2024年九年级中考数学复习讲义 第7课时一元二次方程及应用

第7课时一元二次方程及应用 要点归纳 知识点 名师点睛 一元二次方程 概念 了解一元二次方程的定义以及一般形式 解法 能选择适当的方法(直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法)解一元二次方程 应用 能根据实际问题建立数学模型，通过列一元二次方程解决实际问题 根的判别式 能利用根的判别式判断一元二次方程根的情况 根与系数的关系 能利用根与系数的关系解决有关问题 e 考试重点 1.一元二次方程的定义、解法和应用…………………………………………………… 2.根的判别式…………………………………………………………………………… 3.根与系数的关系……………………………………………………………………………… 典型母题 母题 1 若关于x的一元二次方程. 有实数根，则k的取值范围是( ) A. k≥1 B. k>1 C. k<1 D. k≤1 【解答】 D 【要点剖析】 本题主要考查一元二次方程 根的判别式的知识. 当 时，方程有两个不相等的实数根；当( 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根.以上结论反过来也成立.由条件得. 解得k≤1,故选择D. 母题 2 已知关于x的一元二次方程. 有两个实数根x₁,x₂. (1)求m的取值范围; ，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值； (3)若m=-1,求代数式 的值. 【解答】 (1) 由条件,得△≥0,即 所以 因为 所以当 时, (3) 当m=-1|时, 所以原式: 【要点剖析】 (1)本题考查了一元二次方程有根的条件：△≥0；(2)考查了根与系数的关系，以及二次函数的最值问题，注意自变量m的取值范围对最值的影响；(3)考查了根与系数的关系以及根的定义，注意利用根的定义将x²降次，同时注意整体思想的应用. 母题 3 有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长 18米)，墙对面有一个 2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长为33米，求鸡场的长和宽各为多少米. 【解答】 设与墙垂直的一边长为x米，则与墙平行的一边长为(33-2x+2)米.由条件，得(35-2x)x=150,解得. 或 因为35-2x≤18,|即 所以x=10,35-2x=15.答:鸡场的长和宽分别为 15米和10 米. 【要点剖析】 本题考查了一元二次函数应用中的面积问题，这是中考重点考查的内容之一.需要注意的是“与墙平行的一边上有一个2米宽的门”，所以此边长是(33-2x+2)米. 高分必刷 必 刷 基 础 题 必刷1 一元二次方程 的根的情况为 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 必刷 2 当m= 时,方程 是关于x的一元二次方程. 必刷 3 若 则 必刷4 若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数m= . 必刷 5 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 有 两 个 实 数 根 x₁,x₂, 则 必刷 6 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2022年约为 20万人次，2024年约为28.8万人次.设观赏人数年均增长率为x，则下列方程正确的是 ( ) A. 20(1+2x)=28.8 必刷 7 已知关于x的一元二次方程. 有实数根. (1)求m的取值范围; (2)如果方程的两个实数根为x₁，x₂，且 求 m的取值范围. 必刷 8 用适当的方法解下列一元二次方程： (配方法); (4)3x(2x+1)=4x+2. 必刷 9 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根. 必刷10 青海新闻网讯：2023年2月21 日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用.市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车.今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车.预计2025年将投资 340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2 205辆公共自行车. (1)请问：每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元? (2)请你求出2023年到2025年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率. 必 刷 提 优 题 必刷11 已知x₁，x₂ 是一元二次方程 的两根，则 的值是 ( ) B. D. 必刷12 若x₁，x₂是一元二次方程.的两个根，则 的值为 ( ) A. --1 B. 0 C. 2 D. 3 必刷13 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 的两根，则该三角形的周长为 ( ) A. 8 B. 10 C. 8 或10 D. 12 必刷 14 若( 则 必刷15 (泸州中考题)若二次函数 的图象与x轴交于A(x₁,0),B(x₂,0)i两点，则 的值为 . 必刷16 如果关于x的一元二次方程. 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 . 必刷17 设 m，n分别为一元二次方程 的两个实数根，则 n= . 必刷18 某加工厂九月份加工了10 吨干果，十一月份加工了13吨干果，设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为 . 必刷19 用适当的方法解下列一元二次方程： 必刷20 已知关于x的一元二次方程( 有实数根. (1)求a的最大整数值； (2)当a取最大整数值时：①求出该方程的根；②求 的值. 必刷21 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10元，那么每天可售出 500 千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，则日销量将减少20千克. (1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元? (2)若该商场单纯从经济角度看，则每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多? 必刷22 近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格. (1)从今年年初至5月 20 日，猪肉价格不断走高，5月 20 日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20 日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元? (2)5月 20日猪肉价格为每千克40元.5月 21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月 20 日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的 ，两种猪肉销售的总金额比5月 20日提高； 求a的值. 必刷23 已知关于x的方程( (1)求证：无论 k为何值，方程总有实数根. (2)设x₁,x₂是方程 的两个根，记 S的值能为2吗?若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$