专题03方程与不等式【好题汇编】-5年（2020-2024）中考1年模拟数学分类汇编（福建专用）

专题03方程与不等式 一、单选题 1．（2024·福建·中考真题）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是理解题意，找出等量关系，根据今年第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长，列出方程即可． 【详解】解：将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，根据题意得： ， 故选：A． 2．（2021·福建·中考真题）某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设年平均增长率为x，根据2020年底森林覆盖率＝2018年底森林覆盖率乘，据此即可列方程求解． 【详解】解：设年平均增长率为x，由题意得： ， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，列出方程即可． 3．（2022·福建·中考真题）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到，确定不等式组的解集． 【详解】解：由，得：， 由，得：， 则不等式组的解集为， 故选：C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键． 二、填空题 4．（2024·福建·中考真题）不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，通过移项，未知数系数化为1，求解即可解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 三、解答题 5．（2024·福建·中考真题）解方程：． 【答案】． 【分析】本题考查解分式方程,掌握解分式方程的步骤和方法，将分式方程化为整式方程求解，即可解题． 【详解】解：， 方程两边都乘，得． 去括号得：， 解得． 经检验，是原方程的根． 6．（2023·福建·中考真题）解不等式组： 【答案】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以原不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 7．（2021·福建·中考真题）解不等式组： 【答案】 【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再取公共部分即可． 【详解】解：解不等式， ， 解得:． 解不等式， ， 解得：． 所以原不等式组的解集是：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是：准确解出各个不等式的解集，再取公共部分即可． 8．（2021·福建·中考真题）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元． （1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？ （2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？ 【答案】（1）该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱；（2）该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元 【分析】（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱，利用卖出100箱这种农产品共获利润4600元列方程组，然后解方程组即可； （2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元，利用利润的意义得到，再根据该公司零售的数量不能多于总数量的30%可确定m的范围，然后根据一次函数的性质解决问题． 【详解】解：（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱． 依题意，得 解得 所以该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱． （2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元．则批发农产品的数量为箱， ∵该公司零售的数量不能多于总数量的30% ∴ 依题意，得． 因为，所以w随着m的增大而增大， 所以时，取得最大值49000元， 此时． 所以该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用：建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题；也考查了二元一次方程组． 9．（2020·福建·中考真题）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨． （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润． 【答案】（1）甲特产15吨，乙特产85吨；（2）26万元． 【分析】（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨，根据题意列方程解答； （2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且，根据题意列函数关系式，再根据函数的性质解答. 【详解】解：（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨， 依题意，得， 解得，则， 经检验符合题意， 所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨； （2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且， 公司获得的总利润， 因为，所以随着的增大而增大， 又因为， 所以当时，公司获得的总利润的最大值为26万元， 故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元. 【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用、一次函数的性质等基础知识，考查运算能力、应用意识，考查函数与方程思想，正确理解题意，根据问题列方程或是函数关系式解答问题. 10．（2022·福建·中考真题）在学校开展“劳动创造美好生活”主题活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元． (1)采购组计划将经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，可购买绿萝和吊兰各多少盆？ (2)请帮规划组找出最省钱的购买方案，并求出购买两种绿植总费用的最小值． 【答案】(1)可购买绿萝38盆，吊兰8盆 (2)购买吊兰的15盆，绿萝31盆，总花费最少，最少为369元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，不等式的应用： （1）设可购买绿萝x盆，吊兰y盆，由题意：计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆．采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为盆，由绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，得，求得m的取值范围，设购买两种绿植共花费w元，由题意得：，根据一次函数的增减性即可求得最省钱方案． 【详解】（1）解：设可购买绿萝x盆，吊兰y盆，依题意得： ， 解得：， 答：可购买绿萝38盆，吊兰8盆； （2）解：设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为盆， ∵绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍， ∴， 解得：， 设购买两种绿植共花费w元， 由题意得：， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取最小值，即花费最少， （元）， 此时购买吊兰15盆，绿萝（盆）， 答：购买吊兰的15盆，绿萝31盆，总花费最少，最少为369元． 一、单选题 1．（2024·福建莆田·模拟预测）2023年杭州亚运会上，我国获得奖牌383枚，其中银牌111枚，金牌数是铜牌数的3倍少12枚．若设金牌数是，则可列出方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．审清题意、明确各量之间的关系成为解题的关键． 设金牌数为枚，则铜牌数为枚，再根据获得奖牌383枚，列出方程求解即可． 【详解】解：设金牌数为枚，则铜牌数为枚， 根据题意得：． 故选：C． 2．（2024·福建福州·模拟预测）把9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（    ） A．7 B．4 C．1 D．6 【答案】C 【分析】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．根据题意设左边中间位置为c，左上为b．求出“九宫格”中的b、c，再求出a即可求解． 【详解】如图， 依题意可得， 解得． ∴， 解得． ， 解得． 故选：C． 3．《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为x，下列方程正确的为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键． 直接利用总钱数不变得出方程进而得出答案． 【详解】解：依题意有：． 故选：B． 4．（2024·福建宁德·一模）已知方程组，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值．熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键． 得，，然后求解即可． 【详解】解：， 得，， 解得，， 故选：D． 5．（2024·福建三明·一模）《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？下列解题方案： ①设井深为x尺，列方程为； ②设绳长为y尺； ③设绳长、井深分别为a尺，b尺， 其中正确的是（　　） A．① B．①② C．②③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．用代数式表示绳长或井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺． 【详解】解：①设井深尺，两次测量绳长不变，可列方程． ②设绳长为尺，两次测量井深不变，可列方程； ③设绳长、井深分别为尺，尺，列方程组为， 其中正确的是②③， 故选：C． 6．（21-22八年级上·重庆·期中）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金枚每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银枚每枚白银重量相同，称重两袋相等，两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两袋子重量忽略不计，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据“甲袋中装有黄金枚，乙袋中装有白银枚，称重两袋相等；两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：甲袋中装有黄金枚，乙袋中装有白银枚，称重两袋相等， ； 两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两， ． 根据题意可列方程组． 故选：D． 7．（2024·福建泉州·模拟预测）如图，在长为，宽为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（其中有两条纵向和一条横向，横向与纵向道路互相垂直），把耕地分成六块作为试验田，要使试验田总面积为，问道路应为多宽？若设道路宽为，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设道路宽为，分别表示出除去道路之后矩形的长和宽，然后根据试验田总面积为，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是看清图形，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 【详解】解：由题意得，． 故选：C． 8．（2024·福建厦门·三模）某开发公司2023年投入的科研资金为100亿元．为扩大产品的竞争力，该公司不断增加科研投资，计划2025年投入的科研资金为400亿元，设2024年和2025年投入的科研资金平均增长率为，则下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查一元二次方程的应用，设2024年和2025年投入的科研资金平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设2024年和2025年投入的科研资金平均增长率为，根据题意得 故选：D． 9．（2024·福建福州·三模）近年来，福建着力推进高水平对外开放，外贸外资量稳质升高，根据福建省统计局数据统计，福建省2021年的进口总额为7612.3亿元，2023年的进口总额为7977.1亿元，设这两年福建省地区进口贸易总额的年平均增长率为，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．设这两年福建省地区进口贸易总额的年平均增长率为，根据福建省2021年的进口总额为7612.3亿元，2023年的进口总额为7977.1亿元，据此列方程． 【详解】解：设这两年福建省地区进口贸易总额的年平均增长率为， 根据题意得，， 故选：A． 10．（2024·湖北宜昌·二模）2023年中国汽车出口量首次达到全球第一，如图是2021年和2023年新能源汽车占中国出口汽车总量比值的扇形统计图，设2021年至2023年新能源汽车在总出口汽车的占比的年平均增长率为x，依题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用2023年新能源汽车在总出口汽车的占比=2021年新能源汽车在总出口汽车的占比年至2023年新能源汽车在总出口汽车的占比的年平均增长率，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：C． 11．（2024·福建福州·模拟预测）某校决定开展名著阅读活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的应用，读懂题意、找到等量关系是列出方程的关键． 设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第一批购买了套，第二批购买了套，根据第二批比第一批少4套列出方程即可． 【详解】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第一批购买了套， 由题意得． 故选：B． 12．（2024·福建福州·三模）6月8日是世界海洋日，班级为组织海洋知识竞赛购买了奖品．其中水笔共花费30元，铅笔共花费40元，水笔比铅笔少10根，水笔单价是铅笔的倍．若设铅笔的单价为元，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列分式方程，设铅笔的单价为元，则水笔单价是元，根据“水笔共花费30元，铅笔共花费40元，水笔比铅笔少10根”，列出分式方程即可，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键． 【详解】解：设铅笔的单价为元，则水笔单价是元， 由题意得：， 故选：A． 13．（2024·福建厦门·二模）从北站出发到杭州东站路程约，有高速铁路列车和普通动车组列车可供选择，高速铁路列车比普通动车组列车平均时速快，乘坐高速铁路列车所用的时间比乘坐普通动车组列车少用．设普通动车组列车的速度是，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找到提速前和提速后所用时间的等量关系是解决本题的关键．根据题意可得等量关系为乘坐高速动车组列车的时间=乘坐普通动车组列车的时间，根据等量关系列式即可判断． 【详解】解：根据题意，得， 即． 故选：D． 14．（2024·福建漳州·一模）《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为54cm，宽为27cm的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是11：20，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少cm？设边框的宽度为xcm，下列符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列分式方程，分别表示装裱后的长和宽，再根据比例列出方程即可． 【详解】装裱后的长为cm，宽为cm，根据题意，得 ． 故选：D． 15．（2024·福建莆田·模拟预测）如图，数轴上的两点A、对应的实数分别是、，则下列式子中成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴、不等式、绝对值的性质等知识点，熟练掌握数轴、不等式、绝对值的相关知识是解题的关键． 根据数轴得出且，再根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A.由且，则，故A选项正确，符合题意； B.由题意得：，则，，即B选项错误，不符合题意； C. 由题意得：且，则，即C选项错误，不符合题意； D. 由题意得： ，则，即D选项错误，不符合题意． 故选：A． 16．（2024·福建厦门·二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是掌握求解不等式组的方法和步骤，以及用数轴表示不等式解集的方法．先分别求解两个不等式，再写出不等式的解集，根据解集即可进行解答． 【详解】解： 整理得：， 由①可得：， 由②可得：， ∴原不等式组的解集为， 用数轴表示为：   故选：A． 17．（2024·福建福州·二模）若三角形三边长为 4 ， ，11 ，则 x 的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形三条边的关系和一元一次不等式的解法，根据三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，列不等式求解即可得出答案． 【详解】解：根据三角形三边关系可得出， 解得：， 故选：D． 18．（2024·福建龙岩·二模）已知关于x的不等式组，至少有两个整数解，且存在以2，a，5为边的三角形，则a的整数解有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，熟练掌握根据不等式组的整数解求参数取值范围和三角形三边关系是解题的关键．先根据不等式组的整数解和三角形三边关系分别求出的取值范围，再根据为整数求出的值即可求解． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 关于x的不等式组，至少有两个整数解， 至少有两个整数解为， ， 存在以2，a，5为边的三角形， ，即， ， a的整数解只有6，共1个． 故选：B． 二、填空题 19．（2024·福建泉州·模拟预测）某大学自主招生考试需要考查数学和物理．计算综合得分时，按数学，物理占计算．已知小明数学得分为130分，综合得分为114分，那么小明物理得分是 分． 【答案】90 【分析】本题考查一元一次方程的应用，以及加权平均数，设小明物理得分是分，根据题意利用加权平均数建立方程求解，即可解题． 【详解】解：设小明物理得分是分， 由题意得， 解得， 小明物理得分是90分． 故答案为：90． 20．（2024·福建南平·一模）已知方程，则整式的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了求代数式的值，解一元一次方程．根据题意先求出，然后再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3 21．（2024·福建福州·二模）某家商店的账目记录显示，卖出26支A型牙刷和14盒B型牙膏，收入是264元．若以同样的价格卖出同款的39支牙刷和21盒牙膏，则收入应是 ． 【答案】396元 【分析】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，设一支A型牙刷收入x元，一盒B型牙膏收入y元，根据26支A型牙刷和14盒B型牙膏，收入264元建立方程通过变形就可以求出的值． 【详解】解：设一支A型牙刷收入x元，一盒B型牙膏收入y元，由题意，得 ， 化简得：， 则， 所以，收入应该是396元， 故答案为：396元． 22．（2024·福建漳州·一模）已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了解含字母系数的二元一次方程组，先将两式相加求出，再整体代入得出答案． 【详解】， ，得， 即． ∵， ∴， 解得． 故答案为：1． 23．（2024·福建厦门·模拟预测）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设共有x人买鸡，鸡价为y文钱，可列方程组为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设合伙买鸡者有人，鸡的价格为文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设合伙买鸡者有人，鸡的价格为文钱， 根据题意得：， 故答案为：． 24．（2024·福建厦门·三模）已知一元二次方程的一个根为1，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解的定义，将代入原方程，列出关于的方程，然后解方程即可． 【详解】解：关于的一元二次方程的一个根为， 满足一元二次方程， ， 解得，． 故答案为：． 25．（2024·福建·模拟预测）已知为方程的根，那么的值为 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义；将方程的根代入方程，化简得，将代数式变形，整体代入求值即可． 【详解】∵为方程的根， ∴， ∴， ∴原式 ． 故答案为：． 26．（2024·江苏镇江·二模）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根的判别式，牢记当时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键；根据根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围． 【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得：， 故答案为：． 27．（2024·福建厦门·模拟预测）已知长方形的长宽之和为，面积为，设宽为，根据图形面积的关系．可构造方程．早在3世纪，我国汉代的赵爽借助下图（由四个这样的长方形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形）将用p，q表示为，从而得到形如的一元二次方程其中一个根的求根公式．结合下图，x的表达式中所表示的几何量是 ．    【答案】小正方形的边长 【分析】本题主要考查了整式的运算，涉及一元二次方程的相关概念，结合图形可知小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个长方形的面积，问题随之得解． 【详解】结合图形可知大正方形的面积为， ∵长方形的面积为， ∴四个长方形的面积总和为， 结合图形可知：小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个长方形的面积， ∴小正方形的面积为：， ∴小正方形的边长为：， 故答案为：小正方形的边长． 28．（2024·福建厦门·二模）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个，小闽同学所列方程中的x表示 ． 【答案】乙每小时做个零件 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用；找准等量关系、正确列出分式方程是解题的关键．设乙每小时做个零件，甲每小时做个零件，根据时间等于总工作量除以工作效率，即可得出关于的分式方程． 【详解】解：设乙每小时做个零件，则甲每小时做个零件，由题意得： ， ∴x表示乙每小时做个零件； 故答案为：乙每小时做个零件； 29．（2023·福建龙岩·模拟预测）已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为 ． 【答案】且 【分析】解分式方程，根据解是非负数得出的不等式，再根据是分式方程的增根，即可求出m的取值范围． 【详解】解：去分母得：， 解得：， ∵关于x的分式方程的解为非负数， ∴， 又∵ ∴且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查的是解分式方程和解一元一次不等式，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键． 30．（2024·福建厦门·二模）不等式组的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 原不等式组的解集是， 故答案为：． 三、解答题 31．（2024·甘肃天水·二模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 【详解】解：由①得． 由②得，即．，， 原不等式组的解集为． 32．（2024·福建厦门·三模）解不等式 的解集，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式；然后把解集表示在数轴上． 【详解】解∶   去分母得，， 去括号得，， 移项合并同类项得，， 化系数为1得，， 在数轴上表示为：   … 33．（2024·福建莆田·一模）班主任王老师近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.52元． (1)分别求出这两款车的每千米行驶费用； (2)若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为5000元和7600元，问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 【答案】(1)燃油车的每千米行驶费用为0.64元，新能源车的每千米行驶费用为0.12元 (2)当每年行驶里程大于时，买新能源的年费用更低 【分析】本题考查了列代数式的问题，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． （1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用，根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验； （2）根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 【详解】（1）解：由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为： （元）， ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， （元），（元）． 答：燃油车的每千米行驶费用为0.64元，新能源车的每千米行驶费用为0.12元． （2）解：设每年行驶里程为． 由题意得：， 解得， 答：当每年行驶里程大于时，买新能源的年费用更低． 34．（2024·福建福州·三模）福建永安特产笋干是闽西八大干之一，因其具有肉厚节密、色泽金黄、口感脆嫩的特点，在海内外享有盛誉．某特产店销售，两种不同品牌的笋干，已知销售1千克种笋干和2千克种笋干的销售额为280元，销售2千克种笋干和3千克种笋干的销售额为460元． (1)求，两种笋干每千克的销售价格； (2)据了解，销售，两种笋干的利润分别是40元/千克和70元/千克，该店计划再次购进，两种笋干共150千克，预算不超过5500元，厂家规定购进种笋干不多于种笋干的2倍，求该店最多购买种笋干多少千克？ 【答案】(1)种笋干的销售价格为80元/千克，种笋干的销售价格为100元/千克 (2)最多可购买种笋干100千克 【分析】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用等知识点． （1）设每千克笋干A的售价为x元，每千克笋干B的售价为y元，列出二元一次方程组求解即可； （2）设笋干A的销量为a千克，则笋干B的销量为千克，所获利润为w元，先根据总成本不高于5500元，求出a的取值范围． 【详解】（1）解：设种笋干的销售价格为元/千克，种笋干的销售价格为元/千克， ，解得， 答：种笋干的销售价格为80元/千克，种笋干的销售价格为100元/千克． （2）（2）设购进种笋干千克，则购进种笋干千克， 由题意得． 解得：， 的最大值为100， 答：最多可购买种笋干100千克． 35．（2024·福建三明·三模）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中水果质量损失，假设不计超市其他费用． (1)如果超市在进价的基础上提高作为售价，请你通过计算说明，在这一次销售中，该超市是盈利还是亏本； (2)如果超市至少要获得的利润，那么这种水果的售价最低应提高百分之几?（结果精确到） 【答案】(1)超市要亏本，理由见解析； (2)． 【分析】（）设超市购进水果千克，每千克元，求出总进价和总售价，让总售价和总进价比较即可； （）根据关系式：售价进价进行计算即可； 本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解． 【详解】（1）设超市购进水果千克，每千克元， 由题意得：， ∴超市要亏本； （2）设超市购进水果千克，每千克元，这种水果的售价在进价的基础上应提高，则售价为每千克元， 由题意得：， 解得：， ∴这种水果的售价最低应提高． 36．（2024·福建宁德·二模）为丰富校园生活，某校九年级开展篮球比赛活动．比赛得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分；罚球投中一球可得1分． (1)A班球队在某场比赛中，上半场共投中12个球，其中投中5个2分球，所得总分为23分，问该球队上半场比赛罚球得分是多少？ (2)A班球队预想在下半场比赛中投中12个球，若在没有罚球的情况下，且下半场所得总分不少于29分，则该班级下半场比赛中至少投中多少个3分球？ 【答案】(1)4分 (2)5个 【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，读懂题意，根据题意列出相应方程或不等式是解决问题的关键． （1）A班球队上半场投中了个3分球，则罚球投中了个1分球，由题意列出方程求解即可得到答案． （2）A班球队下半场比赛中投中个3分球，则投中个2分球，由题意列出不等式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设A班球队上半场投中了个3分球，则罚球投中了个1分球，根据题意得： ， 解得：， 故罚球投中了： 答：A班球队上半场比赛罚球得分是4分． （2）解：设A班球队下半场比赛投中个3分球，则投中个2分球，根据题意得： ， 解得：， 答：A班球队下半场比赛中至少投中5个3分球． 37．（2024·福建泉州·模拟预测）某文具店准备购进型号的文具一共100件，两种文具的进价和售价情况如下表：     价格型号 进价（元/件） 售价（元/件） 型 10 12 型 15 23 (1)问该文具店应如何进货，使得进货款恰好是1340元？ (2)若购进这两种文具全部售完后，获得利润不超过进货款总数的，求该文具店可获利润的最大值．（注：利润=售价-进价） 【答案】(1)购进型号文具32件，购进型号文具68件 (2)当文具店购进A型号文具50件时，所获利润最大，最大值为500元 【分析】本题考查了一次函数的应用以及不等式的应用，二元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设购进型号文具件，购进型号文具件，再列出方程组计算，即可作答． （2）先根据题意列式得出，因为获得利润不超过进货款总数的，所以，则，结合一次函数的性质进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：设购进型号文具件，购进型号文具件， 依题意，得 解得 答：应购进型号文具32件，购进型号文具68件． （2）解：若购进型号文具件，则购进型号文具件， 由题意，得：所获利润， ∵ ∴解得， 由题意，得 随着的增大而减小 则当时， 当文具店购进A型号文具50件时，所获利润最大，最大值为500元． 38．（2024·福建泉州·模拟预测）茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元：若购进A种茶具3套和B种茶具4套则需要600元．且已知销售一套A种茶具，可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元． (1)A，B两种茶具每套进价分别为多少元？ (2)由于茶具畅销，老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？ 【答案】(1)A、B两种茶具每套进价分别为100元和75元 (2)采购A种茶具30个，B种茶具50个可获得最大利润为1900元 【分析】本题考查一次了函数的应用，掌握二元一次方程组和一元一次不等式的解法和一次函数的增减性是解题的关键． （1）设A种茶具每套进价a元，B种茶具每套进价b元，根据题意列方程组并求解即可； （2）计算再次购进A、B两种茶具时，A种茶具和B种茶具每套的价格，根据“A种茶具每套进价×购进A种茶具的套数+B种茶具每套进价×购进B种茶具的套数”列关于x的一元一次不等式并求解，设获得的利润为W元，根据“获得的利润＝每套A种茶具的利润×购进A种茶具的套数+每套B种茶具的利润×购进B种茶具的套数”写出W关于x的关系式，根据该关系式的增减性和x的取值范围，确定当x为何值时W的值最大，求出其最大值此时的值即可． 【详解】（1）解：（1）设A种茶具每套进价a元，B种茶具每套进价b元． 根据题意，得 解得， ∴A种茶具每套进价100元，B种茶具每套进价75元． （2）解：再次购进A、B两种茶具时，A种茶具每套进价为（元），B种茶具每套进价为（元）． 设购进A种茶具x套，则购进B种茶具套． 根据题意，得， 解得； 设获得的利润为W元，则， ∵， ∴W随x的增大而增大， ∵， ∴当时，W的值最大，，此时购进B种茶具（套）， 购进A种茶具30套、B种茶具50套获得最大的利润，最大的利润是1900元． 39．（2024·福建福州·模拟预测）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍， (1)求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元； (2)两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值． 【答案】(1)桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元； (2)m的值为2 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是元，利用数量=总价÷单价，结合用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出桂花鱼的单价，再将其代入中，即可得出大罗非的单价； （2）利用数量=总价÷单价，可求出第一次购买大罗非的数量，再利用总价=单价×数量，可列出关于m的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是元， 根据题意得： ， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（元）． 答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元； （2）第一次购买大罗非的数量是（斤）． 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：m的值为2． 40．（2024·福建龙岩·二模）运动创造美好生活！一天小美和小丽相约一起去沿河步道跑步．若两人同时从A地出发，匀速跑向距离9000米处的B地，小美的跑步速度是小丽跑步速度的1.2倍，那么小美比小丽早5分钟到达B地． (1)求小美每分钟跑多少米？ (2)若从A地到达B地后，小美以跑步形式继续前进到C地．从小美跑步开始，前20分钟内，平均每分钟消耗热量15卡，超过20分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡，在整个锻炼过程中，小美共消耗1650卡的热量，小美从A地到C地锻炼共用多少分钟． 【答案】(1)小美每分钟跑360米 (2)小美从A地到C地锻炼共用50分钟 【分析】本题考查了分式方程的应用和一元二次方程的应用，找出等量关系列方程是解题的关键． （1）设小丽每分钟跑x米，则小美每分钟跑米，根据“小红的跑步时间-小明的跑步时间=5”列分式方程求解即可； （2）设小美从A地到C地锻炼共用y分钟，根据“在整个锻炼过程中，小美共消耗1650卡的热量”列出关于y的一元二次方程，求解取其符合题意的值即可． 【详解】（1）解：设小丽每分钟跑x米，则小美每分钟跑米， 根据题意，得， 解得：， 经检验，既是所列分式方程的解，也符合题意， 则， 答：小美每分钟跑360米． （2）设小美从A地到C地锻炼共用y分钟， 根据题意，得， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：小美从A地到C地锻炼共用50分钟． 41．（2024·山东临沂·二模）某商场准备购一批特色商品，经调查，用16000元采购A商品的件数是用7500元采购B商品的件数的2倍，一件A商品的进价比一件B商品的进价多10元． (1)求一件A，B商品的进价分别为多少元？ (2)若该商场购进A，B商品共250件进行试销，其中A商品的件数不大于B商品的件数，且不小于20件．A商品的售价与A商品销量之间的关系如下表所示： A型商品的销量（件） 0 5 10 15 20 … A型商品的售价（元/件） 240 230 220 210 200 … B商品的售价降为210元/件，且全部售出．设购进A商品m件，求出这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案． 【答案】(1)160元，150元 (2)最大利润为14600元，此时的进货方案是A商品进20件，B商品进230件 【分析】（1）设一件B商品的进价为x元，则一件A商品的进价为元，根据题意，得，解方程即可． （2）设商场购进A型商品m件，则商场购进B型商品件，建立不等式组，运用一次函数的性质解答即可． 本题考查了分式方程的应用，方案设计问题，正确理解题意，列出方程是解题的关键． 【详解】（1）设一件B商品的进价为x元，则一件A商品的进价为元． 由题意：， 解得， 经检验是分式方程的解， ， 答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元． （2）设商场购进A型商品m件，则商场购进B型商品件， 由题意：， 解得，， 由表中数据可知，商品A的售价y与销量m是一次函数关系，可设为， 代入两组数据得：， 解得， ， 设总利润为w元，根据题意得，， ， 当时，w随m的增大而减小， ， 当时，w有最大值为， 答：这批商品的最大利润为14600元，此时的进货方案是A商品进20件，B商品进货230件． 42．（2024·福建三明·二模）随着电动汽车的迅猛发展，我国已成为全球最大的电动汽车市场，在很多高速公路服务区里既有加油站同时又配有充电桩． (1)在某个服务区，电动汽车的充电桩数量是燃油汽车加油枪数量的1.5倍，统计发现：在1个小时内，平均每个充电桩可以为2辆电动汽车充电，平均一个加油枪可以为10辆燃油汽车加油，这样在这1小时内可以为104辆汽车提供充电、加油服务．那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个？ (2)一般情况下，在高速公路上行驶时电动汽车平均每公里所耗电费比燃油汽车平均每公里所耗油费少0.6元．若两位车主在服务区分别花60元给电动汽车充电、花300元给燃油汽车加油，电动汽车可行驶的里程与燃油汽车可行驶的里程相等，那么电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为多少元？ 【答案】(1)这个服务区的充电桩有个，加油枪分别有个 (2)电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为元 【分析】本题考查二元一次方程 组的应用，分式方程的应用，找出等量关系并列出方程是解题的关键． （1）基本关系：电动汽车的充电桩数量=燃油汽车加油枪数量×1.5，充电桩的数量×2+加油枪数量，据此列方程组求解即可； （2）根据电动汽车可行驶的里程与燃油汽车可行驶的里程相等建立分式方程，求解即可． 【详解】（1）解：设这个服务区的充电桩有个，加油枪分别有个，根据题意列方程， ， 解得：， 答：这个服务区的充电桩有个，加油枪分别有个． （2）解：电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为元，则燃油汽车平均每公里所耗油费元，根据题意列方程， ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为元． ( 32 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03方程与不等式 一、单选题 1．（2024·福建·中考真题）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 2．（2021·福建·中考真题）某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·福建·中考真题）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（2024·福建·中考真题）不等式的解集是 ． 三、解答题 5．（2024·福建·中考真题）解方程：． 6．（2023·福建·中考真题）解不等式组： 7．（2021·福建·中考真题）解不等式组： 8．（2021·福建·中考真题）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元． （1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？ （2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？ 9．（2020·福建·中考真题）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨． （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润． 10．（2022·福建·中考真题）在学校开展“劳动创造美好生活”主题活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元． (1)采购组计划将经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，可购买绿萝和吊兰各多少盆？ (2)请帮规划组找出最省钱的购买方案，并求出购买两种绿植总费用的最小值． 一、单选题 1．（2024·福建莆田·模拟预测）2023年杭州亚运会上，我国获得奖牌383枚，其中银牌111枚，金牌数是铜牌数的3倍少12枚．若设金牌数是，则可列出方程为（   ） A． B． C． D． 2．（2024·福建福州·模拟预测）把9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（    ） A．7 B．4 C．1 D．6 3．《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为x，下列方程正确的为（　　） A． B． C． D． 4．（2024·福建宁德·一模）已知方程组，则的值是（   ） A． B． C． D． 5．（2024·福建三明·一模）《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？下列解题方案： ①设井深为x尺，列方程为； ②设绳长为y尺； ③设绳长、井深分别为a尺，b尺， 其中正确的是（　　） A．① B．①② C．②③ D．①②③ 6． 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金枚每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银枚每枚白银重量相同，称重两袋相等，两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两袋子重量忽略不计，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 7．（2024·福建泉州·模拟预测）如图，在长为，宽为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（其中有两条纵向和一条横向，横向与纵向道路互相垂直），把耕地分成六块作为试验田，要使试验田总面积为，问道路应为多宽？若设道路宽为，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·福建厦门·三模）某开发公司2023年投入的科研资金为100亿元．为扩大产品的竞争力，该公司不断增加科研投资，计划2025年投入的科研资金为400亿元，设2024年和2025年投入的科研资金平均增长率为，则下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·福建福州·三模）近年来，福建着力推进高水平对外开放，外贸外资量稳质升高，根据福建省统计局数据统计，福建省2021年的进口总额为7612.3亿元，2023年的进口总额为7977.1亿元，设这两年福建省地区进口贸易总额的年平均增长率为，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 10．（2024·湖北宜昌·二模）2023年中国汽车出口量首次达到全球第一，如图是2021年和2023年新能源汽车占中国出口汽车总量比值的扇形统计图，设2021年至2023年新能源汽车在总出口汽车的占比的年平均增长率为x，依题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 11．（2024·福建福州·模拟预测）某校决定开展名著阅读活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 12．（2024·福建福州·三模）6月8日是世界海洋日，班级为组织海洋知识竞赛购买了奖品．其中水笔共花费30元，铅笔共花费40元，水笔比铅笔少10根，水笔单价是铅笔的倍．若设铅笔的单价为元，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 13．（2024·福建厦门·二模）从北站出发到杭州东站路程约，有高速铁路列车和普通动车组列车可供选择，高速铁路列车比普通动车组列车平均时速快，乘坐高速铁路列车所用的时间比乘坐普通动车组列车少用．设普通动车组列车的速度是，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 14．（2024·福建漳州·一模）《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为54cm，宽为27cm的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是11：20，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少cm？设边框的宽度为xcm，下列符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 15．（2024·福建莆田·模拟预测）如图，数轴上的两点A、对应的实数分别是、，则下列式子中成立的是（   ） A． B． C． D． 16．（2024·福建厦门·二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 17．（2024·福建福州·二模）若三角形三边长为 4 ， ，11 ，则 x 的取值范围是（      ） A． B． C． D． 18．（2024·福建龙岩·二模）已知关于x的不等式组，至少有两个整数解，且存在以2，a，5为边的三角形，则a的整数解有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 19．（2024·福建泉州·模拟预测）某大学自主招生考试需要考查数学和物理．计算综合得分时，按数学，物理占计算．已知小明数学得分为130分，综合得分为114分，那么小明物理得分是 分． 20．（2024·福建南平·一模）已知方程，则整式的值为 ． 21．（2024·福建福州·二模）某家商店的账目记录显示，卖出26支A型牙刷和14盒B型牙膏，收入是264元．若以同样的价格卖出同款的39支牙刷和21盒牙膏，则收入应是 ． 22．（2024·福建漳州·一模）已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为 ． 23．（2024·福建厦门·模拟预测）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设共有x人买鸡，鸡价为y文钱，可列方程组为 ． 24．（2024·福建厦门·三模）已知一元二次方程的一个根为1，则 ． 25．（2024·福建·模拟预测）已知为方程的根，那么的值为 26．（2024·江苏镇江·二模）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 27．（2024·福建厦门·模拟预测）已知长方形的长宽之和为，面积为，设宽为，根据图形面积的关系．可构造方程．早在3世纪，我国汉代的赵爽借助下图（由四个这样的长方形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形）将用p，q表示为，从而得到形如的一元二次方程其中一个根的求根公式．结合下图，x的表达式中所表示的几何量是 ．    28．（2024·福建厦门·二模）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个，小闽同学所列方程中的x表示 ． 29．（2023·福建龙岩·模拟预测）已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为 ． 30．（2024·福建厦门·二模）不等式组的解集是 ． 三、解答题 31．（2024·甘肃天水·二模）解不等式组： 32．（2024·福建厦门·三模）解不等式 的解集，并把它的解集在数轴上表示出来． 33．（2024·福建莆田·一模）班主任王老师近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.52元． (1)分别求出这两款车的每千米行驶费用； (2)若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为5000元和7600元，问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 34．（2024·福建福州·三模）福建永安特产笋干是闽西八大干之一，因其具有肉厚节密、色泽金黄、口感脆嫩的特点，在海内外享有盛誉．某特产店销售，两种不同品牌的笋干，已知销售1千克种笋干和2千克种笋干的销售额为280元，销售2千克种笋干和3千克种笋干的销售额为460元． (1)求，两种笋干每千克的销售价格； (2)据了解，销售，两种笋干的利润分别是40元/千克和70元/千克，该店计划再次购进，两种笋干共150千克，预算不超过5500元，厂家规定购进种笋干不多于种笋干的2倍，求该店最多购买种笋干多少千克？ 35．（2024·福建三明·三模）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中水果质量损失，假设不计超市其他费用． (1)如果超市在进价的基础上提高作为售价，请你通过计算说明，在这一次销售中，该超市是盈利还是亏本； (2)如果超市至少要获得的利润，那么这种水果的售价最低应提高百分之几?（结果精确到） 36．（2024·福建宁德·二模）为丰富校园生活，某校九年级开展篮球比赛活动．比赛得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分；罚球投中一球可得1分． (1)A班球队在某场比赛中，上半场共投中12个球，其中投中5个2分球，所得总分为23分，问该球队上半场比赛罚球得分是多少？ (2)A班球队预想在下半场比赛中投中12个球，若在没有罚球的情况下，且下半场所得总分不少于29分，则该班级下半场比赛中至少投中多少个3分球？ 37．（2024·福建泉州·模拟预测）某文具店准备购进型号的文具一共100件，两种文具的进价和售价情况如下表：     价格型号 进价（元/件） 售价（元/件） 型 10 12 型 15 23 (1)问该文具店应如何进货，使得进货款恰好是1340元？ (2)若购进这两种文具全部售完后，获得利润不超过进货款总数的，求该文具店可获利润的最大值．（注：利润=售价-进价） 38．（2024·福建泉州·模拟预测）茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元：若购进A种茶具3套和B种茶具4套则需要600元．且已知销售一套A种茶具，可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元． (1)A，B两种茶具每套进价分别为多少元？ (2)由于茶具畅销，老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？ 39．（2024·福建福州·模拟预测）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍， (1)求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元； (2)两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值． 40．（2024·福建龙岩·二模）运动创造美好生活！一天小美和小丽相约一起去沿河步道跑步．若两人同时从A地出发，匀速跑向距离9000米处的B地，小美的跑步速度是小丽跑步速度的1.2倍，那么小美比小丽早5分钟到达B地． (1)求小美每分钟跑多少米？ (2)若从A地到达B地后，小美以跑步形式继续前进到C地．从小美跑步开始，前20分钟内，平均每分钟消耗热量15卡，超过20分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡，在整个锻炼过程中，小美共消耗1650卡的热量，小美从A地到C地锻炼共用多少分钟． 41．（2024·山东临沂·二模）某商场准备购一批特色商品，经调查，用16000元采购A商品的件数是用7500元采购B商品的件数的2倍，一件A商品的进价比一件B商品的进价多10元． (1)求一件A，B商品的进价分别为多少元？ (2)若该商场购进A，B商品共250件进行试销，其中A商品的件数不大于B商品的件数，且不小于20件．A商品的售价与A商品销量之间的关系如下表所示： A型商品的销量（件） 0 5 10 15 20 … A型商品的售价（元/件） 240 230 220 210 200 … B商品的售价降为210元/件，且全部售出．设购进A商品m件，求出这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案． 42．（2024·福建三明·二模）随着电动汽车的迅猛发展，我国已成为全球最大的电动汽车市场，在很多高速公路服务区里既有加油站同时又配有充电桩． (1)在某个服务区，电动汽车的充电桩数量是燃油汽车加油枪数量的1.5倍，统计发现：在1个小时内，平均每个充电桩可以为2辆电动汽车充电，平均一个加油枪可以为10辆燃油汽车加油，这样在这1小时内可以为104辆汽车提供充电、加油服务．那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个？ (2)一般情况下，在高速公路上行驶时电动汽车平均每公里所耗电费比燃油汽车平均每公里所耗油费少0.6元．若两位车主在服务区分别花60元给电动汽车充电、花300元给燃油汽车加油，电动汽车可行驶的里程与燃油汽车可行驶的里程相等，那么电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为多少元？ ( 3 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$