安徽省安庆市太湖县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

太湖县2023-2024学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试题 （总分：150分，时间：120分钟） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于的方程的根，则的值为（ ） A. B. 15 C. D. 16 3. 某篮球队10名队员的年龄如表所示： 年龄/岁 18 19 20 21 人数 2 4 3 1 则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A. 19岁、19岁 B. 19岁、19.5岁 C. 20岁、19岁 D. 20岁、19.5岁 4. 如图，在的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列各组线段能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，是方程的两个根，则的值为（ ） A. 5 B. C. 3 D. 8. 下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（ ） A. 正三角形和正方形 B. 正三角形和正六边形 C. 正方形和正六边形 D. 正方形和正八边形 9. 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( ) A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 10. 如图，在正方形中，，点，分别在、上，，，相交于点，若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若某多边形从一个顶点所作的对角线为4条，则这个多边形共有________条对角线． 12. 已知，化简____________________． 13. 小强问他的数学老师今年多少岁了，数学老师说：“我像你这么大时，你才1岁．你到我这么大时，我就40岁了．”那么数学老师今年的岁数是____________岁． 14. 如图，在正方形中，连接对角线，在线段上，连接交于点，，，，则__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 用配方法解方程，2x2+5x﹣12＝0． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在▱ABCD中，AC、BD交于点O．过点O作OE⊥BD交BC于点E，连接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°．求∠ABC的度数． 18. 如图，已知某学校A与笔直的公路BD相距3 000米，且与该公路上的一个车站D距5 000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，中，对角线、交于点，在上截取． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，求证：． 20. 将两个大小相同的正方形如图①摆放，重叠部分形成一个小正方形，按照此规律摆下去，得到下面一组图形： （1）请填写下表： 图形编号 ① ② ③ … 大正方形/个 2 ________ ________ … 小正方形/个 1 ________ ________ … （2）第100个图形中，有________个正方形；若第n个图形中小正方形的个数是大正方形的2倍，则________； （3）是否存在一个图形，这个图形中小正方形的个数是大正方形个数的平方？如果存在，求出图形的编号；如果不存在，请说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 某校开展了以“养成读书好习惯”为主题的请书活动．学校对部分学生四月份读书量进行了随机抽样调查，读书是为2本书的占，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示，根据以上信息，解答下列问题： （1）一共抽取了______名学生； （2）补全条形统计图； （3）样本的众数是______本； （4）已知该校有1200名学生，请你估计该校学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数． 七、（本题满分12分） 22. 读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值． 解：设，则原方程变为，整理得，， ∴，∵，∴， 上面这种方法称为“换元法”，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． （1）设，满足等式，求的值； （2）若四个连续正整数的积为，求这四个连续正整数． 八、（本题满分14分） 23. （1）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材的部分内容：如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边分别交于点．求证，四边形是菱形； 分析：要证四边形是菱形，由已知条件可知，所以只需证明四边形是平行四边形，又知垂直平分，所以只需证明．请结合图，补全证明过程； （2）【应用】如图，将矩形沿直线翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，直线分别交矩形的边于点，若，，则折痕的长为_______． （3）【拓展】如图，将沿直线翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，直线分别交的边于点，若，，，求四边形的面积． 太湖县2023-2024学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试题 （总分：150分，时间：120分钟） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】14 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】27 【14题答案】 【答案】2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】x1＝，x2＝﹣4 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】3 125米 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） ∵四边形是平行四边形，且对角线交于点O， ∴， ∵， ∴.四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2） ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴是的垂直平分线， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）3，4，4，7 （2）399；4 （3） 解：不存在，理由如下： 假设存在，设这个图形的编号为m， 由题意得，， 整理得：， ∵， ∴此时方程无解， ∴不存在一个图形，这个图形中小正方形的个数是大正方形个数的平方． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）60 （2） 补全条形统计图如图： （3）3 （4）120名 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）； （2），，，． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】 （1）∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $