河南省平顶山市新华区平顶山市第八中学2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

2024年河南平顶山第八中学七年级下册数学期末考试 一、单选题(共30分) 1．(本题3分)若关于 的方程 的解是 ，则 的值是（ ） A．3 B．2 C．1 D．4 2．(本题3分)已知代数式 与 是同类项，那么m、n的值分别是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 3．(本题3分)一元一次不等式 的解集是（ ）． A． B． C． D．以上答案都不对 4．(本题3分)如果关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是（ ） A． B． C． 且 D． 5．(本题3分)等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．15 B．20 C．25或20 D．25 6．(本题3分)用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得 到如图2所示的正五边形 ，则 的度数为（ ）． A． B． C． D． 7．(本题3分)河南省教育厅高度重视安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安 全教育活动．某数学兴趣小组准备了4张印有安全图标的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外 完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中没有轴对 称图形的概率是（ ） A． B． C． D． 8．(本题3分) 与 的边长如图所示，其中 为两个三角形的公共边．当 为等 腰三角形时，边 的长为（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 9．(本题3分)如图所示，钟表上显示的时间是 时 分，此时，时针和分针的夹角的度数是 （ ） A． B． C． D． 10．(本题3分)如图， 的面积为1，分别倍长（延长一倍）边 得到 ，再 分别倍长边 ， ， 得到 ，则 的面积为（ ） A．8 B．16 C．36 D．49 二、填空题(共15分) 11．(本题3分)写出一个解为2的一元一次方程________． 12．(本题3分)不等式组 的解集是________． 13．(本题3分)如图， 中， 是 边上的高线， 是一条角平分线， 、 相交于点 P，已知 ，则 的度数为______ ． 三、解答题(共75分) 14．(本题3分)如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之” 字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为______ ． 15．(本题3分)如图，正方形 的边长为8，M在 上，且 ，N是 上一动点，则 的最小值为______ 16．(本题8分)解方程及方程组： (1) ； (2) ． 17．(本题8分)填空： 如图， 于D， 于 ， ． 求证： 平分 ． 证明： 于 ， 于 （已知） （垂直的定义） （ ） （ ） __________ （ ） 又 （已知） __________ （等量代换） 平分 （角平分线定义） 18．(本题9分)若a、b、c是 的三边，且a、b满足关系式 ，c是不等 式组 的最大整数解，判断 的形状，并说明理由． 19．(本题9分)已知关于x，y的方程组 和 的解相同，求 的值． 20．(本题10分)健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含 单位蛋白质和 单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和 单位铁质． (1)依据题意，填写表格． 项目 甲原料x/克 乙原料y/克 其中所含蛋白质/单 位 __________ __ __________ __ 其中所含铁质/单位 __________ __ __________ __ (2)如果一个运动员每餐需要 单位蛋白质和 单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰 好能满足运动员的需要？ 21．(本题10分)在 中， ，如图①，当 ， 为 的角平分线 时，在 上截取 ，连接 ，易证 ． (1)如图②，当 ， 为 的角平分线时，请直接写出你的猜想： (2)如图③，当 为 的外角平分线时，线段 又有怎样的数量关系？请写出你的 猜想，并对你的猜想给予证明． 22．(本题10分)如图，在 中， 平分 ，P为线段 上的一点，过点P作 交 的延长线于点E．若 ， ，求 的度数． 23．(本题11分)已知，直线 ． (1)如图1，点E在 、 之间，求证： ； (2)如图2，在（1）的条件下， 的平分线交 的延长线于点F， 的平分线交 的延 长线于点G，试探究 ， 和 这三个角之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，点E在直线 的上方， ， 的平分线交于点F，若 ，请 直接写出 的值．