重庆市育才中学校2023-2024学年七年级下学期数学期末试题

重庆育才中学教育楽团初2026届初一（下）假期自主作业 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题．（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为，、、的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1. 下列各数中的无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列调查中，适合来用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 检测神舟十八号戟人飞船零件的质量 B. 对重庆嘉陵江水质情况的调查 C. 了解一批某品牌空调的使用寿命 D. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 3. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于，的二元一次方程的一组解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 估算在（ ）之间 A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 根据下列已知条件，画出的不唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9. 如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到M处．他们的做法是：过点M作于点N．将水泵房建在了N处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ） A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 10. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有张白铁皮，用多少张制盒底可以使盒身与盒底好正好配套，设用张铁皮制盒身，张铁皮制盒底，则列出关于、的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，是中点，为上一点，连接并延长至点，使得，连接，若、平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段的中点，连接，点是线段的中点，连接交线段于点，过点作交于点，连接．则下列结论：①；②；③：④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 9的算术平方根是_____． 14. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 15. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______． 16. 一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为_______ 17. 如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____． 18. 若为正整数，关于，的二元一次方程组的解为整数，且关于的不等式的解集是，则满足条件的与的和为______． 19. 材料：如果一个四位自然数的十位数字等于千位数字的两倍，百位数学与个位数字的差为3，且各个数位的数字均不为0，把它的前两位数字组成的两位数记为，后两位数字组成的两位数记为，规定，当能被7整除时，称这个四位数为“奇妙数”若“奇妙数”（，，，，，，，为整数），则______（用含字母和的代数式表示），符合条件的“奇妙数”的最大值与最小值的差为______． 三、解答题：（本大题共8个小题，共74分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 20. 计算： （1） （2） 21. 计算： （1）解方程组：； （2）解不等式：． 22. 如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上． （1）将先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，点的对应点为点、点的对应点为点、点的对应点为点，请直接画出平移后的； （2）求线段在两次平移过程中扫过的面积之和． 23. 为提高学生的身体素质水平，通过体育运动有效释放学习压力，重庆市育才中学校计划在体育课程中增设：排球、游泳、篮球、击剑、羽毛球，共计五种选修兴趣课程．为提前了解学生选择意向，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每个同学选择且只选择一种课程），并根据调查结果绘制了如图所示的两个不完整的统计图： （1）在本次调查中所抽取的总人数为______人； （2）请补全频数分布直方图，并求出课程“”所对应的圆心角度数； （3）若该校初届共有名学生，请估计该年级选择“排球”课和“篮球”课的学生总人数． 24. 如图，、相交于点，点、分别是线段、上的点，连接，，且． （1）求证：； （2）若，，，求． 25. 习近平总书记在接受国外某电视台专访时曾说到：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．为了推进中华传统文化教育，营造浓厚读书氛围，某班计划购买《论语》和《孟子》两种书籍，已知购买1本《论语》和3本《孟子》共需元，购买3本《论语》和2本《孟子》共需元． （1）求《论语》和《孟子》这两种书的购买单价分别为多少元？ （2）根据需求量，该班决定购入《论语》和《孟子》两本书共本，其中《论语》的数量不高于《孟子》数量的，恰逢书店做“读书节”优惠促销活动：《论语》每本打8折，《孟子》每本优惠2元．如果此次买书的总费用不超过元，那么共有哪几种购买方案? 26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，三点，点位于第二象限，且其中，，满足关系式为，． （1）求，，的值； （2）过点作直线垂直于轴，点在直线上，若的面积是面积的5倍，求点的坐标； （3）如图2，线段沿轴正方向以每秒1个单位的速度匀速移动至（点的对应点为点，点的对应点为点），连接、，设运动时间为秒，请问是否存在这样值，使得，若存在请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 27. 已知，A﹣B﹣E﹣C﹣D是一条折线段，且，点E为平行线间一点． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，的角平分线交直线于点F，过点B作于点H，过点E作交的角平分线于点G．若点E是位于线段右侧的一动点，试判断是否为定值，如果是定值，请求出这个定值；如果不是，请说明理由； （3）如图3，点F仍满足（2）问中的条件，射线交直线于点M，若为，点P为射线上一动点，连接，的角平分线交直线于点Q．设，，请直接写出α与β的数量关系． 重庆育才中学教育楽团初2026届初一（下）假期自主作业 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题．（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为，、、的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】14 【17题答案】 【答案】40°##40度 【18题答案】 【答案】5 【19题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题共8个小题，共74分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）补图如下， （3）人 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）《论语》的购买单价为元，《孟子》的购买单价为元 （2）共有两种购买方案，方案一、购买《论语》本、《孟子》本；方案二、购买《论语》本、《孟子》本 【26题答案】 【答案】（1），， （2）或 （3）存在，的值为或4 【27题答案】 【答案】（1）； （2）为定值，； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $