 ,点 为坐标系中的一个动点. (1)请求出直线 的函数解析式; (2)求出 的面积; (3) 当 与 面积相等时,求实数 的值. 23. (10 分) 综合与实践: 实践操作: 在矩形 中, ,现将纸片折叠,点 的对应点记为点 , 折痕为 (点 是折痕与矩形的边的交点),再将纸片还原. 图① 图② 图③ (1) 初步思考: 若点 落在矩形 的边 上 (如图①). ① 当点 与点 重合时, , 当点 与点 重合时, ; ② 当点 在 上,点 在 上时 (如图② ),求证: 四边形 为菱形; (2) 深入探究: 点 与点 重合,点 在 上,线段 与线段 交于点 (如图③). 是否存在使得线段 与线段 的长度相等的情况? 若存在,请求出线段 的长度; 若不存在, 请说明理由. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$