江苏省淮安市清河开明中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023－2024学年度第二学期期末考试 初一数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将答案写在答题纸上） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 六边形的内角和是（ ） A. 1080° B. 900° C. 720° D. 540° 3. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 对任意自然数n，关于代数式的值，下列说法错误的是（ ） A. 总能被6整除 B. 总能被5整除 C. 总能被4整除 D. 总能被3整除 5. 某校团员代表在“学雷锋”活动中购买点心与水果去敬老院慰问15名孤寡老人，其中要求给每位老人50元的慰问金，此次活动经费不超过990元，问最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为（ ） A. 20元 B. 18元 C. 17元 D. 16元 6. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 两点之间线段最短 7. 已知，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( ) A. 三人坐一辆车，有一车少坐2人 B. 三人坐一辆车，则2人需要步行 C. 三人坐一辆车，则有两辆空车 D. 三人坐一辆车，则还缺两辆车 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分；请将答案写在答题纸上） 9. 每年的10月16日是世界粮食日，它告诫人们珍惜每一粒粮食．已知1粒芝麻的质量为，则1粒芝麻的质量用科学记数法表示为__________． 10. “对顶角相等”的逆命题是______（填“真”或者“假”）命题． 11. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为____________． 12. 若是方程的解，则a的值是____________． 13. 如图，已知，若，则____________． 14. 如图，的两个外角的平分线交于点P．若，则____________． 15. 如图，长方形的周长为16，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为44，则长方形的面积是____________． 16. 如图，在中，，，D是的中点，，交的延长线于点E，与的延长线交于点F，若，则的面积为____________． 三、解答题（本大题共10小题，6＋6＋8＋5＋6＋7＋8＋8＋6＋12＝72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 因式分解： （1） （2） 19. （1）解方程组； （2）解不等式组，并写出它的整数解. 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图：已知，，，垂足分别为点、，若，求证：． 22. 如图，于点B，于点D，． （1）求证：； （2）若平分，则的大小是 ． 23. 近两年中国新能源汽车市场火爆．某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；2辆A型新能源汽车和1辆B型新能源汽车的进价共计60万元． （1）求A，B型新能源汽车每辆进价分别是多少万元？ （2）该公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过1198万元，那么该公司最多购买A型新能源汽车多少辆？ 24. 如图，已知线段m，n及．利用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹； （1）求作所有满足条件的（全等除外），使得； （2）在（1）中所作图中，过点C向直线画垂线，与直线交于点H；并结合图形，直接写出三条线段、和的数量关系为 ； 25. 已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数． 解：不妨设这两个正整数为a、b，且． 由题意，得，（*） 则，所以， 因为a为正整数，所以或2， ①当时，代入等式（*），得，b不存在； ②当时，代入等式（*），得，． 所以这两个正整数为2和2． 仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等，试说明你的理由． 26. 已知：如图，在中，．点D是外一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接和． 【初步探究】 （1）试说明：和的面积相等． 小明经过多次尝试，得到如下解决思路：在图①中，过点E作于点F；过点D作于点G．只要说明即可．请你按小明的思路画出相应图形并写出完整的求解过程； 【深入探究】 （2）如图②，当的中点M在边上时，结合图形直接写出线段与的数量关系和位置关系： ； 【迁移拓展】 （3）如图③，当的中点M不在边上时，（2）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由． 2023－2024学年度第二学期期末考试 初一数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将答案写在答题纸上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分；请将答案写在答题纸上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】假 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】##52度 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】1.92 三、解答题（本大题共10小题，6＋6＋8＋5＋6＋7＋8＋8＋6＋12＝72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）；（2），整数解为 【20题答案】 【答案】；26 【21题答案】 【答案】 证明：∵DE=BF， ∴DE+EF=BF+EF； ∴DF=BE； 在Rt△ADF和Rt△BCE中 ， ∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL）， ∴∠B=∠D， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1）A型新能源汽车每辆进价是25元，B型新能源汽车每辆进价是10元 （2）13 【24题答案】 【答案】（1） 故两种作图如下： （2）或 【25题答案】 【答案】存在，是1，2，3 【26题答案】 【答案】 （1）证明：过点E作于点F；过点D作于点G， 则， 由旋转的性质得：， ， ， ， ， ， ，， ； （2）； （3）仍然成立， 证明：延长至点，使得，过点E作于点F；过点D作于点G，连接， 则点为的中点， 同理（1）可证， ， ， ，即， ， ， ， 点分别为的中点， 是的中位线， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $