湖北省黄石市大冶市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷

大冶市2023-2024学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 学校：　　　　　　　　姓名：　　　　　　　　考号：　　　　　　■ 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟；满分120分。 2．考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。 3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　） A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B. 调查常熟市中小学生的课外阅读时间 C. 对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D. 对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查 3．下面性质中菱形有而矩形没有的是（　　） A. 邻角互补 B. 内角和为360° C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 4．已知一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 5．对于一次函数y＝－2x＋1的相关性质，下列描述错误的是（　　） A. 函数图象经过第一、二、四象限 B. 图象与坐标轴围成三角形的面积为 C. 当x＞时，y＜0 D. 图象与y轴的交点坐标为（0，1） 6．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，如再加上一个条件，不能判定它是平行四边形的是（　　） A. AD∥BC B. AB＝CD C. AC＝BD D. ∠B＝∠D 7．如图，直线y＝2x与直线y＝kx＋b（k＜0）相交于点（m，4），则不等式2x＞kx＋b的解集为（　　） A. x＞2 B. x＜2 C. x＞4 D. x＜4 8．把直线y＝－x＋3向上平移m（0＜m＜1）个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝，BD＝，AD＝1，则ABCD的面积是（　　） A. 12 B. C. D. 10．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC＝5，动点P从点C出发，沿C—A—D—C运动．设点P的运动路程为x（cm），△BCP的面积为y（cm2）．若y与x的对应关系如图所示，则图中a－b＝（　　） A. －1 B. 1 C. 3 D. 4 　　　 第9题图 第10题图 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　　　　　． 12．如图，在正方形ABDC的外侧作等边三角形CDE，则∠AED的度数为　　　　　． 13．已知点P（a，b）在直线y＝x－9上，且＝3，则代数式的值为　　　　　． 14．如图，购买一种苹果所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省　　　　　． 15．如图，矩形ABCD中，E为CD上一点，F为AB上一点，分别沿AE，CF折叠，D，B两点刚好都落在矩形内一点P，且∠EPC＝150°，则AB∶AD＝　　　　　． 　　 第12题图 第14题图 第15题图 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．（6分）（1）； （2）． 17．（6分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在CA和AC的延长线上，且AE＝CF，连接DE，BF．求证：DE＝BF． 18．（6分）如图1，荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送6m（水平距离BC＝6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝CE＝3m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度？ 　　　　　　 图1 图2 19．（8分）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形图如图所示． 组别 平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率 甲 6.7 a 6 3.41 90% 20% 乙 7.1 7.5 b 1.69 80% 10% （1）直接写出a、b的值； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，我在小组排名属中游略偏上．”观察图表可知，小明是哪一组的学生？ （3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请给出两条支持乙组同学观点的理由． 20．（8分）如图，ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG＝CE，连接DG、DE、FG． （1）求证：△ABE≌△FCE； （2）当AD＝2AB时，求证：四边形DEFG是矩形． 21．（8分）如图，A，B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P（2，p）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，且S△AOP＝6． （1）求S△COP； （2）求p的值． 22．（10分）“五·一”前夕，某蛋糕店推出A、B两种不同口味的蛋糕，3个A种蛋糕和5个B种蛋糕的利润和为380元，5个A种蛋糕和3个B种蛋糕的利润和为420元． （1）求每个A种蛋糕和B种蛋糕的利润； （2）蛋糕店计划每天制作两种蛋糕共50个，设制作A种蛋糕x个，两种蛋糕全部卖完共获利y元． ①求y与x之间的函数关系式； ②若每天制作A种蛋糕的个数不少于30个，且不超过B种蛋糕个数的4倍，求每天全部卖完这两种蛋糕获得的最大利润． 23．（11分）实践与探究 操作一： 如图①，将矩形纸片ABCD对折并展开，折痕PQ与对角线AC交于点E，连结BE，探究BE与AC的数量关系并证明． 操作二： 如图②，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连结AF，M为AF的中点，连结DM、ME．求证：DM＝ME． 拓展延伸： 如图③，摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，连结AF，M为AF的中点，连结DM、ME、DE．已知正方形纸片ABCD的边长为5，正方形纸片ECGF的边长为，求△DME的面积． 　　　　 24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点是O（0，0），A（2，2），B（4，2），C（4，0），连接OB． （1）求直线OB的解析式； （2）若过点A作AF⊥x轴于点F，AF交OB于点G，若点P是x轴正半轴上一动点，且满足AP＝OG，求点P的坐标； （3）若直线OB与AC相交于点M，Q为平面内任意一点，在x轴是否存在N点，使得以O、M、N、Q为顶点且以OM为边的菱形，若存在，请直接写出N点坐标，若不存在，请说明理由． 　　 （图1） （备用图） （备用图） 2024年春八年级数学试卷　　第 1 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1、 选择题 1、D 2、D 3、D 4、C 5、B 6、C 7、A 8、B 9、C 10、C 2、 填空 11、x 12、450 13、113 14、2 15、（） 3、 解答题 16、解： 原式＝2---------------------------------2 ＝ --------------------------------3 原式=4-3+5--------------------------------------------5 =6----------------------------------------------------6 17. 证明：四边形ABCD是平行四边形 ∴BO=DO AO=CO ∵AE=CF ∴AO+AE=CO+CF-------------------------------------2 即EO=OF 再证三角形全等（SAS）-------------------------------5 ∴DE=BF---------------------------------------------------------6 18、解：设绳长为x米， 在Rt△ADC中， AC＝AD﹣CD＝AB﹣（CE﹣DE）＝x﹣（3﹣1）＝（x﹣2）米，---------1 BC＝6m，AB＝x米， ∴AC2+BC2＝AB2， 根据题意列方程：x2＝（x﹣2）2+62，----------------------------------------4 解得：x＝10， ∴绳索AC的长是10．--------------------------------------------------6 19、解：（1）甲组的成绩为：4，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组学生成绩的中位数为6，乙组众数是6， 组别 平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率 甲 6.7 6 6 3.41 90% 20% 乙 7.1 7.5 8 1.69 80% 10% 故答案为：a=6，b=8------------------------------2 （2）∵甲组中位数为6，乙组中位数为7.5，∴（7分）在甲组排名属中游略偏上，在乙组排名属中游略偏下，∴小明是甲组的学生．故答案为：甲组；--------------------5 （3）乙组平均数、中位数均高于甲组，乙组成绩比甲组整齐，乙组的众数比甲组众数大，所以乙组成绩好于甲组．（给出两条即可）------------------------------------------------8 20证明：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠EAB＝∠CFE， 又∵E为BC的中点， ∴EC＝EB， 在△ABE和△FCE中， ， ∴△ABE≌△FCE（AAS）；--------------------------------------------------4 （2）∵△ABE≌△FCE， ∴AB＝CF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC， ∴DC＝CF， 又∵CE＝CG， ∴四边形DEFG是平行四边形， ∵E为BC的中点，CE＝CG， ∴BC＝EG， 又∵AD＝BC＝EG＝2AB，DF＝CD+CF＝2CD＝2AB， ∴DF＝EG， ∴平行四边形DEFG是矩形．-------------------------------------------------------8 21. 解：（1）S=2-----------------------------------------------------------3 （2） p=3------------------------------------------------------8 解：（1）设每个A种蛋糕的利润为m元、每个B种蛋糕的利润为n元， 根据题意，得， 解得， 答：每个A种蛋糕的利润为60元、每个B种蛋糕的利润为40元．----------------------4 （2）①由题意知，y＝60x+40（50﹣x）＝20x+2000， ∴y与x之间的函数关系式为y＝20x+2000．----------------------------------------------6 ②由题意得，x≤4（50﹣x）， ∴x≤40， 又∵x≥30， ∴30≤x≤40，且为整数-------------------------------------------------------------------7 在y＝20x+2000中， ∵20＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝40时，y取得最大值，最大值为20×40+2000＝2800（元）， 答：每天全部卖完这两种蛋糕获得的最大利润为2800元．-----------------------------10 23.操作一：解：由折叠可知，AE＝BE， ∵P是CD的中点，PE∥AD， ∴E是AC的中点， ∴AE＝EC， 在直角三角形ABC中 ∴BE＝EC＝AE， ∴BE＝AC， 故答案为：BE＝AC；---------------------------------------------3 操作二：证明：延长EM与AD交于点N， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADE＝90°， ∵四边形ECGF是正方形， ∴∠FEC＝90°， ∴∠DEF＝90°， ∴∠ADE＝∠DEF， ∴AD∥EF， ∴∠DAM＝∠MFE，∠ANM＝∠FEN， ∵M是AF的中点， ∴AM＝MF， ∴△AMN≌△FME（AAS）， ∴MN＝ME， ∵∠NDE＝90°， ∴DM＝NE＝MN＝ME， ∴DM＝ME；--------------------------------------------------------------------------7 拓展延伸：解：连接AC， ∴∠DCA＝45°， ∵∠ECF＝45°， ∴E点在AC上， ∴∠FEA＝90°， 在Rt△ADF中，M是AF的中点， ∴AM＝MF＝DM， ∴∠DAM＝∠ADM， ∴∠DMF＝2∠DAM， 在Rt△AEF中，M是AF的中点， ∴AM＝FM＝ME， ∴DM＝ME， ∴∠MAE＝∠MEA， ∴∠FME＝2∠MAE， ∴∠DME＝2∠DAM+2∠MAE＝90°， ∴△DME是等腰直角三角形， ∵AD＝5， ∴AC＝5， ∵EC＝2， ∴AE＝3， 在Rt△AEF中，AF＝＝， ∴ME＝， ∴△DME的面积为， 故答案为：．----------------------------------------------------------------11 24.解：（1）设直线OB的解析式为y＝kx， ∵B（4，2）， ∴2＝4k， 解得， ∴直线OB的解析式为． 答：直线OB的解析式为．---------------------------------------------------3 （2）当点P位于F的左侧时，如图，作AF⊥OC于点F，交OB于点G， ∵A（2，2）， AF=OF,AP=OG ∴△PAF≌△GOF（HL）， ∴PF＝GF， ∵点G的横坐标为2． ∴， ∴点G（2，1）， ∴PF＝GF＝1， ∴OP＝2﹣1＝1， ∴点P的坐标为（1，0）；-----------------------------------------------------------------5 同理，P在F的右侧时，求得P（3,0） 综上所述，P（1，0）或者P（3，0）----------------------------------------------------------7 (3) 直线AC与OB的交点M的坐标（）-----------------------------------9 以OM为边的菱形求得N（） 或N（）或N（） （每个点1分，3个点3分） 学科网（北京）股份有限公司 $$