湖南省株洲市攸县2023—2024学年下学期七年级期末学业质量测试数学试卷

2024年上学期七年级期末学业质量测试试卷 数 学 （考试时量：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号. 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效. 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师. 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）： 1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 2．下列运算正确的是 （ ） A． B. C. D. 3．下列命题中，真命题的个数有 (     ) ①同旁内角互补； ②对顶角相等； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 4．已知一组从小到大排列的数据:2， 5， x，y， 2x， 11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是 ( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 5．如图，能判定AD∥BC的条件是 (　　) A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠1=∠3 D. ∠2=∠4 6．方程组的解也是下列哪个方程的解 （ ） A、 B、 C、 D、 7．如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角形EDC。若∠ACB=20°,则∠ACD的度数是 (　　) A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 8．如图， AB∥CD，EF⊥CD，∠1=60°，则∠2等于 A．60° B. 40° C. 30° D. 20° 9．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形方案，现计划用铁丝按照图形方案制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是 （ ） A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长 C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长 10．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE 的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 3 В. 19 C. 21 D. 28 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）： 11．计算： 。 12．的公因式是 。 13．甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 177 178 178 179 方差 0.9 1.6 1.1 0.6 由上表可知身高更为整齐的仪仗队是 。 14．已知二次三项式因式分解的结果是 ，则__________。 15．定义一种新运算。例如：，按照这种运算得到，则x=_____。 16．如图，a∥b，点P在直线a上，点A、B、C都在直线b上，PA⊥AC，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则直线a、b间的距离为________。 17．把一副三角板按如图所示的方式摆放，已知∠A=45°，∠E=30°，AC∥EF，则∠1的度数为 。 18．《九章算术》中记载：今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，并燕雀重一斤。问燕雀一枚各重几何。译文：五只麻雀、六只燕子，共重1斤（等于16两），麻雀重，燕子轻。互换其中一只，恰好一样重。问：每只麻雀、燕子的质量各为多少两？设每只麻雀、燕子的质量各为x两、y两，则可列方程组为 。 三、解答题（本大题共8小题，共66分）： 19（本小题满分6分，每小题3分）． （1）分解因式： （2）计算： 20（本小题6分）．先化简再求值： ，其中：。 21（本小题满分6分，每小题3分）．解方程组： （1） （2） 22（本小题8分）．如图所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△BCE。 （1）图中哪一个点是旋转中心？ （2）按什么方向旋转；旋转角度是多少？ （3）如果CF=3cm。求CE的长? 23（本小题8分）． 如图，FG、ED分别交BC于点M、N，∠2=∠3，AB∥CD。 (1)求证：ED∥FG； (2)若∠A=4∠1，∠ACB=40°，求∠B的度数。 24（本小题10分）．某班七年级第二学期数学一共进行了四次考试，小明和小丽的成绩如下表所示： 学生 单元测试1 期中考试 单元测试2 期末考试 小明 80 70 90 80 小丽 60 90 80 90 （1）求小明同学四次考试成绩的平均分，小丽同学四次考试成绩的众数； （2）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？ （3）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测试1占10%，单元测试2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%。请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？ 25（本小题10分）．我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式进行变形，如：。 (1)根据以上变形填空： ①已知，则______； ②已知，则______； (2)若x满足，求代数式的值； (3)如图，已知数轴上从左到右依次有点A、B、C三点，它们表示的数分别是m、9、11。以AB为边在数轴上方作正方形ABDE，以AC为边在数轴上方作正方形ACFG，延长ED交FC于点P。若正方形ACFG与正方形ABDE面积的和为96，求长方形ACPE的面积。 26（本小题12分）．已知AB∥CD，点M为平面内的一点，∠AMD＝90°。 (1)当点M在如图1的位置时，求证：∠MAB+∠D=90°； (2)当点M在如图2的位置时，直接写出∠MAB与∠D的数量关系； (3)在（2）条件下，如图3，过点M作ME⊥AB，垂足为E，∠EMA与∠EMD的角平分线分别交射线EB于点F、G，直线AB与直线CD间的距离为8，点M到直线AB的距离为3。解决下列问题： ①．求点M到直线CD的距离； ②．直接写出图中与∠MAB相等的角； ③．求∠FMG的度数。 2024年上学期七年级期末学业质量测试数学答题卡 一、选择题：（每小题3分，共计30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：（每小题4分，共计24分） 11、 12、________ 13、______ 14、_________ 15、___________ 16、___________ 17、______ 18、 、 三、解答题：（共8小题，6＋6＋6＋8＋8＋10＋10+12＝66分） 19（满分6分）. 20（满分6分）. 21（满分6分）. （1） （2） 22（满分8分）. 23（满分8分）. 24（满分10分）. 25（满分10分）. 26（满分12分）. 2024年上学期七年级期末学业质量测试数学参考答案 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A C C D C D B 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 11、； 12、； 13、丁 14、1；15、3； 16、2cm； 17、75° ； 18、 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（本小题6分）： 解：（1） ……….3分 （2） ……….6分 20．（本小题6分）： 解：…….4分 将代入得，原式= …….6分 21.（本小题6分）： 解：（1） …….3分 （2） …….6分 22．（本小题8分）： 解：（1）旋转中心为C点 ……2分 （2）逆时针；旋转角度为90° ……6分 （3）CE=3cm ……8分 23．（本小题8分）： （1）证明：∵AB∥CD ∴ ∠3=∠D （两直线平行，内错角相等）……2分 又∵∠2=∠3 ∴ ∠2=∠D （等量代换） ∴ED∥FG （同位角相等，两直线平行） ……4分 （2）∵AB∥CD ∴ ∠A+∠ACD=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∠1=∠B（两直线平行，内错角相等） ……6分 又由已知∠A=4∠1，∠ACB=40°可得： 180°=∠A+∠ACD =4∠1+∠ACB+∠1=5∠B+40°解得：∠B=28° ……8分 24．（本小题10分）： 解：（1）小明同学四次考试成绩的平均分=； ……1分 小丽同学四次考试成绩的众数是90. ……2分 （2） ……4分 易得小丽同学四次考试成绩的平均分为80. ……5分 ……7分 ∵ ∴小明同学的成绩比较稳定。 ……8分 （3）小明同学的学期总评成绩= 小丽同学的学期总评成绩= 显然，小丽同学的学期总评成绩要高些。 ……10分 25．（本小题10分）： 解：（1）①17； ②2024； .................... 2分 （2）设， 则，， ；................... 5分 （3）正方形ACFG的边长为，面积为，正方形ABDE的边长为，面积为，则有 .................. 7分 设， 则，， 所以长方形AEPC的面积为：．.........10分 26．（本小题12分）： （1）证明：如图①，过点M作MN∥AB， ∵AB∥CD，∴MN∥AB∥CD（如果一条直线和两条平行线中的一条平行，那么它和另一条也平行）。∴∠D＝∠NMD。 ……1分 ∵MN∥AB，∴∠MAB+∠NMA＝180°。∴∠MAB+∠AMD+∠DMN＝180°。 ∵∠AMD＝90°，∴∠MAB+∠DMN＝90°。∴∠MAB+∠D＝90°； ……3分 （其他证法同样给分） （2）∠MAB∠D＝90°或∠MAB=∠D+90° ……5分 （3）解：①.延长EM交直线CD于点G，则EG⊥CD，于是ME、MG分别为点M到直线AB、CD的距离，EG为直线AB与直线CD间的距离。由已知可得：即点M到直线CD的距离为5 ……7分 ②．∠MAB＝∠EMD ……9分 ③．∵MF平分∠EMA，∴ ……10分 ∵MG平分∠EMD，∴ ……11分 ∵∠FMG＝∠EMG∠EMF， ∴ ∵∠AMD＝90°，∴∠FMG＝45°。 ……12分 七年级期末学业质量测试试卷 数 学 第5页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$